四川省南充市仪陇县2024年中考数学模拟预测模拟预测题

试卷更新日期：2024-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．

1. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作 $+ 10$ 元，则 $- 5$ 元表示（）

A、支出5元 B、收入5元 C、支出10元 D、收入10元

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $x^{3} \div x^{2} = x^{5}$

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3. 在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为70分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
成绩（分）
62
64
66
67
68
69
70
人数（人）
▆
▆
2
6
19
▆
7

A、中位数、众数 B、中位数、方差 C、平均数、众数 D、平均数、方差

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 7$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转60°得到 $△ A D E$ ，此时点B的对应点D恰好落在 $B C$ 边上，则 $C D$ 的长为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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5. 中国自古就是礼仪之邦，班会课开展“礼仪待人，学作揖礼”活动，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．班主任和小贤示范遇见师长行作揖礼．小贤面向班主任行了一个45°的作揖礼，班主任面向小贤回了一个15°的作揖礼．已知小贤身高150cm，上半身高70cm（把臂部到头顶的距离视为上半身），小贤行礼时头距离地面的高度约为（）

A、 $(70 + 35 \sqrt{2}) c m$ B、 $(80 + 35 \sqrt{2}) c m$ C、 $(70 + 35 \sqrt{3}) c m$ D、 $(80 + 35 \sqrt{3}) c m$

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6. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点F为劣弧 $A B$ 上的一点，则 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、36° B、45° C、60° D、72°

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7. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三．问人数、羊价各几何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少?若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）

A、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x - 3$ C、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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8. 已知点 $A (- 3, k - 1)$ ， $B (- 1, k)$ ， $C (1, k)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点P ，画射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D ，作 $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于F ， $D E ⊥ A B$ 于E ， $D F = 5$ ， $D E = 4$ ．则下列结论错误的是（）

A、 $C D = 4$ B、 $B E = \frac{16}{3}$ C、 $B D = \frac{10 \sqrt{2}}{3}$ D、 $A D = 4 \sqrt{5}$

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10. 已知点 $A (8 - m, n)$ ， $B (m - 4, e)$ 都在抛物线 $y = x^{2} + (2 - k) x + 1$ 上，若当 $m > 6$ 时，都有 $n > e$ ，则实数k的取值范围是（）

A、 $k < - 2$ B、 $k > 6$ C、 $- 2 < k < 6$ D、 $k < - 2$ 或 $k > 6$

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成绩（分）	62	64	66	67	68	69	70
人数（人）	▆	▆	2	6	19	▆	7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．

11. 计算： $| t a n 45 ° - \sqrt{2} | + 202 4^{0} =$ ．

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12. 今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为．

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13. 如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，则灯泡发光的概率为．

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14. 如图，点B为劣弧 $C D$ 上的中点，延长 $B O$ 交 $⊙ O$ 于点A ， $A B = 2$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $C D$ 的长为．

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15. 定义一种新运算： $a \otimes b = a - a b$ ，例如： $2 \otimes 3 = 2 - 2 \times 3 = - 4$ ．根据上述定义，不等式组 ${\begin{array}{l} 2 \otimes x \geq - 1 \\ x \otimes 2 \leq 1 \end{array}$ 的整数解为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $C E = 3 D E$ ， $A E ⊥ B D$ 于点F ．下面四个结论：① $△ D E F ∽ △ B D A$ ；
② $A F = 3 E F$ ；③ $t a n ∠ A E D = 2$ ；④ $S_{四边形 B C E F} = \frac{19}{5} S_{△ A D E}$ ．其中正确的结论有．（填写序号）

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 先化简，再求值： $(a + 2) (2 - a) + {(a - 1)}^{2}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，E为对角线 $A C$ 上的一个动点（不与点A ， C重合），连接 $D E$ 并延长交射线 $A B$ 于点F ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $△ D C E ≌ △ B C E$ ；

(2)、求证： $∠ F = ∠ E B C$ ．

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19. 某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．
平均每周课外阅读时间的频数统计表
课外阅读时间小时
频数
$t < 3$
3
$3 \leq t < 4$
a
$4 \leq t < 5$
22
$t \geq 5$
5
请根据图表信息，回答下列问题．

(1)、参加此次调查的总人数是人，频数统计表中 $a =$ ；

(2)、在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数是；

(3)、该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (2 m - 1) x + m = 0$ 有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、设方程的两个实数根为 $α$ ， $β$ ，且 $α^{2} + β^{2} = 7$ ，求m的值．

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21. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (a, 4)$ ， $B (a + 6, 1)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、点P是y轴上一点，且 $S_{△ P B O} = S_{△ A B O}$ ，求点P的坐标．

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22. 如图，在 $R t △ A C D$ 中， $∠ A C D = 90 °$ ， B为 $A D$ 上一点，E为 $C D$ 上一点，且 $B C = A C$ ， $B E = D E$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点F ．

(1)、试判断 $B E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A F = 1$ ， $t a n A = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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23. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量 $y_{1}$ （单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为 $y_{1} = - 3 z + 202$ ，乙灯笼每天的销量 $y_{2}$ （单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系 $y_{2} = - 2 x + 196$ ，其中x ， z均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．

(1)、求甲、乙两种灯笼每对的进价：

(2)、当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大?最大利润是多少元?

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，P是 $A B$ 边上的动点， $B E ⊥ D P$ 交 $D P$ 延长线于点E ， $A F ⊥ A E$ 交 $D P$ 于点F ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、当点P运动到 $A B$ 的中点时，试探究线段 $E F$ 与 $C F$ 的关系，并说明理由；

(3)、当 $△ A B E$ 的面积最大时，求 $\frac{P B}{P A}$ 的值．

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25. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a > 0)$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， $O C = 3 O A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A ， C ， P ， Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，若点D是第四象限抛物线上的一个动点，直线 $A D$ 与直线 $B C$ 交于点E ，连接 $B D$ ，设 $△ B D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值及此时点D的坐标．

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课外阅读时间小时	频数
$t < 3$	3
$3 \leq t < 4$	a
$4 \leq t < 5$	22
$t \geq 5$	5