广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-31 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 若 $\sqrt{2 x - 5}$ 是二次根式，则x的值可能是（）

A、-2 B、0 C、2 D、3

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{3} + x = 2$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ C、 $3 + 2 x^{2} + 3 x y - 5 = 0$ D、 $x^{2} = 0$

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ，则BC的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{13}$

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4. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} + \sqrt{25} = \sqrt{34}$ B、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 2$ C、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{300}$

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6. 解一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ ，配方后正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 13$

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7. 一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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8. 某品牌运动服原来每件售价400元，经过两次降价后，现在每件售价为256元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）

A、 $400 (1 - 2 x) = 256$ B、 $400 {(1 - x)}^{2} = 256$ C、 $400 (1 - x^{2}) = 256$ D、 $256 {(1 + x)}^{2} = 400$

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9. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{18}$

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10. 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）中，a ， b ， c满足 $a + b + c = 0$ ， $a - b + c = 0$ ，则此方程的根是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 0$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ D、无法确定

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11. 已知直角三角形的一条边长为3，另一条边长为4，则斜边长为（）

A、6 B、5或4 C、 $\sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{7}$

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12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（）

A、72 B、64 C、60 D、54

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 在实数范围内因式分解： $x^{2} - 2$ ＝．

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14. 方程x²= 3x的解是.

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15. 把方程 ${(3 x + 2)}^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$ 化为一元二次方程的一般形式是.

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16. 若方程 $(m - 1) x^{m^{2} + 1} - x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值是.

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17. 如图，在一个高为 $5 m$ ，长为 $13 m$ 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是m.

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18. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， …请你将发现的规律用含自然数n（ $n \geq 1$ ）的等式表示出来（找规律，写出用n表示的等式即可）.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} - 1) (1 + 3 \sqrt{2}) - {(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}$ .

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 35 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$ .

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21. 在一个边长为 $(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) c m$ 的正方形的内部挖去一个长为 $(3 + \sqrt{3}) c m$ ，宽为 $(4 - \sqrt{3}) c m$ 的长方形，求剩余部分的面积.

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，AD是斜边BC上的高， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ，求高AD的长.

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23. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 有两个实数根，求k的取值范围.

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24. 如图，琪琪在离水面高度 $5 m$ 的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为 $13 m$ .

(1)、开始时，小船距岸A的距离为 $m$ ；

(2)、若琪琪收绳 $5 m$ 后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长.

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25. 已知a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)、 $\sqrt{a^{2}} =$ ， $\sqrt{c^{2}} =$ ；

(2)、 $\sqrt{{(b - c)}^{2}} =$ ；

(3)、化简： $\sqrt{{(b - a)}^{2}} - | a - c | - \sqrt{b^{2}}$ .

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26. 如图，老李想用长为 $70 m$ 的栅栏，再借助房屋的围墙（围墙足够长）围成一个长方形羊圈ABCD ，并在边BC上留一个 $2 m$ 宽的出口EF.

(1)、当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $640 m^{2}$ 的羊圈？

(2)、羊圈的面积能达到 $650 m^{2}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

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