四川省德阳市绵竹市2024年中考数学二模试题

试卷更新日期：2024-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列为负数的是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、－5

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2. 数据483600万用科学记数法可表示为 $a \times 1 0^{9}$ 的形式，则 $a$ 的值是（）

A、0.4836 B、4.836 C、48.36 D、483.6

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3. 不等式 $2 x + 1 < 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 $1$ 等 $.$ 将一元一次方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x}{3}$ 去分母，得（）

A、 $3 (x + 1) - 6 = 2 x$ B、 $3 (x + 1) - 1 = 2 x$
C、 $3 x + 1 - 1 = 2 x$ D、 $2 (x + 1) - 6 = 3 x$

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5. 如图表示两种材料的电阻 $R (Ω)$ 与温度 $T (℃)$ 的关系，下列说法错误的是（）

A、当 $T = a$ 时，两种材料的电阻大小相同 B、两种材料的电阻都是随着温度的增大而减小 C、当温度低于 $a ℃$ 时，半导体热敏电阻的电阻值在 $b Ω$ 以上 D、当铂热电阻的电阻值超过 $b Ω$ 时，温度在 $a ℃$ 以上

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6. 学校摄影兴趣小组在上摄影课，小王发现摄影三脚架如图1所示，该支架三个脚长度相同且与地面夹角相同．如图2，过点 $A$ 向地面BC作垂线，垂足为C ．若三脚架的一个脚AB的长为2米， $∠ B = 70 °$ ，则相机距地面的高度AC为（）

A、 $2 t a n 70 °$ 米 B、 $2 s i n 70 °$ 米 C、 $2 c o s 70 °$ 米 D、 $\frac{2}{s i n 70 °}$ 米

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °, ∠ A C B = 70 °$ ．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（）

A、 $B E = E C$ B、 $D E = \frac{1}{2} B D$ C、 $∠ B A Q = 40 °$ D、 $∠ E Q F = 30 °$

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8. “四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如上右图，线段AB ， AC分别为 $⊙ O$ 的弦， $A B = 12, A C = 20, A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B A C = 60 °$ ，则弦AD的长为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、 $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ C、 $20 \sqrt{3}$ D、 $\frac{32 \sqrt{3}}{3}$

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 12$ ， $A C = 10$ ，点D是边 $A B$ 上一动点（不与点A，B重合），过点D作 $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 于点E，点P在边 $A C$ 上，连接 $P D ， P E$ ，若 $A D = x$ ， $△ P D E$ 的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $A (- 3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $x = - 1$ ，其部分图象如图所示，则以下 $4$ 个结论： $① a b c > 0$ ； $② E (x_{1} ， y_{1})$ ， $F (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 上的两个点，若 $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} < - 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ； $③$ 在 $x$ 轴上有一动点 $P$ ，当 $P C + P D$ 的值最小时，则点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{3}{7} ， 0)$ ； $④$ 若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b (x - 2) + c = - 4 (a \neq 0)$ 无实数根，则 $b$ 的取值范围是 $b < 1 .$ 其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填，写答案

13. 4的算术平方根是．

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14. 一个多边形的内角和是 $720 °$ ，则这个多边形的边数是.

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15. 如右图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为．

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16. 用半径为30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A B^{'} C^{'}$ 的相似比为1：2，点 $A$ 是位似中心，已知点 $A (2, 0)$ ，点 $C (a, b), ∠ C = 90 °$ ．则点 $C^{'}$ 的坐标为．（结果用含a ， b的式子表示）

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18. 如图，⊙O是以原点为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径的圆，点 $P$ 是直线 $y = - x + 6$ 上的一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线PQ ， Q为切点，则 $S_{△ P Q O}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共7个小题，共90分）

19.

(1)、计算： $(π - 3)^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{27} - t a n 60 °$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{x + 3}) \div \frac{x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交边AB ， CD边于点E ， F ．

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当DE＝BE时，求四边形DEBF的面积．

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21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．
收集整理数据：
运动员丙测试成绩（分）如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7
三人成绩的平均数分别为： $\bar{x_{甲}} = 6.3$ 分， $\bar{x_{乙}} = 7$ 分， $\bar{x_{丙}} = 7$ 分．
三人成绩的方差分别为： $s_{甲}^{2} = 0.81, s_{乙}^{2} = 0.4, s_{丙}^{2} = 0.8$ ．

(1)、写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数；

(2)、利用数据决策：若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明．

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22. 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量 $y_{1} ($ 单位： $%)$ 与充电时间 $x ($ 单位： $h)$ 的函数图象是折线 $A B C$ ；用普通充电器时，汽车电池电量 $y_{2} ($ 单位： $%)$ 与充电时间 $x ($ 单位： $h)$ 的函数图象是线段 $A D .$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、普通充电器对该汽车每小时的充电量为 $%$ ；

(2)、求 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若将该汽车电池电量从 $20 %$ 充至 $90 %$ ，快速充电器比普通充电器少用 $h .$

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23. 某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．

(1)、求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)、今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 $\frac{20}{9} a %$ ，求a的值．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在边 $A C$ 上，且 $∠ C B O = ∠ C A B$ ，过点A作 $A D ⊥ B O$ 交 $B O$ 的延长线于点D ，以点O为圆心， $O D$ 的长为半径作 $⊙ O$ 交 $B O$ 于点E ．

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $B E = 8$ ，求线段 $A B$ 的长．

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25. 如图，二次函数 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 的图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C ，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D ，交直线AC于点E ．

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、求线段PE的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、当PE最大时，在二次函数的图象上是否存在点 $Q$ ，使以点A ， P ， Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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