四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-31 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）

1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　）

A、奥迪 B、本田 C、大众 D、铃木

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2.
如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD= $\frac{1}{2}$ ∠AOC，则∠BOC=（）

A、150° B、140° C、130° D、120°

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3. 已知点 $P (a, b)$ 在第三象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为4，到 $y$ 轴的距离为3，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 4, - 3)$ D、 $(- 3, - 3)$ 或 $(- 4, - 4)$

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4. 下列各式正确的为（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $- \sqrt[3]{- 27} = - 9$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$

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5. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，台阶的宽度为2米，其高度 $A C = 3$ 米，水平距离 $B C = 4$ 米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（）平方米

A、6 B、12 C、14 D、16

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7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有 $x$ 只兔子， $y$ 只鸡，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 94 \\ 4 x + 2 y = 35 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 35 \end{cases}$

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8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B ∥ E F$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ B$ C、 $∠ B = ∠ 3$ D、 $∠ B + ∠ 2 = 180 °$

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9. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（）

A、先左转 $50 °$ ，再右转 $40 °$ B、先右转 $50 °$ ，再左转 $40 °$ C、先右转 $50 °$ ，再左转 $130 °$ D、先左转 $50 °$ ，再右转 $50 °$

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10. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，折痕为 $E F, B C$ 的对应边 $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点 $M$ ，若 $∠ B^{'} M D = 50 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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11. 下列说法中，正确的个数是（）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点 $O$ 出发，按“向上 $\to$ 向右 $\to$ 向下 $\to$ 向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 $A_{1}$ ，第二次移动到点 $A_{2}$ ，第 $n$ 次移动到点 $A_{n}$ ．则点 $A_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(1011, 0)$ B、 $(1011, 1)$ C、 $(1012, 0)$ D、 $(1012, 1)$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

13. 若 $(m - 1) x^{| m |} + (n + 4) y^{| n | - 3} = 2021$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，则 $m n =$ ．

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14. 已知点 $A (4, y), B (x, - 3)$ ，若 $A B ∥ x$ 轴，且线段 $A B$ 的长为5，则 $x y =$ ．

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15. 已知 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $a + 3$ 和 $2 a - 15, x$ 的值为．

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16. 某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有种．

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17. 命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）．

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18. 若 $∠ A$ 的两边分别垂直于 $∠ B$ 的两边，且 $∠ A$ 的2倍比 $∠ B$ 大30度，则 $∠ A =$ ．

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三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. 计算

(1)、 ${(- 1)}^{2} + \sqrt{16} - \sqrt[3]{27}$

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | - (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ ．

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20. 用规定的方法解方程组．

(1)、 ${\begin{cases} x - y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 2 (加减法) \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 7 (代入法） \end{cases}$ ；

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21. 已知：如图，把 $△ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，写出 $A^{'}$ 的坐标；

(2)、若点 $M (m, n)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则平移后对应点 $M$ 的坐标为；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积；

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22. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少 $c m$ ？

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23. 如图，现有以下三个条件：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ B = ∠ D$ ；③ $∠ E = ∠ F$ ．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．

(1)、请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果 $\cdot \cdot \cdot$ 那么 $\cdot \cdot \cdot$ ”的形式）

(2)、请选择其中的一个真命题进行证明．

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24. 如图①，在平面直角坐标系中， $A (a, 0), C (b, 2)$ ，且满足 ${(a + 2)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $S_{△ A B C} =$ ；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得三角形 $A C P$ 的面积是三角形 $A B C$ 的面积的2倍？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，若过点 $B$ 作 $B D ∥ A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，且 $A E 、 D E$ 分别平分 $∠ C A B 、 ∠ O D B$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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