广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-31 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 36的平方根是（）

A、6 B、－6 C、 $\pm 6$ D、 $\sqrt{36}$

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2. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是内错角 C、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是对顶角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是邻补角

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3. 若点 $A (- 5 ， y)$ 在第二象限，则点 $B (- 5 ， - y)$ 在（）．

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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4. 如图， $A B ∥ C D, ∠ 1 = 50 °, ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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5. 下列各数： $\sqrt{4}, 3.14, \frac{π}{2}, \frac{22}{7}, \sqrt[3]{9}$ 中，无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 点 $A (3 ， 2)$ 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(6 ， 0)$ D、 $(6 ， 4)$

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{16} = 8$ D、 $- \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{- 8}$

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8. 如图，点F，E分别在线段 $A B$ 和 $C D$ 上，下列条件不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）．

A、 $∠ A + ∠ A D C = 180 °$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 4)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 4)$

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10. 如图，已知 $A B ∥ E F, ∠ C = 90 °$ ，则 $∠ α, ∠ β, ∠ γ$ 之间的关系是（）

A、 $∠ β = ∠ α + ∠ γ$ B、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$ C、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 90 °$ D、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 90 °$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. π的相反数是.

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12. 点 $P (2 - a ， a + 3)$ 在 $x$ 轴上，则 $a =$ .

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13. 如图，AB、CD相交于点 $O, O E ⊥ A B$ 于 $O, ∠ A O C = 28 °$ ，则 $∠ E O D =$ °．

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14. 已知直线 $A B ∥ x$ 轴， $A$ 点的坐标为 $(1, 2)$ ，并且线段 $A B = 3$ ，则点B的坐标是．

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15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置上，若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D^{'} =$ °．

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三、解答题（本大题共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9}$

(2)、 $\sqrt{2} + | 1 - \sqrt{3} | - (- 1)^{2024} - \sqrt{3}$ ．

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17. 已知 $A C$ 平分 $∠ D A B, ∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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18. 求下列各式中的 $x$ 的值．

(1)、 $x^{2} = 16$ ；

(2)、 $(x + 1)^{3} - 27 = 0$ ．

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19. 已知点P的坐标为 $(2 - a ， 3 a + 6)$ ．

(1)、若点P在y轴上，求P点坐标．

(2)、若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．

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20. 阅读材料，解答问题：
材料： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即： $2 < \sqrt{7} < 3$ ， $∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
问题：已知 $5 a + 2$ 的立方根是 $3, b + 2$ 的算术平方根是 $2, c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、 $\sqrt{13}$ 的小数部分为．

(2)、求 $2 a + b - c$ 的平方根．

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21. 如图，已知图中 $A$ 点和 $B$ 点的坐标分别为 $(2, - 4)$ 和 $(- 2, 2)$ ．

(1)、请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；

(2)、写出点 $C$ 的坐标为；

(3)、连接AB、BC和CA得 $△ A B C$ ，则 $S_{△ A B C} =$ 个平方单位；

(4)、将线段 $B C$ 平移到 $B^{'} C^{'}$ ，使线段 $B C$ 上任意一点 $P (x_{1}, y_{1})$ 平移后的对应点为 $P^{'} (x_{1} - 2, y_{1} - 3)$ ，描出点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置，连接 $A B^{'}$ 、 $B B^{'}$ 并求 $△ A B B^{'}$ 的面积．

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22. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = ∠ C$ ，试说明： $A B ∥ C D$ ．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中 $A (0, a)$ 、 $B (0, b)$ ，其中 $a, b$ 满足 $(a - 1)^{2} + \sqrt{b + 3} = 0$ ，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC ．

(1)、直接写出点A、B、C、D的坐标：A ， B ， C ， D；

(2)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的 $\frac{3}{2}$ 倍，求点 $P$ 坐标；

(3)、如图2，点 $M (m, n)$ 是三角形ABC内部的一个动点，连接AM ， BM ， CM ，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m ， n之间满足的关系式．

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24. 如图1， $P Q ∥ M N$ ，点A ， B分别在MN ， QP上， $∠ B A M = 2 ∠ B A N$ ，射线AM绕 $A$ 点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕 $B$ 点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BQ转动的速度是每秒1度．

(1)、直接写出∠QBA的大小为．

(2)、射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF ，射线BF交直线MN于点 $F$ ，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为 $t (0 < t < 180)$ 秒，求 $t$ 为多少时，直线 $B F ∥$ 直线AE？

(3)、如图2，若射线BP、AM同时转动 $m (0 < m < 90)$ 秒，转动的两条射线交于点 $C$ ，作 $∠ A C D = 120 °$ ，点 $D$ 在BP上，请探究 $∠ B A C$ 与 $∠ B C D$ 的数量关系．

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