江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题-在线组卷题库

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{23}{7}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $3.14$ D、0

查看试题解析
2. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）

A、 $a > - b$ B、 $a = - b$ C、 $a < - b$ D、 $a = b$

查看试题解析
3. 如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3.22001 \times 1 0^{4}$ B、 $3.22001 \times 1 0^{5}$ C、 $3.22001 \times 1 0^{11}$ D、 $3.22001 \times 1 0^{12}$

查看试题解析
5. 下列图象中，函数 $y = a x^{2} - a (a \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，过点D分别作 $A B$ ， $B C$ 的垂线，垂足分别为E，F，若 $A B = 12$ ， $D E = 6$ ， $B E = 4$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、7 B、 $7.2$ C、8 D、 $8.8$

查看试题解析

7. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

查看试题解析
8. 五边形的内角和等于度．

查看试题解析
9. 若一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，直径是6，则这个扇形的面积是．

查看试题解析
10. 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路 $x$ 米，则根据题意可列方程：．

查看试题解析
11. 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边 $X Y$ 上一点，连接 $P Q$ ．若 $P Q$ 平分这个图形的面积，则 $\frac{X Q}{Q Y}$ 的值为．

查看试题解析
12. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = 30 °$ ， D是线段 $B C$ 上一动点，沿直线 $A D$ 将 $△ A D B$ 折叠得到 $△ A D E$ ，连接 $E C$ ．当 $△ D E C$ 是以 $D E$ 为直角边的直角三角形时，则 $B D$ 的长为．

查看试题解析

13.

(1)、计算： $\sqrt[3]{27} - c o s 60 ° - {(- 1)}^{0}$ ．

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ 并延长至点 $E$ ，使得 $A D = D E$ ．求证： $△ A D B ≌ △ E D C$ ．

查看试题解析
14. 图 $1$ 、图 $2$ 均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 $1$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，在图 $1$ 、图 $2$ 中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）

(1)、在图 $1$ 中作 $△ A B C$ 的中线 $C D$ ．

(2)、在图 $2$ 中作 $△ A B C$ 的高 $B E$ ．

查看试题解析
15. 数学老师布置了一道数学题：化简 $(x + y) (x - y) - (x - y)^{2}$ ．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式 $= x^{2} - y^{2} - (x^{2} - 2 x y + y^{2})$
…
解：原式 $= (x - y) [(x + y) - (x - y)]$
…

(1)、对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是____．

A、甲是整式的乘法，乙是因式分解 B、甲、乙都是整式的乘法 C、甲是因式分解，乙是整式的乘法 D、甲、乙都是因式分解

(2)、请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．

查看试题解析
16. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图 $1$ ），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图 $2$ 所示的示意图，跳楼机从地面 $A$ 处发射，前 $10 s$ 以 $0.22 m / s$ 的平均速度竖直上升到达 $B$ 处．此时小明在 $P$ 处观测跳楼机的仰角为 $6 °$ ．跳楼机以不同的速度再继续上升 $20 s$ 后到达 $C$ 处，此时小明在 $P$ 处测得跳楼机的仰角为 $51 °$ ．求跳楼机在 $B C$ 段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据： $s i n 6 ° \approx 0.10$ ， $c o s 6 ° \approx 0.99$ ， $t a n 6 ° \approx 0.11$ ， $s i n 51 ° \approx 0.78$ ， $c o s 51 ° \approx 0.63$ ， $t a n 51 ° \approx 1.23$ ）

查看试题解析
17. “江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（ $A$ ．武功山； $B$ ．鄱阳湖； $C$ ．滕王阁； $D$ ．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．

(1)、小明抽一次签，他恰好抽到 $D$ 景区是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

(2)、若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．

查看试题解析

18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 的中点，点E在 $B A$ 的延长线上，点F在边 $A C$ 上， $∠ E D F = ∠ B$ ．

(1)、求证： $△ B D E ∽ △ C F D$ ．

(2)、当 $A B = 10$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $C F \cdot B E$ 的值．

查看试题解析
19. 如图，一次函数的图象与y轴相交于点 $M (0, 2)$ ，与反比例函数的图象交于点 $A (2, 3)$ ， B．

(1)、求反比例函数和直线 $A B$ 的解析式．

(2)、C为线段 $B A$ 延长线上一点，作 $C D ∥ O M$ ，与反比例函数交于点D，连接 $O D$ ．当四边形 $M C D O$ 为平行四边形时，求点C的坐标．

查看试题解析
20. 如图， $⊙ O$ 的半径为2，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ C = 60 °$ ， $A B = A D$ ，连接 $O B$ ， $O D$ ，延长 $O D$ 至点 $M$ ，使得 $D M = O D$ ，连接 $A M$ ．

(1)、求证：四边形 $A B O D$ 为菱形．

(2)、判断 $A M$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

查看试题解析

21. 为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 $t (h)$
频数
频率
$1 \leq t < 2$

0.03
$2 \leq t < 3$
12

$3 \leq t < 4$
37
$a$
$4 \leq t < 5$
$b$
$0.35$
$5 \leq t < 6$

$0.13$
合计

根据以上信息，回答下列问题．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为．

(3)、①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在 $1 \leq t < 3$ 范围内的学生人数．
②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．

查看试题解析
22. 2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式 $y = a (x - 3.5)^{2} + k (a < 0)$ ．

(1)、在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 $x / m$
3
3.5
4
4.5
竖直高度 $y / m$
10
    ▲
    ▲
6.25
①求抛物线的解析式．
②补全表格．

(2)、信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离 $h (m)$ 与时间 $t (s)$ 之间满足 $h = - 5 t^{2} + k$ ．
信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要 $1.6 s$ 的时间才能完成极具难度的跳水动作．
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中1，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？
②运动员进行第二次跳水训练，此时她们竖直高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 的关系为 $y = n x^{2} - 8 n x + 15 n + 10 (n < 0)$ ．若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是    ▲         ．

查看试题解析

23. 问题提出
在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形 $A B C D$ 的中心作直角 $∠ E O F$ ， $∠ E O F$ 的两边分别与正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 交于点E，F（点E与点B，C不重合），将 $∠ E O F$ 绕点O旋转．在旋转过程中，四边形 $O E C F$ 的面积会发生变化吗？
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了 $△ O E C ≌ △ O F D$ ，则 $S_{△ O E C} = S_{△ O F D}$ ， $S_{四边形 O E C F} = S_{△ O E C} + S_{△ O C F} = S_{△ O F D} + S_{△ O C F} = S_{△ O C D}$ ．这样，就实现了四边形 $O E C F$ 的面积向 $△ O C D$ 面积的转化．
小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作 $O G ⊥ B C$ 于点G， $O H ⊥ C D$ 于点H，证明 $△ O G E ≌ △ O H F$ ，从而将四边形 $O E C F$ 的面积转化成了小正方形 $O G C H$ 的面积．

(1)、通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到 $S_{四边形 O E C F} =$ ； $C E + C F =$ ．

(2)、类比探究
①如图⒉，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 6$ ， O是边 $A D$ 的中点， $∠ E O F = 90 °$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 上，则 $E B + B F =$ ▲ ．
②如图3，将问题中的正方形 $A B C D$ 改为菱形 $A B C D$ ，且 $∠ A B C = 45 °$ ，当 $∠ E O F = 45 °$ 时，其他条件不变，四边形 $O E C F$ 的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形 $O E C F$ 的面积；若不是，请说明理由．

(3)、拓展延伸
如图4，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{7}$ ， $D C = 2$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ B C D = 120 °$ ， $C A$ 是 $∠ B C D$ 的平分线，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析

江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

六、解答题（本大题共12分）

平均每周劳动时间 $t (h)$	频数	频率
$1 \leq t < 2$		0.03
$2 \leq t < 3$	12
$3 \leq t < 4$	37	$a$
$4 \leq t < 5$	$b$	$0.35$
$5 \leq t < 6$		$0.13$
合计

水平距离 $x / m$	3	3.5	4	4.5
竖直高度 $y / m$	10	▲	▲	6.25