初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）

试卷更新日期：2024-05-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为 $a$ ，最大等边三角形的边长为 $b$ ，则 $a$ 与 $b$ 的关系为（）

A、 $b = 3 a$ B、 $b = 5 a$ C、 $b = \frac{13}{3} a$ D、 $b = \frac{9}{2} a$

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2. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③

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3.
如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分
∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）

A、45º B、45º+ $\frac{1}{2}$ ∠AOC C、60°－ $\frac{1}{2}$ ∠AOC D、不能计算

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二、填空题

4. 如图，已知 $∠ M O N = 60 °$ ，点 $A$ 在射线 $O M$ 上运动，点 $B$ 在射线 $O N$ 上运动． $∠ M A B$ 和 $∠ A B N$ 的角平分线交于点 $E$ ， $C$ 、 $D$ 分别为 $A E$ 、 $B E$ 上的点， $∠ A C D$ 和 $∠ B D C$ 的角平分线交于点 $F$ ．若点A、B在运动过程中，存在 $△ C D F$ 中有一个角是另一个角的2倍，则 $∠ D C F$ 的度数为．

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5. 有一副直角三角板 $A B C$ 和 $D E C$ ，其中 $∠ B = 45 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，如图所示叠放，边 $C D$ 点边 $A B$ 交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G H$ 平分 $∠ A G C$ ，若 $G H / / B C$ ，则 $∠ E C A =$ 度．

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6. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点 $A$ 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动.则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是厘米.

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7. 已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°.

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC= $α$ （20°< $α$ <120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分.若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为（用含 $α$ 的代数式表示）.

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9. 如图，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面积是18cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为。

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10. 在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为．

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11. 在△ABC 中， AB = AC ， ∠BAC=100°，点 D 在 BC 上， △ABD 和△AFD 关于直线 AD 对称， ∠FAC 的平分线交 BC 于点 G ，连接 FG 当∠BAD =.时，△DFG为等腰三角形.

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三、作图题

12. 仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

(1)、如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；

(2)、如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.

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四、解答题

13. 已知：直线EF分别与直线AB ， CD相交于点G ， H ，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

(1)、如图1，求证：AB∥CD；

(2)、如图2，点M在直线AB ， CD之间，连接GM ， HM ，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；

(3)、如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N＝∠AGM ， ∠M＝∠N+ $\frac{1}{2}$ ∠FGN ，求∠MHG的度数．

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14. 如图1，已知直线 $A B / / E D$ ，点 $C$ 为直线AB，ED之间（不在直线上）的一个动点，连接CB，CD，BE平分 $∠ A B C, A D$ 平分 $∠ C D E, B E$ 和DA交于点 $F$ ．

(1)、证明： $∠ B A D = ∠ A D C$ ，

(2)、如图2，连接CF，则在点 $C$ 的运动过程中，当满足 $A D / / B C, C F / / A B$ 时：
①若 $∠ C F B = 5 0^{°}$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；
②若 $∠ C F B = \frac{3}{2} ∠ D C F$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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五、实践探究题

15. 综合与实践
如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $G$ ， $H$ ， $∠ E H D = α (0 ° < α < 90 °) .$ 将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图 $(1)$ 放置，使点 $N$ ， $M$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ， $∠ P N M = 30 °$ ．

(1)、 $∠ P N B + ∠ P M D$ 的度数为；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图 $(2)$ ．
$①$ 当 $N O / / E F$ ， $P M / / E F$ 时，求 $α$ 的度数；

$②$ 将三角板 $P M N$ 保持 $P M / / E F$ 并向左平移，求在平移的过程中 $∠ M O N =$ ▲ $($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$ ．

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16. 阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.
解决问题：如图， $△ A O D$ 与 $△ B O C$ 是对顶三角形.

(1)、试说明： $∠ D A O + ∠ D = ∠ O B C + ∠ C$ ；

(2)、试利用上述结论解决下列问题：
若 $A P$ 、 $B P$ 分别平分 $∠ D A C$ 与 $∠ D B C$ ， $∠ C = m °$ ， $∠ D = n °$ ，

①求 $∠ P$ 的度数（用含m、n的代数式表示）；

②若 $A Q$ 、 $B Q$ 分别平分 $∠ E A C$ 与 $∠ D B F$ ， $120 ° \leq ∠ Q \leq 150 °$ ，求 $m + n$ 的取值范围.

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六、综合题

17. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是直线 $B C$ 上一点 $($ 不与 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C$ E ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ．

①则 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 全等吗？请说明理由；
②求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、如图2，如果 $∠ B A C = 60 °$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上移动，则 $∠ B C E$ 的度数是 $°$ ；

(3)、如图2，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 60 °$ ， $D$ 点为 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一个动点 $(D$ 与 $B$ 、 $C$ 均不重合 $)$ ，当点 $D$ 运动到什么位置时， $△ D C E$ 的周长最小？

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18. 已知直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，且 $∠ F E G = ∠ F G E$ ，点 $H$ 是射线 $G D$ 上的一个动点（不与点 $G$ ， $F$ 重合）， $E M$ 平分 $∠ F E H$ ，交直线 $C D$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ E G$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ，设 $∠ E M N = α$ ， $∠ E H F = β$ ．

(1)、如图①，求证 $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图②，当点H在点F的右侧时， $β = 50 °$ ，求 $α$ 的度数．

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