初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）

试卷更新日期：2024-05-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）

A、17 B、22 C、17或22 D、21

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2. 如图，用直尺和圆规作出 $∠ A O B$ 的角平分线 $O E$ ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A、 $S S S$ B、 $A A S$ C、 $S A S$ D、 $A S A$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $15 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $11 c m$ B、 $13 c m$ C、 $15 c m$ D、 $17 c m$

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4. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　）

A、 $F H > H G$ B、 $F H = H G$ C、 $F H < H G$ D、 $P F < P G$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $A E = 3 c m ， △ A B D$ 的周长为 $10 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $14 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，边 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则图中与 $△ A B D$ 全等的三角形有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， $O P ⊥ C D$ 交 $A B$ 于点P， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $O E ⊥ O F$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，有以下结论：
① $∠ A O F = ∠ D O F$ ；② $∠ B A O = 40 °$ ；
③ $∠ P O F = ∠ C O E$ ；④ $∠ A O P = 2 ∠ C O E$ ．其中正确的结论有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点D， $D E ⊥ B C$ 于点E，若 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 的周长分别为13和3，则 $A B$ 的长为（）

A、10 B、16 C、8 D、5

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ C P$ ，垂足分别为E、F，则下列结论：① $B D = C D$ ；② $△ B D E ≌ △ C D F$ ；③ $D E = P E$ ；④ $△ B C P$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 27 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $61 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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二、填空题

11. 如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．

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12. 如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝．

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13. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．

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14. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为cm.

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15. 如图，BO平分 $∠ A B C ， O D ⊥ B C$ 于点D，点E为射线BA上一动点，若 $O D = 5$ ，则OE的最小值为.

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三、作图题

16. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = 120 °$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $∠ A B C$ 的角平分线 $B E$ ，交 $A D$ 于点 $E ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、求 $∠ A E B$ 的度数 $($ 补全下列推理过程 $)$ ．
解： $∵ A D / / B C ($ 已知 $)$
$∴ ∠ A + ∠ A B C = 180 °$ （）
      $∵ ∠ A = 120 ° ($ 已知 $)$
      $∴ ∠ A B C = 180 ° - ∠ A = 60 °$
      $∵ B E$ 平分 $∠ A B C ($ 已知 $)$
      $∴ ∠ E B C = \frac{1}{2}$     ▲     $= 30 ° ($ 角平分线的定义 $)$
      $∵ A D / / B C ($ 已知 $)$
$∴ ∠ A E B = ∠ E B C =$     ▲    °（）

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四、解答题

18. 如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB。

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五、实践探究题

19.

(1)、如图1，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)、如图2，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F，试判断OM与O'N的位置关系，并说明理由.

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六、综合题

20. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

(1)、若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

(2)、若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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