初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）

试卷更新日期：2024-05-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A D ∥ C B$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C$ 为（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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2. 等腰三角形的一个角是 $70 °$ ，则它的底角是（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ 或 $70 °$ D、 $55 °$ 或 $70 °$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，结合尺规作图的痕迹，已知 $A D = 2 c m$ ， $△ A B E$ 的周长为14cm，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、17cm B、18cm C、19cm D、20cm

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4. 如图所示，已知 $△ A B C (A C < A B < B C)$ ，用尺规在线段 $B C$ 上确定一点 $P$ ，使得 $P A + P C = B C$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（）

A、16或20 B、16 C、20 D、12或24

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6. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）

A、22 B、29 C、37 D、29或37

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $M N$ 为 $B C$ 的垂直平分线，并交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = 2 c m ， B D = 4 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $8 c m$ D、 $9 c m$

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8. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、65° B、50° C、40° D、25°

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线BD交AC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交AB于点E．若 $C D = 9 c m$ ，则点D到AB的距离是（）

A、 $9 c m$ B、 $6 c m$ C、 $4.5 c m$ D、 $3 c m$

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10. 如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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二、填空题

11. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为 .

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13. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 $O A = O B$ ．若剪刀张开的角为 $40 °$ ，则 $∠ A =$ °．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B =$ .

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15. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为cm．

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三、作图题

16. 尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°.在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB.

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四、解答题

17. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，交射线 $C B$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在 $C B$ 边上时，若 $∠ B A E = 15 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $E$ 在 $C B$ 延长线上时，设 $∠ E A B = m °$ ，用含 $m$ 的式子表示 $∠ A B C$ 的度数

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五、综合题

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.

(1)、若∠A=50°，求∠CBD的度数；

(2)、若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.

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19. 如图，网格线的交点叫格点，格点P是 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）．

(1)、过点P画 $O B$ 的垂线，交 $O A$ 于点E；过点P画 $O A$ 的垂线，垂足为F；

(2)、线段 $P E ， P F ， O E$ 这三条线段大小关系是（用“ $<$ ”号连接），理由是．

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