北师大版数学七年级下册 5.3简单的轴对称图形

试卷更新日期：2024-05-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A P$ 是角平分线， $A C = 4$ ， $P C = 2$ ，则P到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ， $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E， $A C$ 边的垂直平分线交 $A C$ 于点F，交 $B C$ 于点G，连接 $A E$ ， $A G$ ．则 $∠ E A G$ 的度数（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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3. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（）

A、25° B、30° C、50° D、65°

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4. 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=62°，∠AEB=82°，则∠EBD的度数为（）

A、108° B、118° C、138° D、144°

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5.
如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE④AD＝AB＋CD ，四个结论中成立的是（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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6. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ•75° B、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ^﹣¹•65° C、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ^﹣¹•75° D、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ•85°

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7. 如图，已知 $∠ F O N = 30 °$ ， $O N$ 在 $x$ 轴上，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在射线 $x$ 轴 $O N$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …在射线OF上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $B_{10}$ 的横坐标为（）

A、512 B、768 C、1536 D、3072

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8. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，直角梯形纸片对边 $A B // C D$ ， $∠ C$ 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 $D^{'} F$ 交AB于点G，FH平分 $∠ C F D^{'}$ 交AC于点H.则结论：① $∠ A G F = 2 ∠ G F E$ ；② $∠ E G F = ∠ G F E$ ；③ $∠ C H F = ∠ G F E$ ；④若 $∠ B^{'} E G = 70 °$ ，则 $∠ G F E = 55 °$ .其中正确结论的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ•75° B、（ $\frac{1}{2}$ ）^n﹣1•65° C、（ $\frac{1}{2}$ ）^n﹣1•75° D、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ•85°

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二、填空题

11. 如图，已知∠MON=30点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OM上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁A₂₀₂₂的边长为．

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12. 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ，连接P₁P₂ ， PP₃ ，则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

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13.
如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a₁ ，第2个等边三角形的边长记为a₂ ，以此类推．若OA₁=1，则a₂₀₁₇=.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 130 °$ ， $△ A F D$ 和 $△ A B D$ 关于直线 $A D$ 对称， $∠ F A C$ 的平分线交 $B C$ 于点G，连接 $F G$ ，当 $△ D F G$ 为等腰三角形时， $∠ F D G$ 的度数为．

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15. 如图，在三角形 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 46 °$ ， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $M$ ， $N$ 分别是线段 $B D$ ， $B C$ 上的动点， $B M = C N$ ，当 $A M + A N$ 最小时， $∠ M A D =$ 度．

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三、作图题

16. 如图，已知 $∠ M O N$ ，请按步骤用尺规作图并回答下列问题：
第一步：在 $O M$ 和 $O N$ 上分别截取 $O A$ ， $O B$ ，使 $O A = O B$ .

第二步：分别以 $A ， B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ M O N$ 内交于点E.

第三步：过点 $E$ 作射线 $O C$ .（保留作图痕迹）

(1)、 $∠ M O C$ 与 $∠ N O C$ 的关系是什么？请说明理由.

(2)、在 $O C$ 上任取一点 $F$ ，过点 $F$ 分别作 $F Q ⊥ O M$ 于点 $Q$ ， $F H ⊥ O N$ 于点 $H$ ， $F Q$ 与 $F H$ 相等吗？为什么？

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17. 按下列要求画图并填空：

(1)、过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D ，那么点B到直线AC的距离是线段的长.

(2)、用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM.那么线段CM是△ABC的 .（保留作图痕迹）

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四、解答题

18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D ，求BD的长．

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五、实践探究题

19.

(1)、【模型构建】
如图 $1$ ，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $N$ 在线段 $B C$ 的延长线上，连接 $A N$ ，则在 $△ A B N$ 和 $△ A C N$ 中，边 $A N$ 的对角 $∠ A B N$ 和 $∠ A C N$ 之间的数量关系为；

(2)、【模型应用】
如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $∠ B$ 为锐角， $∠ C = ∠ F$ ， $∠ B + ∠ E = 180 °$ ， $A C = D F$ ，试说明： $A B = D E$ ；

(3)、【模型拓展】
如图 $3$ ， $A C = B C$ ， $C D = C E$ ， $C E / / D B$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $A E$ 和 $C D$ 交于点 $F$ ，试探究 $B D$ 与 $C F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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六、综合题

20. 已知：直线 $A N ， P Q$ 被直线 $A B$ 截于 $A ， B$ 两点，且 $M N ∥ P Q$ ，点 $D$ 是直线 $M N$ 上一定点，点 $C$ 是射线 $B A$ 上一动点，连接 $C D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ C D$ 交直线 $P Q$ 于点 $E$ ．

(1)、如图，若点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $∠ M D C$ 和 $∠ P E C$ 的平分线交于点 $H$ ．
①请写出 $∠ A D C$ 和 $∠ C E B$ 的数量关系，并证明；

② $∠ D H E$ 的度数为；

(2)、若点 $C$ 在线段 $B A$ 的延长线上，直接写出 $∠ A D C$ 和 $∠ C E B$ 的数量关系，不必证明．

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