贵州省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试仿真试卷（二）

试卷更新日期：2024-05-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{81}$ 的结果为（）

A、 $\pm 9$ B、 $\pm 3$ C、 $9$ D、 $3$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 3)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 不等式组 ${\begin{cases} - x < 1 \\ x - 1 \leq 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上可表示为（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 给出下列4个命题，其中真命题的个数为（）
①对顶角相等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）

A、200元 B、480元 C、600元 D、800元

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二、填空题

6. 若用 $(3 ， 2)$ 表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为．

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7. 比较大小：2 $\sqrt{5}$ 5 $\sqrt{2}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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8. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．

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9. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是．

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三、解答题

10. 计算

(1)、a^-2b²(a²b^-2)^-3

(2)、 ${(- 1)}^{2017} - | - 7 | + \sqrt{9} \times {(\sqrt{7} - π)}^{0} + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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11. (1)解方程组 $\{\begin{matrix} 3x-y= 5 \\ 5x+2y= 23 \end{matrix}$
(2)解不等式组 $\{\begin{matrix} 2x-5 < 3 x + 4 \\ \frac{1-x}{3} > \frac{x}{2} \end{matrix}$

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12. 如图在平面直角坐标系中，已知点 $B (3, 4)$ ， C ， A ， $B^{'}$ ．

(1)、直接写出点A ， C ， $B^{'}$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、将三角形 $A B C$ 平移后，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，画出平移所得的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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13. 为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：
组别
次数 $x$
频数（人数）
第1组
$80 \leq x ＜ 100$
6
第2组
$100 \leq x ＜ 120$
8
第3组
$120 \leq x ＜ 140$
$a$
第4组
$140 \leq x ＜ 160$
18
第5组
$160 \leq x ＜ 180$
6

(1)、本次调查为（填全面调查或抽样调查），样本容量为；

(2)、 $a =$ ▲ ；并把频数分布直方图补充完整；

(3)、若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？

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14. 请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图， $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ .
解： $∵ E F / / A D$ ， $∴ ∠ 2 = ∠ 3$ ，（ ▲ ）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ ∠ 1 = ∠ 3$ ，（ ▲ ）
$∴ A B / / D G$ ，（ ▲ ）
$∴ ∠ B A C +$ ▲ $= 180 °$ ，（ ▲ ）
$∵ ∠ B A C = 70 °$ ， $∴ ∠ A G D =$ ▲ .

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15. 如图， $A E$ 平分 $∠ B A C ， ∠ C A E = ∠ A E C$ ．

(1)、判断 $A B$ 与 $C D$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $G F ∥ C D ， E F ⊥ A E ， ∠ B A C = 4 ∠ F$ ，求 $∠ F E D$ 的度数．

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16. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

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17. 已知：如图， $A B ∥ C D$ ．

(1)、如图1所示：点 $E$ 为 $B C$ 上一点， $∠ A = ∠ D$ ，直接写出 $∠ A C B$ 与 $∠ B E D$ 的数量关系；

(2)、如图2， $B G$ 平分 $∠ A B E$ ， $B G$ 的反向延长线与 $∠ E D F$ 的平分线交于 $H$ 点，若 $∠ D E B$ 比 $∠ G H D$ 大 $60 °$ ，求 $∠ D E B$ 的度数；

(3)、保持（2）中所求的 $∠ D E B$ 的度数不变，如图3， $B M$ 平分 $∠ E B K$ ， $D N$ 平分 $∠ C D E$ ，作 $B P ∥ D N$ ，求 $∠ P B M$ 的度数．

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组别	次数 $x$	频数（人数）
第1组	$80 \leq x ＜ 100$	6
第2组	$100 \leq x ＜ 120$	8
第3组	$120 \leq x ＜ 140$	$a$
第4组	$140 \leq x ＜ 160$	18
第5组	$160 \leq x ＜ 180$	6