2024年广东省中考数学全真模拟试卷(四)

试卷更新日期：2024-05-30 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确

1. - $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、- $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B$ 与 $∠ A$ 互余，则 $s i n B =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A、3.85×10⁶ B、3.85×10⁵ C、38.5×10⁵ D、0.385×10⁶

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4. 如图所示，直线 $a ∥ b ， ∠ 2 = 31 ° ， ∠ A = 28 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $61 °$ B、 $60 °$ C、 $59 °$ D、 $58 °$

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5. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角 $(∠ A B C)$ 的度数为 $α$ ，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）

A、 $(60 s i n α + 70) c m$ B、 $(60 c o s α + 70) c m$ C、 $(60 t a n α + 70) c m$ D、 $130 c m$

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6. 如题图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $D C$ 上，连接 $A E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折，使点D落在边 $B C$ 上的点F处．若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，则 $t a n ∠ E A F$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{9}{20}$

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7. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A D = 8$ ，那么 $A B$ 的值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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8. 如图所示， $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $E$ 为 $A D$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $△ B O E$ 的周长为（）

A、10 B、 $8 + 2 \sqrt{5}$ C、 $8 + 2 \sqrt{13}$ D、14

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9. $《$ 孙子算经 $》$ 中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 $1$ 尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x + 1 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x + 1 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - 1 = y \end{array}$

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10. 如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $A D = B C$ ， $A B > C D$ ，点 $Q$ 沿 $A B$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 匀速移动.过点 $Q$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，交折线 $A D - D C - C B$ 于点 $P$ ，记 $△ A P Q$ 的面积为y ，则 $y$ 关于时间 $t$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11. 因式分解：x²y﹣y= ．

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12. 如图，等边 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $c o s B = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{S_{△ B E D}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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14. 如图，点A，C为函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的两点，过A，C分别作 $A B ⊥ x$ 轴， $C D ⊥ x$ 轴，垂足分别为B，D，连接 $O A$ ， $A C$ ， $O C$ ，线段 $O C$ 交 $A B$ 于点E，且点E恰好为 $O C$ 的中点．当 $△ A E C$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ 时，k的值为．

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $A B$ 、 $B C$ 于 $F$ 、 $G$ ，分别以点 $F$ 、 $G$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} F G$ 长为半径作弧，两弧交于点 $H$ ，连接 $B H$ 并延长，与 $A D$ 交于点 $E$ ，若AB=5，CE=4，DE=3，则 $B E$ 的长为．

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三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16.

(1)、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 5 \leq 1 + 2 x \\ 3 x + 2 > 4 x \end{array}$ ；

(2)、已知一次函数的图象经过点 $(2, 3)$ ， $(4, - 1)$ ，求这个函数的解析式．

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17. 如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？

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18. 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.

(1)、若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？

(2)、假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.

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四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图，点 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 在 $8 \times 9$ 网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

(1)、过点 $C$ 画直线 $A B$ 的垂线，垂足为 $E$ ；并直接写出点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离；

(2)、过点 $A$ 画 $A F ∥ B C$ 交 $C E$ 于点 $F$ ；

(3)、请写出图中 $∠ C B D$ 的所有同位角．

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20. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次抽样调查的人数为人，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是度；

(3)、若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是人；

(4)、该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．

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五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

21. 如图，已知 $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径，过 $O A$ 上一点D作弦 $B E$ 垂直于 $O A$ ，连接 $A B$ ， $A E$ ．线段 $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $A C$ 交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C$ ；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ O A E$ ，求 $\frac{A F}{F C}$ 的值

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22. 如图1所示，把一个含 $45 °$ 角的直角三角板 $E C F$ 和一个正方形 $A B C D$ 摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边 $C B$ ， $C D$ 上，连接 $A E$ 、 $A F$ ．

(1)、求证： $△ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、图2取 $A F$ 的中点M ， $E F$ 的中点为N ，连接 $M D$ ， $A N$ ，请判断线段 $M D$ 与 $M N$ 的关系，并证明；

(3)、将图2中的直角三角板 $E C F$ ，绕点C旋转 $180 °$ ，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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