2024年广东省中考数学全真模拟试卷(三)

试卷更新日期：2024-05-30 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确)

1. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．

A、15 B、65 C、70 D、115

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

2. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边上的一点，且 $C E = \frac{1}{4} C D$ ，连接 $B E$ ，与对角线 $A C$ 交于点 $F$ ，则 $△ C E F$ 的面积与 $△ A B F$ 的面积之比为.

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3. 如图，分别过点 $P_{i} (i, 0) (i = 1 、 2 、 \cdot \cdot \cdot 、 2023)$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $y = x^{2}$ 的图象于点 $A_{i}$ ，交直线 $y = - x$ 于点 $B_{i}$ ，则 $\frac{1}{A_{1} B_{1}} + \frac{1}{A_{2} B_{2}} + \frac{1}{A_{3} B_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{A_{2023} B_{2023}}$ 的值为．

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三、解答题(一)(本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分)

4. （综合与实践）下图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

(1)、作 $∠ A O B$ ，使得 $c o s ∠ A O B = \frac{3}{5}$ ；

(2)、作出 $∠ A O B$ 的角平分线 $O C$ ，并简要说明点 $C$ 的位置是如何找到的（不用证明）.

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5. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。

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四、解答题(二)(本大题共3小题，共27分，每题9分)

6. 为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ， B ， C ， D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为人；

(3)、现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．

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7. “元旦”期间，某电商想购进 $A 、 B$ 两种商品出售，已知每件 $B$ 种商品的进价比每件 $A$ 种商品的进价少5元，且用400元购进 $A$ 种商品的数量是用100元购进 $B$ 种商品数量的2倍．

(1)、求每件 $A$ 种商品和每件 $B$ 种商品的进价分别是多少元？

(2)、商店决定购进 $A 、 B$ 两种商品共80件， $A$ 种商品加价5元出售， $B$ 种商品比进价提高 $20 %$ 后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求 $A$ 种商品至少购进多少件？

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8. 综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现 $A 4$ 纸的长与宽分别为 $297 m m$ 和 $210 m m$ ，其比值为 $\frac{297}{210} \approx 1.414$ ，而 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ，他们上网查阅资料也发现 $A 4$ 纸的长与宽的比是一个特殊值“ $\sqrt{2}$ ” $.$ 不妨定义长与宽的比为 $\sqrt{2} ： 1$ 的矩形为“标准矩形” $.$ 【操作实践】：如图 $1$ ，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形 $A B C D$ ，连接对角线 $B D$ ，在射线 $D C$ 上截取了 $D E = D B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，令 $A B = 1$ ．
【问题探究】：

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 为“标准矩形”；

(2)、如图 $2$ ，数学活动小组的同学在图 $1$ 的基础上隐藏了线段 $B C$ ，在线段 $E F$ 上取一点 $P$ ，连接 $B P$ ， $D P$ ．
$①$ 当 $D P$ 平分 $∠ B D E$ 时，求 $P F$ 的长；
$②$ 当 $△ B D P$ 的周长最小时，求 $∠ P B F$ 的正切值．

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2024年广东省中考数学全真模拟试卷(三)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题(一)(本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分)

四、解答题(二)(本大题共3小题，共27分，每题9分)

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)