广东省深圳市福田区2024年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2024-05-29 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1. 如果零上 $5 ° C$ 记作 $+ 5 ° C$ ，那么零下 $2 ° C$ 记作（）

A、 $- 5 ° C$ B、 $+ 5 ° C$ C、 $- 2 ° C$ D、 $+ 2 ° C$

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2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.45 \times 1 0^{10}$ B、 $4.5 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5 \times 1 0^{9}$ D、 $4.5 \times 1 0^{8}$

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4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了 $30 s$ 打字速度测试，测试成绩如下表：
这组成绩的中位数为（）

A、62个 B、63个 C、64个 D、65个

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5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，并且 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(- 3, 0)$ 和 $(4, 0)$ ，边 $A D$ 的长为 $5$ ，若固定边 $A B$ ， “推”矩形得到平行四边形 $A B C^{'} D^{'}$ ，并使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上的点 $D^{'}$ 处，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(7, 4)$ B、 $(7, 5)$ C、 $(4, 7)$ D、 $(4, 4)$

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6. 下列计算结果正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $3 x^{6} \div x^{2} = 3 x^{3}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(3 x^{3})}^{2} = 9 x^{6}$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $A B = A C$ ，将 $△ A D C$ 沿对角线 $A C$ 翻折， $A F$ 交 $B C$ 于点E ，点D的对应点为点F ，则 $∠ A E C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）

A、 $\frac{300}{x - 40} = \frac{300}{x} + 1.5$ B、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{x - 40} + 1.5$ C、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{x + 40} + 1.5$ D、 $\frac{300}{x + 40} = \frac{300}{x} + 1.5$

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9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 $C D$ 的高度，如图，建筑物 $C D$ 前有一段坡度为 $i = 1 ： 2$ 的斜坡 $B E$ ，用测角仪测得建筑物屋顶 $C$ 的仰角为 $37 °$ ，接着小明又向下走了 $4 \sqrt{5}$ 米，刚好到达坡底 $E$ 处，这时测到建筑物屋顶 $C$ 的仰角为 $45 °$ ， $A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F$ 在同一平面内，若测角仪的高度 $A B = E F = 1.5$ 米，则建筑物 $C D$ 的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

A、38.5米 B、39.0米 C、40.0米 D、41.5米

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10. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 以 $1 c m / s$ 的速度自 $D$ 点出发沿 $D A$ 方向运动至A点停止，动点 $Q$ 以 $2 c m / s$ 的速度自A点出发沿折线 $A B C$ 运动至 $C$ 点停止，若点P、Q同时出发运动了 $t$ 秒，记 $△ P A Q$ 的面积为 $s c m^{2}$ ，且 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中 $m$ 的值为（）．

A、1 B、 $1.2$ C、 $1.6$ D、2

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．

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12. 如图，长方形的长、宽分别为a、 $b$ ，且a比 $b$ 大3，面积为7，则 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为．

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13. 如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙ $O$ 过点A、C ，与 $A B$ 交于点D ，与 $B C$ 相切于点C ，若 $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ A D O =$

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有一动点A ，连接 $A O$ 并延长交图象的另一支于点 $B$ ，在第二象限内有一点 $C$ ，满足 $A C = B C$ ，当点 $A$ 运动时，点 $C$ 始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上运动， $t a n ∠ C B A = 3$ ，则 $k =$ ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， E为 $A B$ 中点，F为直线 $B C$ 上动点，B、G关于 $E F$ 对称，连接 $A G$ ，点P为平面上的动点，满足 $∠ A P B = \frac{1}{2} ∠ A G B$ ，则 $D P$ 的最小值．

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + | 1 - \sqrt{2} | - {(2 - π)}^{0} - 2 c o s 45 °$ ．

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17. 计算下列各题：先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - x + 1) \div \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{1 - x}$ ，其中满足 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： $A$ ．音乐； $B$ ．体育； $C$ ．美术； $D$ ．阅读； $E$ ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $a =$ ▲ 度；

(2)、若该校有2800名学生，估计该校参加 $D$ 组（阅读）的学生人数；

(3)、学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下
音乐
体育
美术
阅读
人工自能
七年级
8
7
7
7
9
八年级
7
8
8
9
8
若以1：1：1：1：1进行考核，年级的满意度（分数）更高；
若以2：1：1：1：3进行考核，年级的满意度（分数）更高。

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19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中 $A, B$ 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个 $A$ 种玩具和2个 $B$ 种玩具共卖360元，2个 $A$ 种玩具和3个 $B$ 种玩具共卖640元．

(1)、 $A, B$ 两种玩具的单价各是多少元？

(2)、某机构计划团购 $A, B$ 两种玩具共15个，其中 $B$ 种玩具的数量不超过 $A$ 种玩具数量的 $\frac{1}{2}$ ，则该机构购买多少个 $A$ 种玩具花费最低？最低花费为多少元？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ ．

(1)、请完成作图：过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C E$ 于点 $F$ ；

(2)、在（1）的条件下，求证： $B D = B F$ ；

(3)、在（1）的条件下， $C F = 2$ ， $B F = 6$ ，求⊙O的半径．

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21. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1	图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2	图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 $O M = 4 m$ ，水柱最高点离地面 $3 m$ ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图． $O A$ 为喷水管， $B$ 为水的落地点，记 $O B$ 长度为喷泉跨度．
素材3	安全通道 $C D$ 在线段 $O B$ 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入 $C D$ 上方的矩形区域，则称这个矩形区域 $C D E F$ 为安全区域．
问题解决
任务1	确定喷泉形状．	在图2中，以 $O$ 为原点， $O M$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2	确定喷泉跨度的最小值．	若喷水管 $O A$ 最高可伸长到 $2.25 m$ ，求出喷泉跨度 $O B$ 的最小值．
任务3	设计通道位置及儿童的身高上限．	现在需要一条宽为 $2 m$ 的安全通道 $C D$ ，为了确保进入安全通道 $C D$ 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到 $0.1 m$ ）

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22.

(1)、问题探究：如图1，在正方形 $A B C D$ ，点 $E$ ， $Q$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ 上， $D Q ⊥ A E$ 于点 $O$ ，点 $G$ ， $F$ 分别在边 $C D$ 、 $A B$ 上， $G P ⊥ A E$ ．
①判断 $D Q$ 与 $A E$ 的数量关系： $D Q$ $A E$ ；
②推断： $\frac{G F}{A E}$ 的值为：；（无需证明）

(2)、类比探究：如图（2），在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{B C}{A B} = \frac{2}{3}$ ．将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，得到四边形 $F E P G$ ， $E P$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，连接 $A E$ 交 $G F$ 于点 $O$ ．试探究 $G F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用1：如图3，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = A D = 10$ ， $B C = C D = 5$ ， $A M ⊥ D N$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $B C$ 、 $A B$ 上，求 $\frac{D N}{A M}$ 的值．

(4)、拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接 $C P$ ，若 $\frac{B E}{B F} = \frac{3}{4}$ ， $G F = 2 \sqrt{10}$ ，求 $C P$ 的长．

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	音乐	体育	美术	阅读	人工自能
七年级	8	7	7	7	9
八年级	7	8	8	9	8

广东省深圳市福田区2024年中考数学二模考试试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）