广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-29 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $x = 3$ 是下列不等式（）的一个解．

A、 $x - 1 < 0$ B、 $x + 1 < 4$ C、 $2 x - 3 > 4$ D、 $2 x + 3 < 10$

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3. 不等式 $3 x + 3 > 0$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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4. 下列结论中错误的是（）

A、由 $a < b$ ，得 $\frac{1}{3} a < \frac{1}{3} b$ B、由 $a > b$ ，得 $a + c > b + c$ C、由 $a < b$ ，得 $- 3 a > - 3 b$ D、由 $- 1 > - 2$ ，得 $- a > - 2 a$

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5. 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）

A、 $12 - 6 x \geq 0$ B、 $12 - 6 x > 0$ C、 $12 - 6 x < 0$ D、 $12 - 6 x \leq 0$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是边 $A B$ 的垂直平分线，垂足为E ，交 $B C$ 边于D点，若 $A C = 6 c m, △ A D C$ 的周长为 $17 c m$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $7 c m$ B、 $10 c m$ C、 $11 c m$ D、 $22 c m$

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7. 等腰三角形的一个角为 $50 °$ ，则它的顶角的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ 或 $65 °$ D、 $80 °$ 或 $50 °$

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8. 已知点 $P (a - 1, - a)$ 在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象过 $A (0, 1) 、 B (2, 0)$ 两点，则关于x的不等式 $a x + b < 1$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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10. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转一定角度，得到 $△ A D E$ ，若 $∠ C A E = 65 °$ ， $∠ E = 70 °$ ，且 $A D ⊥ B C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是．
用法服量：口服，每天 $90 ~ 120 m g$ ，分 $2 ~ 3$ 次服用
规格：□□□□□
贮藏：□□□□□

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12. 不等式 $5 x - 2 \leq 3 x + 2$ 的非负整数解为．

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 2$ ，则m的取值范围是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，点D在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ 于点 $E, F D ⊥ B C$ 交 $A C$ 与点F ．若 $∠ A F D = 132 °$ ，则 $∠ E D F =$ ．

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15. 如图， $∠ B A C = 110 °$ ，若 $M P$ 和 $N Q$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ，则 $∠ P A Q =$ ．

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16. 如图，射线 $O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，C是射线 $O E$ 上一点， $C F ⊥ O A$ 于点F ．若D是射线 $O B$ 上一点，且 $O D = C F = 3$ ，则 $△ O D C$ 的面积是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．

17. 解不等式：

(1)、 $2 (x + 3) - 4 > 0$

(2)、 $\frac{1 + x}{3} < x - 1$

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18. 解不等式组：

(1)、 $- 2 < 1 - \frac{1}{5} x < \frac{3}{5}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} > 1 ① \\ 5 x + 1 \geq 3 (x + 1) ② \end{array}$

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19. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中的位置如图所示．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位，作出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，作出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

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四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题7分，第22题7分，共22分．

20. 已知直线 $l_{1} : y = x + n - 2$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点 $P (1, 2)$ ．

(1)、求m ， n的值；

(2)、请结合图象直接写出不等式 $m x + n \leq x + n - 2$ 的解集；

(3)、求直线 $l_{1}$ 、直线 $l_{2}$ 与y轴围成的三角形的面积．

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21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．

(1)、求每副象棋和围棋的价格；

(2)、若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？

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22. 已知：如图， $A N ⊥ O B, B M ⊥ O A$ ，垂足分别为 $N, M, P M = P N, B M$ 与 $A N$ 相交于点P ．
求证： $O A = O B$ ．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23. 综合探究：
在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C < 90 °$ ，将 $△ A B C$ 在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过 $180 °$ ），得到 $△ D B E$ ，其中点A的对应点为点D ，连接 $C E, C E ∥ A B$ ．

(1)、如图1，试猜想 $∠ A B C$ 与 $∠ B E C$ 之间满足的等量关系，并给出证明；

(2)、如图2，若点D在边 $B C$ 上， $D C = 4, A C = 2 \sqrt{19}$ ，求 $C E$ 的长．

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24. 综合运用：

(1)、【模型建立】如图1，等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点C ，过点A作 $A D ⊥ E D$ 于点D ，过点B作 $B E ⊥ E D$ 于点E ，求证： $△ B E C ≌ △ C D A$ ．

(2)、【模型应用】如图2，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 4$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，将直线 $l_{1}$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ 至直线 $l_{2}$ ，求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

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