广东省深圳市龙华区2024年中考数学二模考试试卷
试卷更新日期：2024-05-29 类型：中考模拟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
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1. 为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中800万用科学记数法表示为（ ）A、8×102 B、8×105 C、8×106 D、0.8×1073. 下列运算正确的是（ ）A、m2+m2=m B、m(n+1)=mn+1 C、(m+n)2=m2+n2 D、(m+n)(m-n)=m2-n24. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2-1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为（ ）A、44° B、45° C、46° D、47°
7. 《算经》中记述了这样一个问题：一组人平分10 元钱，每人分得若干：若再加上6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x 人，可列方程为（ ）A、 B、 C、 D、8. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒 AB，BC，CD，DE 在桌面上摆成如图 所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为（ ）
A、5 B、2 C、5 D、109. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n= (i为入射角，r为折射角).如图 ，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知 i=30°，AB=15cm，BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率 n为（ ）
A、1.8 B、1.6 C、1.5 D、1.410. 如图 ，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线 AC上一点，连接 BE，作∠BEF=120°交 CD 边于点 F，若 = 则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
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11. 化简： + =12. 已知m 是一元二次方程x2+2x-3 =0的一个根，则2m2+4m 的值为13. 如图6，点A，B，C在OO上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°则∠CBD=°
14. 如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0=30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R=R1+R0 ， 电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1=-60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为mg/m3
15. 如图8，在矩形 ABCD 中，AB=6，P是 AD 边上一点，将△PCD 沿 CP 折叠，若点D 的对应点E恰好是△ABC 的重心，则 PD的长为
三、解答题(本题共7小题，共55分)
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16. 计算：17. 如图 ，在平面直角坐标系中，将直线l1：y=x +2向右平移5 个单位长度得到直线l2.
(1)、直接画出直线l2；(2)、l2的解析式为(3)、直线l1与l2之间的距离为个单位长度.18. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】
(1)、小明共调查了 辆A 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；(2)、在A 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中， “390km”对应的圆心角度数为(3)、【分析数据】
由上表填空：m= ， n=型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） A 400 400 410 B 432 m 440 C 453 450 n (4)、【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
19. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分.小龙与小华每人拿10 支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 
(1)、求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分?(2)、小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭?20. 如图，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
(1)、在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： 使直线DE为⊙O的切线，并说明理由；(2)、在(1)的条件下，若DE=6，tan∠ADE= ， 求⊙O 的半径.21. 【项目式学习】项目主题：合理设计智慧泉源
项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习，
(1)、任务一 测量建模如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离 0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米，学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图12 所示的函数图象，求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不需写自变量的取值范围)：
(2)、任务二 推理分析学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d之间的数量关系式；
(3)、任务三 设计方案现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图3所示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加米.
22. 如图 12，在正方形ABCD 中，点E是AB 边上一点，F为CE的中点，将线段AF绕点F顺时针旋转 90°至线段GF，连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG 之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究
【特例分析】当点E与点B重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路：
思路一 思路二 第一步 如图2，连接AG，AC，证明△ACG∽△AEF； 如图3，将线段CF绕点F逆时针旋转90°至HF，连接AH，证明△AFH≌△GFC； 第二步 利用相似三角形的性质及线段CE与EF之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系. 利用全等三角形的性质及线段CE与AH之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系. 图形表达 
(1)、①在上述两种思路中，选样其中一种完成其相应的第一步的证明；
②写出线段CE与CG之间的数量关系式 ：(2)、【深入探究】如图12，当点E与点 B不重合时，(1)中线段CE与CG之间的数量关系还成立吗?若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由：
(3)、【拓展延伸】连接 AG，记正方形 ABCD 的面积为S1 ， △AFG 的面积为S2 ， 当△FCG是直角三角形时，请直接写出的值