广东省中山市纪中集团2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-29 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1. 式子 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x ≥ - 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x ≤ - 2$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = 6$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 ${(- 2 \sqrt{7})}^{2} = 14$

查看试题解析
3. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ C、 $\sqrt{23}$ D、 $\sqrt[3]{2}$

查看试题解析
4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4 c m$ ， $B C = \sqrt{5} c m$ ，则AC的长为（）

A、3cm B、 $\sqrt{11} c m$ C、 $2 \sqrt{3} c m$ D、1cm

查看试题解析
5. 下列不能构成直角三角形三边长的是（）

A、1、2、3 B、6、8、10 C、3、4、5 D、5、12、13

查看试题解析
6. 如图，在数轴上点 $A^{'}$ 表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、－2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
7. 下列命题中，正确的命题是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形

查看试题解析
8. 如图，菱形ABCD的周长为16， $∠ A B C = 120 °$ ，则DB的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $O$ ， $M$ 分别是 $A C$ ， $A D$ 的中点， $O M = 3$ ， $O B = 5$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、12 B、10 C、9 D、8

查看试题解析
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ C D$ 于点F，连接AP，给出下列结论：① $P D = \sqrt{2} E C$ ；②四边形PECF的周长为8；③ $△ A P D$ 一定是等腰三角形；④ $A P = E F$ ；⑤EF的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ；其中正确结论的序号为（）

A、①②④ B、①③⑤ C、②③④ D、①②④⑤

查看试题解析

二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）

11. 计算： $\sqrt{16}$ ÷ $\sqrt{2}$ =

查看试题解析
12. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O ， $A B = 8$ ， $B D = 12$ ， $A C = 10$ ，则 $△ A O B$ 的周长为．

查看试题解析
13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢 $A$ 飞到另一棵树的树梢 $B$ ，则小鸟至少要飞行米．

查看试题解析
14. 已知a ， b是一个等腰三角形的两边长，且满足 $\sqrt{a - 5} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则这个三角形的周长为．

查看试题解析
15. 如图，E是边长为6的正方形ABCD的边AB上一点，且 $A E = 2$ ， P为对角线BD上的一个动点，则 $△ A P E$ 周长的最小值是．

查看试题解析

三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）

16. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{20} - \sqrt{45} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

查看试题解析
17. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC上的一点， $A C = 4$ ， $C D = 3$ ， $A D = 5$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ．

(1)、求证： $∠ C = 90 °$ ；

(2)、求BD的长．

查看试题解析
18. 如图，四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，对角线AC、BD交于点O ，且 $O A = O C$ ．求证：四边形ABCD是平行四边形．

查看试题解析
19. 已知 $a = \sqrt{7} + 2$ ， $b = \sqrt{7} - 2$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $2 a + a b$ ；

(2)、 $a^{2} - b^{2}$ ．

查看试题解析

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

20. 如图，一张长方形纸片ABCD ，长 $B C = 20 c m$ ，宽 $A B = 16 c m$ ；将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，解答下列问题：

(1)、求BF的长；

(2)、求EC的长．

查看试题解析
21. 我们知道 $\sqrt{5}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{5}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分是2，将 $\sqrt{5}$ 减去其整数部分2，所得的差 $\sqrt{5} - 2$ 就是 $\sqrt{5}$ 的小数部分．根据以上信息回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $3 + \sqrt{7}$ 的小数部分为a ， $5 - \sqrt{3}$ 的整数部分为b ，求 $a + \sqrt{3 b}$ 的值．

查看试题解析
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，过点D作 $D E ∥ A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接CE ．

(1)、求证：四边形OCED为矩形；

(2)、连接AE ．若 $B D = 4$ ， $A E = 2 \sqrt{10}$ ，求菱形ABCD的面积．

查看试题解析

五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）

23. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 10 c m$ ， $A D = 20 c m$ ，平行四边形ABCD的面积为 $160 c m^{2}$ ．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CB向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：

(1)、求t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？此时平行四边形PDCQ是否是菱形？请说明理由．

(2)、是否存在t的值，使得 $△ D Q C$ 是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
24. 在 $R t △ A B C$ 中，M是斜边AB的中点，D为直线AB外一点， $M A = M D$ ，连接AD ， BD ．

(1)、如图1，若AD平分 $∠ C A B$ ，求证： $M D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，若 $B D = 2$ ， $M D = 3$ ，求AD的长；

(3)、如图3，已知点D和边AC上的点E满足 $M E ⊥ A D$ ， $D E ∥ A B$ ．连接CD ，求证： $B D = C D$ ．

查看试题解析