2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(十)

试卷更新日期：2024-05-29 类型：中考模拟

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一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30，每题有4个选项，只有一个正确选项)

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $- | - 3 | = 3$ C、 $\sqrt{27} = 3$ D、 $- 3^{2} = - 9$

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2. 若a+b=3，则a²-b²+6b的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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3. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{480}{x - 20} - \frac{480}{x} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 4} = 20$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} = 4$ D、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 20$

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4. 如图， $A D$ 、 $B E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线， $A D ⊥ B E$ ， $A D = B E = 6$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ C、 $9 \sqrt{5}$ D、 $\frac{9 \sqrt{5}}{2}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $C$ 是 $x$ 轴上的一个动点，连接 $B C$ ，以 $B C$ 为直角边，点 $B$ 为直角顶点作等腰直角 $△ B C D$ ，连接 $D P$ ．则 $D P$ 长度的最小值是（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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二、填空题(本题共5小题，每题3分，共15分)

6. 分解因式：4x²－y²＝.

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7. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是 $⊙ O$ 的切线，C为切点，若 $P A = 8$ ， $\sin P = \frac{1}{3}$ ，则PC=.

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8. 如图， $△ O A B$ 在第一象限内，顶点A的坐标为 $(6, 3)$ ，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点B ，且与 $O A$ 交于点C ，连接 $B C$ ．若 $O C = 2 A C$ ，则 $△ O B C$ 的面积为．

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9. $A ， B$ 两市相距150千米，甲车从 $A$ 市到 $B$ 市，乙车从 $B$ 市到 $A$ 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 $x$ 千米/小时，则根据题意，可列方程．

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三、解答题(本题共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题7分，第18题、第19题、第20题、第21题8分，第22题10分)

10. 计算： $(π - 4)^{0} + | - \sqrt{2} | - 2 c o s 60 ° - \sqrt{18}$ ．

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11. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从 $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值.

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12. 在直角坐标系中，将 $△ A B C$ 进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：
变换前 $△ A B C$
$A (1, 1)$
$B (4, 1)$
$C (4, 5)$
变换后 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$
$A^{'} (6, 3)$
$B^{'} (9, 3)$
$C^{'}$

(1)、平移后点 $C^{'}$ 的坐标是，并在直角坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若 $P (m, n)$ 是 $△ A B C$ 内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标可表示为；

(3)、连接 $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ，则四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 的形状是，其面积为．

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13. 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

(2)、在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为.

(3)、已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人?

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14.
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

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15. 如图，一次函数 $y = p x + 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点 $A (2, q)$ ，与y轴交于点B ，过 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D ，交一次函数 $y = p x + 3$ 的图象于点E ．已知 $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 的面积之比为 $3 : 5$ ．

(1)、求k ， p的值；

(2)、若 $B E ∥ O C$ ，求点C的坐标．

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16. 如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA ， PB ， PC ．

(1)、如图1，若BC＝PB ， ∠CBP＝30°，求∠APC的度数；

(2)、如图2，当∠APC＝135°时，求证：CD＝PB；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ＝2，连接AQ ， PQ ，求△APQ面积的最大值．

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变换前 $△ A B C$	$A (1, 1)$	$B (4, 1)$	$C (4, 5)$
变换后 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (6, 3)$	$B^{'} (9, 3)$	$C^{'}$