广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-05-06 类型：期末考试

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一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确．）

1. $- 6$ 的相反数为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、6 C、 $\pm 6$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列立体图形中，是圆锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $3 y^{3} - 2 y^{3} = 1$ D、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$

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4. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A、0.28×10¹³ B、2.8×10¹¹ C、2.8×10¹² D、28×10¹¹

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5. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查.这次调查的样本是（）

A、100名学生 B、100名学生家长 C、被抽取的100名学生家长 D、被抽取的100名学生家长的意见

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6. 单项式 $\frac{4}{3} π r^{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{4}{3}$ ， 3 B、 $\frac{4}{3}$ ， 4 C、 $\frac{4}{3} π$ ， 4 D、 $\frac{4}{3} π$ ， 3

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7. 下列等式变形中，正确的是（）

A、如果 $a - 3 = 2 b - 5$ ，那么 $a = 2 b - 8$ B、如果 $a = - b + 2$ ，那么 $a + b = 2$ C、如果 $3 x = 2 y$ ，那么 $x = \frac{3}{2} y$ D、若 $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2}$ ，则 $2 x = 3 y$

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8. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、频数分布直方图

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9. 一副三角板按如图方式摆放，且 $∠ 1$ 的度数比 $∠ 2$ 的度数小 $20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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10. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）

A、 $240 (x + 12) = 120 x$ B、 $240 (x - 12) = 120 x$ C、 $240 x = 120 (x + 12)$ D、 $240 x = 120 (x - 12)$

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11. 用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a ▲ b = a b + b^{2}$ ，如 $2 ▲ 3 = 2 \times 3 + 3^{2} = 15$ ，则 $(- 4) ▲ 2$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 8$ D、8

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12. 已知 $a^{2} + b c = 3$ ， $b^{2} - 2 b c = - 2$ ．则 $5 a^{2} + 4 b^{2} - 3 b c$ 的值是（）

A、 $- 23$ B、7 C、13 D、23

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 计算： $- 6 + 9 =$ ．

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14. 计算： $(7 - 3 x) + (5 x - 6) =$ ．

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15. 比较大小： $38 ° 1 5^{'}$ $38.15 °$ （请在横线上选填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）．

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16. 若关于x的方程 $2 x + m = 4$ 的解是 $x = - 2$ ，则m的值为．

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17. 线段 $A B = 6$ ， C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若 $B D = 3 A C$ ，则CD＝．

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18. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $(- 1) \times 4 + 2^{2} \div (7 - 5)$ ．

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20. 先化简，再求值： $(2 x^{2} y - x y^{2} + 1) - 6 (\frac{2}{3} x^{2} y - \frac{1}{2}) + x y^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ ．

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21. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程： $\frac{x + 1}{2} - \frac{3 x + 2}{4} = 3$
解：方程两边同时乘以4，得： $\frac{x + 1}{2} \times 4 - \frac{3 x + 2}{4} \times 4 = 3 \times 4$ ……①
去分母，得： $2 (x + 1) - 3 x + 2 = 12$ …………②
去括号，得： $2 x + 2 - 3 x + 2 = 12$ ………………③
移项，得： $2 x - 3 x = 12 - 2 - 2$ ……………④
合并同类项，得： $- x = 10$ ……………………⑤
系数化1，得： $x = 10$ ………………………⑥

(1)、以上求解步骤中，第一步的依据是__________．

(2)、上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．

(3)、请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．

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22. 如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．

(1)、按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．

(2)、用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．

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23. 随着 $5 G$ 时代的来临，张老师换了新发布的 $5 G$ 手机并且需要新办一种 $5 G$ 套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费 $0.4 元 / GB$ ；第二种是没有月租费，但流量资费 $0.6 元 / GB$ ．设张老师每月使用流量 $x GB$ ．

(1)、张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）

(2)、若张老师这个月使用流量 $200 GB$ ，通过计算说明哪种套餐比较合算：

(3)、张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多?

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24. 某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了多少名学生？

(2)、计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；

(3)、求扇形统计图中m的值．

(4)、扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？

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25. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕 $E F$ ，同学们发现折痕有角平分线的作用．
问题解决：

(1)、若 $∠ E F A^{'} = 35 °$ ，则 $∠ A^{'} F B =$ _______；

(2)、实践探究：希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠， $E F, F G$ 为折痕，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， F恰好在同一条直线上，求 $∠ E F G$ 的度数；

(3)、拓展延伸：智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠， $D E$ ， $C E$ 为折痕，若 $∠ A^{'} E B^{'} = 15 °$ ，请直接写出 $∠ D E C$ 的度数．

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26. 综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： $A B = | a - b |$ 或 $|b - a|$ ．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2， $- 5$ ．
填空：

(1)、A，B两点之间的距离为_______；

(2)、点C为数轴上一点，在点A的左侧，且 $A C = 6$ ，则点C表示的数是_______；

(3)、拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？

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