2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(九)
试卷更新日期:2024-05-28 类型:中考模拟
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有4个选项,只有一个正确选项)
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1. 下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、2. 将一副三角板按如图所示方式摆放,使有刻度的边互相垂直,则( )A、 B、 C、 D、3. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步.”意思是:一块矩形田地的面积是864平方步,它的宽和长共60步,问它的宽和长各多少步?设它的宽为x步,则可列方程为( )A、 B、 C、 D、4. 据国家统计局2024年1月17日公布的数据,初步核算,2023年我国国内生产总值约为1260000亿元.将1260000亿元用科学记数法表示为 ( )A、亿元 B、亿元 C、亿元 D、亿元5. 如图,等边中,点 , 分别在边 , 上, , 交于点 . 若 . 则的长为( )A、 B、 C、 D、6. 一件工程,甲单独做需要a小时完成,乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作,需要的时间是( )A、小时 B、小时 C、小时 D、小时7. 甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信,选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率( )A、 B、 C、 D、8. 如图1,在矩形中, , M为的中点,N是线段上的一动点.设 , , 图2是y关于x的函数图象,其中Q是图象上的最低点,则a的值为( )A、6 B、8 C、5 D、9. 如图,等边的边长为6,D是的中点,E是边上的一点,连接 , 以为边作等边 , 若 , 则线段的长为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
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10. 分解因式:.11. 如图, , 在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和 , 且 , 若和的角平分线所在的直线交于点P(P与C不重合),则的大小为 .12. 如图,在矩形ABCD中, , ,点E为射线DC上一个动点,把 沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为 .13. 如图,直线与x轴,y轴交于A、B两点,C为双曲线上一点,连接、 , 且交x轴于点M , , 若的面积为 , 则k的值为 .14. 如图,在菱形中,E、F分别是 , 边上的中点,为 上一点,若 , , 则的长为
三、解答题(本题共7小题,共55分,其中16题6分,第17题7分,第18、19、20题8分,第21题9分),第22题10分
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15. 计算:16. 先化简,再求值: , 其中 .17. 学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查: . 子女陪同去医院就诊; . 独自去医院就诊; . 自己在家里服用备用药; . 请人帮忙购药; . 其它.发出60份问卷全部收回,均为有效问卷,将调查结果整理如下:
方式
人数
6
18
24
9
3
(1)、补全条形统计图;(2)、画出扇形统计图.18. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中, , , 为格点, 为小正方形边的中点.(1)、 的长等于;(2)、点 , 分别为线段 , 上的动点,当 取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段 , ,并简要说明点 和点 的位置是如何找到的(不要求证明).19. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元?
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大概的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少?
20. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,如图,半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈,筒车与水面分别交于点A、B , 筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m , 筒车上均匀分布着若干个盛水筒,若以某个盛水筒P刚浮出水面(点A)时开始计算时间.(1)、求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程;(2)、求浮出水面3.4秒时,盛水筒P到水面的距离;(3)、若接水槽MN所在直线是⊙O的切线,且与直线AB交于点M , MO=8m , 直接写出盛水筒P从最高点开始,经过多长时间恰好第一次落在直线MN上.(参考数据:cos43°=sin47°≈ , sin16°=cos74°≈ , sin22°=cos68°≈)21. 综合与实践问题情境:“综合实践课”上,老师画出了如图1所示的矩形 , (其中),P(不与点A重合)是边上的动点,连接点P与边的中点E , 将沿直线翻折得到 , 延长交于点F(点F不与点C重合),作的平分线 , 交矩形的边于点G . 问与的位置关系?
(1)、数学思考:请你解答老师提出的问题,并说明理由.
(2)、深入探究:老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2,在点P运动过程中,连接 , 若E , O , G三点共线,点G与点D刚好重合,求n的值.
(3)、若 , 连接 , 当是以为直角边的直角三角形,且点G落在边上时,请直接写出的值.