广西百色市田阳区2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 1$ C、 $1 \leq x \leq 2$ D、 $x \geq 1$

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2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）

A、1.5，2，3 B、2，4，6 C、8，10，12 D、7，24，25

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3. 下列方程中，一定是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 0$ B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$

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4. 化简 $\sqrt{54} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12}$ 的结果是( ).

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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5. 已知x=2是一元二次方程x²﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）

A、2 B、0 C、0或2 D、0或﹣2

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6. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．

A、5m B、7m C、8m D、10m

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7. 已知x、y为实数，且 $\sqrt{x - 1} + 3 {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则x-y的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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8. 如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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9. 已知 $m = 1 + \sqrt{2}$ ， $n = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值为（）

A、9 B、 $\pm 3$ C、3 D、5

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10. 一元二次方程x²﹣2x+3＝0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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11. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ B、 $2500 {(1 + x %)}^{2} ＝ 9100$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于D点， $A B = 12, B D = 13$ ，点P是线段 $B C$ 上的一动点，则 $P D$ 的最小值是（）

A、6 B、5 C、13 D、12

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 计算 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的结果是.

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14. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x - 2 k^{2} = 6$ 的一个解是 $- 2$ ，则k值为．

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15. 若实数 $m 、 n$ 满足 $| m ﹣ 3 | + \sqrt{n - 4} ＝ 0$ ，且 $m 、 n$ 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为.

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16. 已知 $x_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， x_{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ = ．

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17. 关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + 3 x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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18. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）

19. 计算 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}} \times {(1 - \sqrt{2})}^{0}$

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20. 解方程： ${(2 x - 3)}^{2} = 3 (3 - 2 x)$ ．

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21. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ 表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

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22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄 $C$ ，河边原有两个取水点 $A$ ， $B$ ，其中 $A B = A C$ ，由于某种原因，由 $C$ 到 $A$ 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $H$ （ $A$ 、 $H$ 、 $B$ 在一条直线上），并新修一条路 $C H$ ，测得 $C B = 3$ 千米， $C H = 2.4$ 千米， $H B = 1.8$ 千米．

(1)、问 $C H$ 是否为从村庄 $C$ 到河边的最近路？请通过计算加以说明；

(2)、求原来的路线 $A C$ 的长．

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23. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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24. 世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．

(1)、每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？

(2)、第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调 $2 m$ 元，调整后，当天大摆件的销量下降了 $\frac{1}{2} m$ 个，小摆件的销量增加了 $\frac{5}{2} m$ 个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．

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25. 如图，折叠等腰三角形纸片 $A B C$ ，使点C落在 $A B$ 边上的F处，折痕为 $D E$ .已知 $A B = A C ， F D ⊥ B C$ .

(1)、求证： $∠ A F E = 90 °$ .

(2)、 $A F = 4 ， B F = 6 ，$ 求 $A E$ .

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26. 如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
(1)若要围成总面积为36m²的花圃，边AB的长应是多少？
(2)花圃的面积能否达到36.75m²？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．

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