河北省邯郸市邱县2024年中考数学二模试题

试卷更新日期：2024-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1－6小题各3分，7－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若－（－m）=2，则m的值为（）

A、－2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图，直线a ， b相交于点O ，则在直线a ， b上到点O的距离为2的点有（）

A、0个 B、2个 C、4个 D、无数个

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3. 在“□”内添加运算符号，使 $\sqrt{2}$ □ $\sqrt{2}$ 的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（）

A、+ B、－ C、× D、÷

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4. 用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P_甲， P_乙，则下列关系正确的是（）

A、P_甲>P_乙 B、P_甲<P_乙 C、P_甲=P_乙 D、无法确定P_甲， P_乙的大小

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5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）

A、2x≤10 B、－2x<－10 C、－2x≥－10 D、－2x≤－10

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6. 用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A、只有俯视图不同 B、只有左视图不同 C、只有主视图不同 D、三个视图都不相同

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7. 老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形（三角形三边均为整数），三根小木棍的长度分别为5cm、9cm、10.5cm，并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切，则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 65³－65不能被下列数整除的是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 已知直线PQ ，嘉嘉和淇淇想画出PQ的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：

嘉嘉：

①将直尺紧贴直线PQ；

②含60°角的三角板的顶点C落在直尺上；

③使三角板斜边BC与量角器的60°刻度线重合，则 $A B / / P Q$ ．

淇淇：

①作射线PC；

②在射线PC上任取点A ，用尺规作与∠APQ相等的角，即∠CAB=∠APQ；

③连接AB ，则 $A B / / P Q$ ．

图1

图2

下列说法正确的是（）

A、嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确 B、嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确 C、嘉嘉和淇淇的作法都正确 D、嘉嘉和淇淇的作法都不正确

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10. 甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10^－6 ，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10^－6 ，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为a×10ⁿ ，则n的值为（）

A、－5 B、－6 C、－7 D、－8

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11. 如图，在△ABC中，M ， N分别是边AB ， AC上的点，延长MN至点P ，连接PC ， ∠P+∠BCP=180°，要使四边形MBCP为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案：
甲：添加BM=PC；乙：添加 $B M / / P C$ ；丙：添加MP=BC．则正确的方案（）

A、只有甲、乙才对 B、只有乙、丙才对 C、只有甲、丙才对 D、甲、乙、丙都对

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12. 若 $\frac{()}{a + b} \div \frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ 运算的结果不是分式，则“（）”内的式子可能是（）

A、ab B、a+b C、a－b D、 $\frac{1}{a}$

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13. 如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14. 如图，点O为∠ABC内部一点，且OB=2，E ， F分别为点O关于射线BA ， BC的对称点，当AB⊥BC时，EF=（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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15. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作CD ， AD的平行线分别交正方形ABCD的边于E ， F和M ， N ，设BP=x ，图中阴影部分的面积为y ，则y与x之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，A ， B ， C ， D是四个格点，经过A ， B ， C三点的圆弧与AD交于点E ．
结论I：点E是线段AD的中点，同时也是 $\overset{⌢}{A C B}$ 的中点；
结论Ⅱ：阴影部分的面积为 $\frac{13}{16} π - \frac{13}{8}$ ．
对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、I和Ⅱ都对 B、I和Ⅱ都不对 C、I不对Ⅱ对 D、I对Ⅱ不对

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18－19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）

17. 如图，已知点A（1，4），B（5，4），点P是线段AB上的整点（不与A ， B重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）经过点P ，写出一个符合条件的k的值：．

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18. 将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点及两直角边重合，如图1．若保持含45°角的三角板固定不动，将含30°角的三角板绕直角顶点沿顺时针方向旋转15°，如图2，此时 $α$ 的度数（填“增大”或“减小”）了度．

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19. A ， B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A中的液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完；若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．
①A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；
②若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．设开始时，A ， B两容器中液体体积分别为x升，y升，则x ， y应满足的数量关系为．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 老师在黑板上列出了如下算式，其中的一个数字被磁性板擦“”遮盖了．

(1)、若磁性板擦“”所遮盖的数为 $- 3$ ，求该算式的结果．

(2)、老师说：“这个算式的正确结果为0．”通过计算说明原题中被磁性板擦“”遮盖的数字．

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21.

(1)、探究：A=5a²－a－5，B=4a²－a－6，计算A－B并确定A ， B的大小关系；

(2)、应用：两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中x>0，整体面积分别为S₁和S₂ ．请用含x的代数式表示S₁ ， S₂ ，并通过计算比较S₁与S₂的大小．

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22. 为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评（满分10分）．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下：
数据分析表
平均分/分
众数/分
中位数/分
7.6
a
b
根据数据分析，解决下列问题：
（参考：平均数： $\bar{x} = \frac{1}{n} (x_{1} + ⋯ + x_{n})$ ；方差： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ⋯ + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ ）

(1)、a=分，b=分；

(2)、从中随机抽取10名学生的成绩分为A、B两组：
A组学生的成绩/分
6
7
9
6
7
B组学生的成绩/分
5
9
7
8
6
通过计算判断A、B两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好；

(3)、该校计划确定最多前60%的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数．

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23. 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线L：y=x²－2ax+a²+2a－3为导电的线缆，第一象限内有一矩形ABCD区域，边AD ， DC分别在y轴，x轴上，点B的坐标为（8，6），其中矩形的顶点A ， B ， C ， D对应有四个通电开关．

(1)、当a=－4时，写出此时抛物线L的对称轴和y的最小值；

(2)、抛物线L的位置随a的变化而变化；
①用含a的式子表示抛物线L顶点的坐标，并直接写出顶点所在直线的解析式；
②当导电线缆（即抛物线L）接触开关时，即可通电，求出此时整数a的个数．

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24. 一款手动铡切刀的侧面示意图如图1所示，圆弧形刀刃 $\overset{⌢}{P Q}$ 和手柄PM构成刀身，点M ， P ， Q总在一直线上，PQ与切割槽ABCD在转轴（点Q）处连接．延长支撑杆PN交切割槽AB于点K ，当铡切刀绕点Q旋转时， $\overset{⌢}{P Q}$ 与AB的另一个交点为T（图3），已知∠MPN=110°．
（结果保留一位小数，π≈3.14，sin70°≈0.94，sin80°≈0.98，tan70°≈2.75）
图1 图2 图3

(1)、如图2，当 $\overset{⌢}{P Q}$ 与AB相切时，PK=60cm，∠PQA=30°，求弦PQ和 $\overset{⌢}{P Q}$ 的长；

(2)、如图3，在铡切刀从与AB相切的位置开始下降的过程中（点P未经过AB），判断∠ATP的度数是否改变，若改变说明理由；若不改变，求出∠ATP的度数．

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25. 如图，直线 $l_{1} : y = - \frac{4}{3} x + 16$ 与直线l₂：y=kx+b交于点M（m ， 12），与y轴交于点P ，直线l₂经过点（－6，0），且与y轴交于点Q ，直线y=a分别交y轴、直线l₁、l₂于A ， B ， C三点．

(1)、求m的值及直线l₂的函数表达式；

(2)、当点A在线段PQ上（不与点P ， Q重合）时，若AB=2BC ，求a的值；

(3)、设点D（5，6）关于直线y=a的对称点为K ，若点K在直线l₁ ，直线l₂与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围．

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26. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD ，垂足为E ， F是点E关于AB的对称点，连接AF ， BF ．

(1)、求证：△ABE≌△ABF；

(2)、若将△ABF绕点B按顺时针方向旋转，当边BF与BE重合时停止，求边BF扫过的面积；

(3)、将一个与△ABF完全重合的透明三角板A₁B₁F₁进行如下操作．
①若将三角板A₁B₁F₁沿射线BD方向平移，如图2，当点F₁落在边AD上时，立刻将△A₁B₁F₁绕点B₁顺时针旋转60°，点H在AD上，且 $D H = \frac{4}{3} \sqrt{3}$ ，若△A₁B₁F₁平移的速度为每秒1个单位长度，△A₁B₁F₁绕点B₁旋转的速度为每秒5°，在△A₁B₁F₁整个运动过程中，求出点H在△A₁B₁F₁区域（含边界）内的时长；
②若将三角板A₁B₁F₁沿射线AD方向平移，如图3，当点A₁与①中H点重合时，立刻将△A₁B₁F₁绕点A₁逆时针旋转，当点B₁落在边CD上时停止，设旋转过程中A₁F₁ ， A₁B₁分别交BD于点P ， Q ，若BP=d ，直接写出旋转过程中DQ的长（用含d的式子表示）．

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平均分/分	众数/分	中位数/分
7.6	a	b

A组学生的成绩/分	6	7	9	6	7
B组学生的成绩/分	5	9	7	8	6