河北省唐山市丰润区2023一2024学年八年级下学期数学期中检测试卷

试卷更新日期：2024-05-28 类型：期中考试

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一、选择题(本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下列根式是最简二次根式的是 ( )

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是 3、4、1、3，则最大的正方形 E的面积是( )

A、11 B、47 C、26 D、35

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4. 下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$

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5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点 O，添加下列条件不能判定矩形 ABCD 是正方形的是 ( )

A、AB=BC B、AC=BD C、AC⊥BD D、∠1=∠2

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6. 下列根式中能与 $\sqrt{2}$ 合并的是( )

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 如图所示，在△ABC中， ∠B=90°， AB=3， AC=5，将△ABC折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则BE的长为 ( )

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{25}{6}$ D、 $\frac{7}{6}$

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8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， CD 是AB边上的高，若 AC=3， AB=5则CD=( )

A、2 B、2.4 C、3 D、 $\sqrt{15}$

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D为AB 中点，若BC=6， AC=8，则CD的长是( )

A、4.8 B、5 C、6 D、8

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10. 《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏. 现有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm，内壁高12cm，若箭长18cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是 ( )

A、4.5cm B、5cm C、5.5cm D、6cm

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11. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）

A、CD、EF、GH B、AB、EF、GH C、AB、CD、GH D、AB、CD、EF

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12. 如图，点 E为正方形ABCD内一点， ∠AEB=90°，将△AEB绕点 B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBG。延长AE交 CG于点 F，连接DE。下列结论： ①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形， ③若DA=DE，则2CF=CG； ④若△ADE是等边三角形，其中正确的结论是( )

A、①②③④ B、①②④ C、①③ D、①④

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二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分)

13. 计算 $(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})$ 的结果为．

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14. 如图，菱形 ABCD 的边长为. $\sqrt{5},$ ，对角线AC， BD交于点 O， OA=1，则菱形ABCD的面积为.

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15. 如图，点A(3， 0)， C (-2， 0)，以点A为圆心， AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点 B，则点 B 的坐标为.

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16. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D ， C分别落在点 $D^{'}$ ， $C^{'}$ 的位置， $E D^{'}$ 的延长线恰好经过B点，若 $D E = D C = 6$ ， $C F = 4$ ，则AE等于.

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三、解答题(本大题有8个小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{27}$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

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18. 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC长为60米， AC长为20米. 求A， B两点间的距离( $(\sqrt{2}$ 取1.4).

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19. 现有4个全等的直角三角形(阴影部分)，直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状.

(1)、添加如图辅助线，根据该图，可以用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，通过面积相等，从而证明勾股定理，请你将下面的证明过程补充完整：
整个组合图形面积表示，方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为；方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为；根据面积相等，直接得等式，化简最后结果是，从而证明勾股定理.

(2)、当 a=5， b=8时，求空白部分的面积.

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20. 已知刹车距离的计算公式是

v = 16 \sqrt{d f},

其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车距离(单位：m)，f表示摩擦系数.现有一辆货车(中型以上)在立有右图标识的高速公路行驶，若刹车距离是36m，摩擦系数是 1.69：

(1)、实际上该货车已超速，请通过计算说明；

(2)、请根据下面的分值表判断该货车会被记几分.

超速违法行为记分分值表
违法行为		道路类型	车辆类型
违法行为		道路类型	中型以上客货汽车、校车、危险品车	其他机动车
超速	50%以上	高速公路、城市快速路	记12分	记12分
	50%以上	高速公路、城市快速路以外道路	记9分	记6分
	20%以上50%以下	高速公路、城市快速路	记12分	记6分
	20%以上50%以下	高速公路、城市快速路以外道路	记6分	记3分
	10%以上20%以下	高速公路、城市快速路	记6分	不扣分
	10%以上20%以下	高速公路、城市快速路以外道路	记1分	不扣分
	10%以下	高速公路、城市快速路	记6分	不扣分
	10%以下	高速公路、城市快速路以外道路	不扣分	不扣分

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21. 如图，已知▱ABCD 对角线AC、BD相交于点 O，延长CD到点 E，使CD=DE，连接AE.

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形：

(2)、连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由.

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22. 如图，在菱形ABCD 中， BE⊥AD于点E， BF⊥CD于点 F.

(1)、求证： BE=CF；

(2)、当AE=5， DF=8时，求菱形ABCD的面积.

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

(1)、求证：△AEB≌△CFD；

(2)、当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由.

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24. 如图，在四边形ABCD 中， $D C ‖ A B, ∠ B = 90 °, A B = 9 c m, A D = 4 c m, C D = 6 c n$ 、点 P从点 A 出发沿边AB 以2cm/s的速度向点 B 移动；同时，点Q从点 C出发沿边 CD以1cm/s的速度向点 D 移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为xs.

(1)、 PB=cm，CQ=cm(用含x的代数式表示)；

(2)、当P、Q两点间的距离是 $\sqrt{43}$ 时，求x的值；

(3)、填空： ①当x=时，四边形APQD 是菱形；
②当x=时，四边形PBCQ 是矩形.

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