四川省乐山市市中区2024年中考数学适应性考试试题

试卷更新日期：2024-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

1. -3的相反数是（）

A、-3 B、3 C、±3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列几何体中，是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2023年，乐山市经济发展良好，实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元，比上年增长6.5%.将数据244 750000000用科学记数法表示应为（）

A、 $2.4475 \times 10^{10}$ B、 $2.4475 \times 10^{11}$ C、 $2.4475 \times 10^{12}$ D、24.475×10¹⁰

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4. 一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（）

A、30<x<50 B、50<x<80 C、20<x<50 D、20<x<80

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5. 不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 若一次函数y=-2x+b的图象经过点(-1， m)和点(2， n)，则m、n的大小关系是（）

A、m>n B、m=n C、m<n D、不能确定

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7. 如图，菱形ABCD 的对角线AC与BD相交于点 O， OE⊥BC于 E.若 AC=6cm，BD=8cm，则OE=（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（）

A、依题意 $\frac{100}{60} x = 100 - x$ B、依题意 $x = 100 + \frac{60}{100} x$ C、走路快的人要走 200步才能追上 D、走路快的人要走 300 步才能追上

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9. 如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为E，若AE=2， BE=6， DE=3，则⊙O的面积是（）

A、20π B、13π C、 $\frac{65}{4} π$ D、 $\frac{11}{4} π$

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10. 设b>0，二次函数. $y = a x^{2} + b x + a^{2} - 1$ 的图象为下列四种情形之一：
九年级 (2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：
① a=-1； ② 二次函数y的最小值为-2； ③ x<0时， y随x的增大而增大；
④ 当m>-2时，关于x的方程 $a x^{2} + b x + a^{2} - 1 - m = 0$ 有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是（）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则实数ab.(用“>”、“<”或“=”号填空)

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12. 因式分解： $3 x^{3} - 3 x =$ .

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13. 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=13，AC=12，则cosA=.

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14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k = 0$ 的两个实数根分别为x₁、x₂ ，且. $x_{1} = 2 x_{2},$ 则常数k=.

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15. 如图，在边长为6的等边△ABC中， D是BC边上动点， ∠EDF=60°， E、F分别在AB、AC边上. 若BD=2， FC=3，则BE=.

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16. 在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P (x，y)对应的像为P'(ax+by， bx-ay)，其中a、b为常数.已知点(1， -2) 经变换后的像为(8， 1).
⑴ 计算： a+b=；
⑵若线段OP=4，则经变换后线段O'P'的长度为 .
(其中 O'、P'分别是线段 O、P经变换后的像.点 O 为坐标原点).

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三、解答题：本大题共 10个小题，共 102 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 计算： $(π - 2) ⁰ + t a n 45 ° + | - 3 | .$

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18. 解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 + 2 x > 8 - 3 x \\ \frac{x - 2}{2} < \frac{x + 3}{4} \end{matrix} .$

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19. 如图，在△ABC中， D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点 E.求证： AD=ED.

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20. 先化简，再求值： $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div \frac{x - 1}{x},$ 其中x=sin30°.

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21. 某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量，从七、八年级学生中各随机抽取 10 人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有如下信息：
信息1：七年级抽取学生的阅读量 (单位：本)：5， 10， 10， 12， 12， 12， 13， 15， 18， 20；
信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统计图(如图)
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、七年级抽取学生的阅读量的中位数是，众数是；

(2)、补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图；

(3)、若每年课外书籍阅读量在15 本以上(含15本)为优秀读者，请估计八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数；

(4)、从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2 人组成阅读小组 (共 4 人).现从阅读小组中随机抽取 2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

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22. 如图，在一次数学实践活动中，小强同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点 B 处前行 30米到达斜坡 CE的底部点 C 处，然后沿斜坡CE前行 20米到达最佳测量点D处，在点 D 处测得塔顶A 的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度 $i = 1 : \sqrt{3},$ 且点A， B， C， D， E在同一平面内，求古塔AB的高度.(结果保留根号)

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23. 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A(3，4)， B两点.

(1)、填空： k= ， m=；

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $\frac{m}{x} > k x$ 的解集；

(3)、若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积.

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24. 如图， AB为⊙O的直径， PB⊥AB，点C是⊙O上一点，直线PO垂直平分BC，交BC于H，延长PC交BA的延长线于点D.

(1)、求证： PC是⊙O 的切线；

(2)、作∠ACB 的平分线CE交⊙O于点 E.若 $A E = 2 \sqrt{2},$ $t a n ∠ A E C = \frac{1}{2},$ 求阴影部分的面积和AD 的长.

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25. 已知：四边形ABCD 是正方形，点E是直线BC上的点， $∠ A E F = 90 °,$ 且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点 F作FG⊥BC于点 G，连接AC.

(1)、如图1，当点E是BC边中点时，下列结论错误的是 ()
A.∠BAE=∠GEF $B . A C = 2 \sqrt{2} C E$ C.∠ACF=90° D. AE∥CF

(2)、如图2，当点E是BC边上任意一点时，线段AC、EC、FG有怎样的数量关系，请说明理由；

(3)、如图3，当点E在BC延长线上时，请直接写出线段AC、EC、FG 的数量关系；

(4)、已知正方形ABCD 的面积是27，连接AF，当△ABE有一个内角为30°时，则AF的长为.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，点(1， m)，(3， n)在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 上，设抛物线的对称轴为x=t.

(1)、当c=3， m=n=0时，
① 求抛物线的解析式；
②若直线y=x+k与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 的图象在 1≤x≤3 内恰有两个交点，求常数k的取值范围；

(2)、若点(x₀ ， m)(x₀≠1)在抛物线上，若m<n<c，求t的取值范围以及m₀的取值范围.

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