广东省珠海市香洲区联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-28 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上，对应题目所选的选项涂黑．

1. 下列式子中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的条件是（）

A、x＞3 B、x＞－3 C、x≥－3 D、x≥3

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O ，则下列结论错误的是（）

A、AB＝CD B、OB＝OD C、AB＝AD D、∠ABC＝∠ADC

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、对角线相等的菱形是正方形

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6. 如图，直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边上的高BD的长是（）

A、1.8 B、2 C、2.4 D、2.8

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则B的坐标为（）

A、（7，3） B、（8，4） C、（7，4） D、（6，4）

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8. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O ，若AB＝OB＝5．则AC的长是（）

A、10 B、8 C、 $5 \sqrt{3}$ D、5

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9. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E ， PF⊥CD于点F ，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2PE ．其中有正确结论的是（）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、①②④

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二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11. 化简 $\sqrt{12} =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $D E = 2$ ，则 $B C =$ ．

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13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为．

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14. 如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB＝4，AD＝5，则DE长为．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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16. 如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA ， OC分别落在x轴、y轴上，连接AC ，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D位置，AD与y轴交于点E ，若 $B (\sqrt{3}, 3)$ ，则OE长为．

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17. 如图，OP＝1，过P作 $P P_{1} ⊥ O P$ 且 $P P_{1} = 1$ ，由勾股定理得 $O P_{1} = \sqrt{2}$ ，再过 $P_{1}$ 作 $P_{1} P_{2} ⊥ O P_{1}$ 且 $P_{1} P_{2} = 1$ ．得 $O P_{2} = \sqrt{3}$ ．又过 $P_{2}$ 作 $P_{2} P_{3} ⊥ O P_{2}$ 且 $P_{2} P_{3} = 1$ ，得 $O P_{3} = 2$ ；…依此类推，得 $O P_{2022} =$ ．

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18.
如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．

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三、解答题（本大题9小题，共66分）

19. 计算： $\sqrt{27} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{12}$

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20. 正方形的边长为a cm，它的面积与长为10cm，宽为8cm的长方形的面积相等，求a的值．

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21. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距7km，C ， D为两村庄，DA＝3km．CB＝4km，DA⊥AB于A ， CB⊥AB于B ．现要在AB上建一个中转站E ，使得C ， D两村到E站的距离相等，求AE的长．

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22. 如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D ， 2∠ACD＝∠BCD ， E是斜边AB的中点，∠ECD是多少度？为什么？

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23. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°， $A B = \frac{1}{2} C D$ ，点E是CD的中点．

(1)、求证：四边形ABCE是平行四边形；

(2)、若AC＝4， $A D = 4 \sqrt{2}$ ．求四边形ABCE的面积．

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24.

(1)、如图1，在4×4的网格中，每小格的边长为1，请你画出一条长为 $\sqrt{5}$ 的线段MN；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中有A（2，4），B（5，3）．以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的C点坐标．

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25. 如图，已知边长为3的正方形ABCD ， E为CD边上一点，DE＝1，将△ADE沿AE翻折得到△AFE ，延长CB至点G ，使BG＝DE ，连接AG ， FG ．

(1)、求证：AE＝AG；

(2)、求FG的长．

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26. 如图，已知矩形ABCD ， AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M ， N ， E分别是PD ， PC ， CD的中点．

(1)、求证：四边形PMEN是平行四边形；

(2)、当AP＝2时，判断四边形PMEN是什么图形，并证明你的结论；

(3)、当四边形PMEN为菱形时，求AP的值．

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27. 在矩形ABCD中，CD＝3，连接BD ，且∠CBD＝30°，将三角形BDC沿BD翻折得 $△ B D C^{'}$ ， $B C^{'}$ 交AD于G ，连接 $A C^{'}$ ．

(1)、如图（1）判断 $A C^{'}$ 与BD的位置关系和数量关系，并证明；

(2)、如图若 $△ B D C^{'}$ 沿线段BD由B向D运动，速度每秒1个单位，连接 $A C^{'}$ ．
①如图（2）当t＝1.5时，判断四边形 $A B^{'} D C^{'}$ 的形状，并证明；
②如图（3）在运动过程中，四边形 $A B^{'} D C^{'}$ 的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变化，说明理由．

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