浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-22 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 2024的倒数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即 $3.1415926 < π < 3.1415927$ ． π取近似值3.1416是精确到（）

A、百分位 B、千分位 C、万分位 D、十万分位

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3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街．是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心，数据44000用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 10^{3}$ B、 $0.44 \times 10^{5}$ C、 $4.4 \times 10^{4}$ D、 $44 \times 10^{4}$

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4. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横 $\dots$ 这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（）

A、402 B、411 C、398 D、389

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5. 在 $- \frac{1}{7}$ ， $- \sqrt{5}$ ， 0，3.14这四个数中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、0 D、3.14

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a$ B、 $5 a^{2} - 2 a^{2} = 3$ C、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ D、 $3 a - 2 a = 1$

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7. 下列说法正确的是（）

A、相反数等于本身的数只有0 B、一个数的绝对值一定是正数 C、绝对值最小的整数是1 D、符号不同的两个数互为相反数

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8. 用简便方法计算： $47 \times (- \frac{1}{8}) + 81 \times \frac{1}{8} + 26 \times (- 0.125)$ ，其结果是（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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9. 为有效开展大课间体育锻炼活动，李老师将班级同学进行分组（组数固定），若每组7人，则多余2人：若每组8人，则还缺3人，设班级同学有 $x$ 人，则可得方程为（）

A、 $7 x + 2 = 8 x - 3$ B、 $7 x - 2 = 8 x + 3$ C、 $\frac{x + 2 - x - 9}{7} = \frac{x - 9}{x}$ D、 $\frac{x - 2}{7} = \frac{x + 3}{x}$

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10. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，设 $∠ A O D = α$ ， $∠ B O F = β$ ，下列结论：
① $\frac{1}{2} α + β = 90 °$ ，则 $O F ⊥ O E$ ；②若 $O F ⊥ O E$ ，则 $∠ D O F = β$ ；③若 $α = 50 °$ ，则 $β = 65 °$ ；④若 $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．则 $\frac{1}{2} α + β = 90 °$ 其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- 1$ (填“＞”，“＜”或“＝”)．

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12. 某地一天早晨的气温为 $- 3 ℃$ ，中午比早晨上升了 $7 ℃$ ，夜间又比中午下降了 $8 ℃$ ，则这天的夜间的气温是．

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13. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{8} =$

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14. 多项式 $a x - b$ 和 $- 2 a x + b$ （ $a$ 、 $b$ 为实数，且 $a \neq 0$ ）的值随 $x$ 的取值不同而变化，下表是当 $x$ 取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于 $x$ 的方程： $2 a x - b = - a x + b$ 的解是．
$x$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$a x - b$
$- 1$
0
1
2
$- 2 a x + b$
5
3
1
$- 1$

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15. 如图，已知线段 $A B$ 的长度为7，线段 $C D$ 的长度为 $x$ （ $x < 7$ ），若图中所有线段的长度之和为25，则 $x$ 的值为．

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16. 观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ， $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ ；…，若 $2^{50} = S$ ，则 $2^{51} + 2^{52} + 2^{53} + \dots + 2^{98} + 2^{99}$ 的结果用含S的代数式表示为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} - (- 2)$ ．

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \times (- 12)$ ．

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18. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．

(1)、用“ $<$ ， $>$ ， $=$ ”填空： $a + b$ ________0， $b - a$ ________0， $a b$ ________0， $\frac{a}{b}$ ________ $- 1$

(2)、若 $|c| = 3$ ，则 $c =$ ________．

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19. 解下列方程：

(1)、 $x + 1 = 5 - 3 x$ ．

(2)、 $\frac{x + 3}{2} - 1 = \frac{2 x - 1}{3}$ ，

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20. （1）已知 $∠ α = 42 ° 32^{'}$ ， $∠ β = 27 ° 18^{'}$ ，求 $∠ α + ∠ β$ ， $∠ α - ∠ β$ 的值．
（2）如果 $∠ α$ 的补角是 $∠ α$ 的余角的3倍．求 $∠ α$ 的度数．

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21. 有一个数值转换器，运算流程如下：

(1)、在 $- 1$ ， 2，4，16中选择3个合适的数分别输入 $x$ ，求对应输出 $y$ 的值．

(2)、若输出 $y$ 的值为 $- \sqrt{3}$ ，求输入 $x$ 的值．

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22. （1）先化简，再求值： $a (2 a - 9) - (a^{2} - 5 a + 6)$ ，其中 $a = - 3$ ，
（2）一个两位数，它的十位数字是 $a$ ，个位数字是 $b$ ，若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．

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23. 综合与实践．
数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．

(1)、勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①， $∠ A B C =$ 度；如图②， $∠ D B E =$ 度；

(2)、奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿 $B E$ ， $B F$ 折叠，点A落在点 $A^{'}$ 处，点C落在点 $C^{'}$ 处，使得点B、 $A^{'}$ 、 $C^{'}$ 在同一直线上，请求出图中 $∠ E B F$ 的度数；

(3)、腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿 $B E$ ， $B F$ 折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的 $∠ A^{'} B C^{'} = α$ ，请分别求出图④与图⑤中的 $∠ E B F$ ．（用含 $α$ 的代数式表示）

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24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：

套餐月租费（元/月）	套餐内容		套餐外资费
套餐月租费（元/月）	主叫限定时间（分钟）	被叫	主叫超时费（元/分钟）
58	50	免费	0.25
88	150	免费	0.20
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为 $58 + 0.25 \times (60 - 50) = 60.5$ 元． ③其它套餐计费方法类似．

(1)、已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．

①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为________元．

②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是________分钟．

(2)、已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为

x

分钟（

x > 150

），求方方应缴纳的话费．（用含

x

的代数式表示）

(3)、已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．

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$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$
$a x - b$	$- 1$	0	1	2
$- 2 a x + b$	5	3	1	$- 1$