2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(六)

试卷更新日期：2024-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每题有4个选项同，只有一个正确)

1. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 $0.0000000004 m$ ，数据 $0.0000000004$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{- 11}$ B、 $4 \times 1 0^{- 10}$ C、 $4 \times 1 0^{- 9}$ D、 $0.4 \times 1 0^{- 9}$

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2. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同旁内角互补 C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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4. 下列判断不正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $- 4 a < - 4 b$ B、若 $2 a > 3 a$ ，则 $a < 0$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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5. 在《代数学》中记载了求方程x²+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x²+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、4 $\sqrt{5}$

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6. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 $A O$ 垂直底座 $M N$ 于点 $O$ ， $A B$ 与 $B C$ 是分别可绕点 $A$ 和 $B$ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 $C$ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 $C D$ 、 $C E$ 组成的 $∠ D C E$ 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 $C D ∥ M N$ ， $C E ∥ B A$ ，若 $∠ B A O = 158 °$ ，则 $∠ D C E =$ （）

A、 $58 °$ B、 $68 °$ C、 $32 °$ D、 $22 °$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径且 $A B = 4 \sqrt{2}$ ，点 $C$ 在圆上且 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ 并过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，则弦 $A D$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{15}$ C、4 D、 $\frac{2}{3} \sqrt{6}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\frac{S_{△ AMD}}{S_{△ M B N}} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题(此题共5小题，每小题3分，共15分)

9. 分解因式： $x^{2} y - 4y =$ ．

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10. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是分

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11. 某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）.其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果.甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%.国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为.

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 的中点，
$D F$ 的延长线与 $C B$ 的延长线交于点 $H$ ， $C E$ 与 $D H$ 相交于点 $G$ ．若 $C G = 4 \sqrt{5}$ ，则 $B G$ 的长为．

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三、解答题(共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题、第18题7分，第19题、第20题8分，第21题9分，第22题10分)

14. 计算： ${(- 1)}^{2024} - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{5})}^{- 1}$ .

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15. 先化简，再求值： $(\frac{3 a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ．

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16. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1	若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2	设镇流器补进x件，若 $80 \leq x \leq 110$ ，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）；
任务3	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？

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17. 如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；

(1)、画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；

(2)、画一个面积为10的等腰直角三角形．

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18.

根据背景素材，探索解决问题．

生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪
背景素材	数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．

	甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．	乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F ，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．
	丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）.
问题解决
任务1	获取数据	丁小组测量得喷头的高 $O A = \frac{2}{3}$ 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点 $(7, \frac{5}{4})$ ．
	解决问题	求出水柱所在抛物线的函数解析式．
任务2	获取数据	丁小组测树叶F距水平地面最低高度 $E F = \frac{13}{6}$ 米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF ．
	解决问题	求OE的长．
任务3	推理计算	丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求： ①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时DD^'的长．

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19. 综合与探究
在矩形ABCD的CD边上取一点E ，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处.

(1)、如图①，若BC＝2BA ，求∠CBE的度数；

(2)、如图②，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求EF的长；

(3)、如图③，延长EF ，与∠ABF的角平分线交于点M ， BM交AD于点N ，当NF＝AN+FD时，请直接写出 $\frac{A B}{B C}$ 的值.

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