浙江省温州市龙港市2024年中考数学二模试题

试卷更新日期：2024-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 计算： $4 - 5$ 的结果是（）

A、 $- 9$ B、 $- 1$ C、1 D、9

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2. 据国家海关总署统计，2024年第一季度进口粮食约38400000吨，数字38400000用科学记数法表示为（）

A、 $38.4 \times 10^{6}$ B、 $3.84 \times 10^{7}$ C、 $0.384 \times 10^{8}$ D、 $3.84 \times 10^{8}$

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3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某公司今年 $1 ~ 4$ 月份生产体育器材产量统计图如图所示，已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是（）万件

A、40 B、30 C、20 D、10

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{2} \times {(- a)}^{3} = - a^{5}$

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6. 《九章算术》记载关于“盈不足”的问题：“今有共买金，人出四百，盈三百；人出三百，不足一百．问人数、金价各几何？”这段话的意思是：“今有数人合伙买金子，每人出400钱，会剩余300钱，每人出300钱，会差100钱”若设合伙人有x人，金价y钱，根据题意列出方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 400 x - y = 300 \\ y - 300 x = 100 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y - 400 x = 300 \\ y - 300 x = 100 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 400 x - y = 300 \\ 300 x - y = 100 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y - 400 x = 300 \\ 300 x - y = 100 \end{array}$

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7. 图1是某款篮球架，图2是其部分示意图，立柱 $O A$ 垂直地面 $O B$ ，支架 $C D$ 与 $O A$ 相交于点A，支架 $C G ⊥ C D$ 交 $O A$ 于点G， $A C = 0.5$ 米， $O G = 1.8$ 米， $∠ A G C = α$ ，则立柱的高 $O A$ 为（）米

A、 $\frac{0.5}{\sin α} + 1.8$ B、 $\frac{0.5}{\cos α} + 1.8$ C、 $\frac{0.5}{\tan α} + 1.8$ D、 $0.5 \sin α + 1.8$

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8. 如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 $A B$ 投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像 $C D$ ．已知 $A B = 0.3 (dm)$ ，点光源到胶片的距离 $O E$ 长为 $6 (dm)$ ， $C D$ 长为 $4.3 (dm)$ ，则胶片与屏幕的距离 $E F$ 为（） $dm$

A、86 B、84 C、80 D、78

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9. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $C D$ 相切于点B，连结 $A C, A D$ ，分别交 $⊙ O$ 于点E，F，连结 $O E, B F$ ，记 $∠ C A D = α$ ， $∠ D = β$ ，若 $O E ∥ B F$ ，则 $α$ 与 $β$ 的关系式为（）

A、 $α = β$ B、 $α + β = 120 °$ C、 $α + 2 β = 180 °$ D、 $2 α + β = 180 °$

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10. 新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形 $A B C D$ 是黄金矩形（ $A B < B C$ ），点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，将矩形沿直线 $E F$ 折叠，使点B的对应点 $B^{'}$ 落在CD边上，点A的对应点为 $A^{'}$ ，过点E作 $E G ⊥ B C$ 于点G，当矩形 $A B G E$ 也是黄金矩形（ $A E < A B$ ）时，则 $\frac{B F}{B C} =$ （）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $5 - 2 \sqrt{5}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 因式分解： $2 x^{2} - 4 x =$ .

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12. 如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
8
35
3
4

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13. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 > 1 \\ 2 x - 8 \leq 16 - 4 x \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，已知折扇的骨柄 $A B = 30 cm$ ，折扇张开的最大角度为 $120 °$ ，此时 $\overset{⌢}{B C}$ 的长度．（结果保留 $π$ ）

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15. 如图，已知点P在直线 $y = \frac{3}{2} x + 3$ 上，点P的坐标为 $(a, a + 5)$ ，将点P向下平移a个单位，再向左b平移个单位，得到点 $P^{'}$ ，且点 $P^{'}$ 也在该一次函数上，则 $b =$ ．

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16. 中国传统玩具不倒翁（如图1），它的主体截面图由两个圆构成（如图2），测得不倒翁的高度 $A B = 9 cm$ ，上部分小圆半径 $r = 2 cm$ ， $E F = 2 \sqrt{3} cm$ ，求底部大圆半径 $R =$ ；当不倒翁翻到如图3所示时，此时点B离地面的距离 $B H = 2 cm$ ，则点A到地面的距离 $A G =$ ．

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三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤）

17. （1）计算： $| 1 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$
（2）化简： $\frac{a^{2} + 2}{a - 1} + \frac{3}{1 - a}$

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18. 如图， $A B ⊥ B D$ 于点B， $C D ⊥ B D$ 于点D，P是BD上一点，且 $A P = P C$ ， $A P ⊥ P C$ ．

(1)、求证： $△ A B P ≌ △ P D C$ ；

(2)、若 $A B = 1$ ， $C D = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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19. 如图在 $8 \times 8$ 的方格中有一个格点 $△ A B C$ （顶点都在格点上）．

(1)、在图1中在边 $B C$ 上找到点D，使 $A D$ 把 $△ A B C$ 的面积平分；

(2)、在图2中画格点 $△ A C D$ ，使 $∠ A C D = ∠ B$ ．

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20. 某校进行了“生活中的数学知识竞赛”现从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（满分50），并对数据（成绩）讲行了收集、整理，分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35
乙班10名学生竞赛成绩：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35
【整理数据】
班级
$0 \leq x < 10$
$10 \leq x < 20$
$20 \leq x < 30$
$30 \leq x < 40$
$40 \leq x \leq 50$
甲班
1
0
1
3
5
乙班
0
1
1
5
3
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
甲班
34
b
40
$50 %$
乙班
a
$35.5$
c
$30 %$
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；

(3)、学校要求成绩达到45分及以上的同学（甲班2名，乙班1名）要做学习心得分享，王老师随机从这些同学中选取两名同学，请利用树状图或列表法的方法，求选到乙班同学的概率是多少？

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21. 如图已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与一次函数 $y_{2} = - \frac{1}{2} x + 3$ 交于点A，B，点A在点B的左侧，点A的横坐标为1．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时，x的取值范围．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F为对角线 $D B$ 的三等分点，延长 $C E$ ， $C F$ 分别交 $D A$ ， $A B$ 于点G，H．

(1)、求证： $D G = G A$ ；

(2)、若 $D A = 8$ ， $D C = 5$ ， $\tan ∠ C D A = \frac{4}{3}$ ，求四边形 $E F H G$ 的面积．

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23. 综合与实践
素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离x（单位： $m$ ）与相对应的飞行高度y（单位： $m$ ）的数据（如下表）
飞行水平距离x（单位： $m$ ）
0
20
40
60
80
100
飞行高度y（单位： $m$ ）
0
40
64
72
64
40
素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机
链接：已知航模的飞行高度y（单位： $m$ ）与水平飞行距离x（单位： $m$ ）满足二次函数关系
任务1：请求出y关于x的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模的最远飞行距离．
任务2：在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M）， $A M = 130 m$ ．若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．

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24. 如图1， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $O A$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $B C$ ，且半径 $O A = 5$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、求 $B C$ 的值；

(3)、如图2，连接 $O B$ ，点Q为边 $A C$ 上一动点，延长 $B Q$ 交 $⊙ O$ 于点P．
①连接 $P C$ ，若 $P C$ 平行 $△ O A B$ 三边其中一边时，求 $P C$ 的长；
②当点Q从A到C的运动过程中， $\frac{P Q}{B Q}$ 是否存在最大值？若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由．

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班级	$0 \leq x < 10$	$10 \leq x < 20$	$20 \leq x < 30$	$30 \leq x < 40$	$40 \leq x \leq 50$
甲班	1	0	1	3	5
乙班	0	1	1	5	3

班级	平均数	中位数	众数	优秀率
甲班	34	b	40	$50 %$
乙班	a	$35.5$	c	$30 %$

飞行水平距离x（单位： $m$ ）	0	20	40	60	80	100
飞行高度y（单位： $m$ ）	0	40	64	72	64	40

“偏瘦”	“标准”	“超重”	“肥胖”
8	35	3	4