2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(四)

试卷更新日期：2024-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分，每个题题有四个选项，只有一个是正确的)

1. 某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（）

A、0.125×10^﹣3 B、0.125×10^﹣4 C、1.25×10^﹣3 D、1.25×10^﹣4

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $2$ 与 ${(\sqrt{- 2})}^{2}$ D、 $| - \sqrt{2} |$ 与 $\sqrt{2}$

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3. 若点 $P (a + 1 ， 2 - 2 a)$ 在第一象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x + 20} - \frac{800}{x} = 5$ B、 $\frac{1500}{x - 20} - \frac{800}{x} = 5$ C、 $\frac{800}{x} - \frac{1500}{x + 20} = 5$ D、 $\frac{800}{x} - \frac{1500}{x - 20} = 5$

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5. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（）

A、方差 B、平均数 C、中位数 D、众数

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二、填空题(本题有5小题，每题3分，共15分)

7. 因式分解： $m x^{2} - 4 m y^{2} =$ ．

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8. 如图，三角形纸片中， $A B = A C$ ， $B C = 18$ ， $∠ C = 30 °$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $A C$ 的中点D处，折痕为 $E F$ ，那么 $B F$ 的长为．

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9. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $A C ⊥ y$ 轴，垂足为D ， $B C ⊥ A C$ ．若四边形 $A O B C$ 的面积为6， $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$ ，则k的值为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 的中点， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $A D = 2$ ，则 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的高为．

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三、解答题(本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)，共55分

11. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a + b} \div (\frac{1}{b} + \frac{1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1 ， b = \sqrt{2} - 1$ ．

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12. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

(1)、在图1中画出一个以AB为边的口ABCD，且点C和点D均在格点上；

(2)、在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上.

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13. 我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；

(3)、若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少?

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14. 某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．

(1)、求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？

(2)、若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

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15. 过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14， $A \to B \to C$ 为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的一部分，其中 $O B = 20$ 米（轨道厚度忽略不计）．

(1)、写出a ， b之间的数量关系；

(2)、已知 $O A = 50$ 米．
①求抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的解析式；
②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C ，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G ，又进入下坡段 $G \to H$ （G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线 $G \to H \to K$ 的形状与抛物线 $M \to B \to C$ 的形状相同，求 $O H$ 的长度；
③现需要在轨道下坡段 $A \to B$ 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架 $P E$ ， $P T ， Q F ， Q S$ ，且要求 $2 O T = O S$ ，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？

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16. 如图①，在正方形ABCD中，点E ， F分别在边AB、BC上，DF⊥CE于点O ，点G ， H分别在边AD、BC上，GH⊥CE ．

(1)、问题解决：①写出DF与CE的数量关系：；
② $\frac{G H}{C E}$ 的值为；

(2)、类比探究，如图②，在矩形ABCD中， $\frac{A B}{B C} = k$ （k为常数），将矩形ABCD沿GH折叠，使点C落在AB边上的点E处，得到四边形EFGH交AD于点P ，连接CE交GH于点O ．试探究GH与CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用，如图③，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝BC＝6，AD＝CD＝4，BF⊥CE ，点E、F分别在边AB、AD上，求 $\frac{C E}{B F}$ 的值．

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