2024年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（三）

试卷更新日期：2024-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．

A、15 B、65 C、70 D、115

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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3. 下图是运动员冰面上表演的图案，下面四个图案中，能由下图通过平移得到的是（            ）


A、    B、    C、    D、

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a ， AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D ，点E在边AB上，BE＝BC ．设CD＝h ， AD＝m ， BD＝n ，给出下面三个结论：①n²+h²＜（m+n）²；②2h²＞m²+n²；③AE的长是关于x的方程x²+2ax﹣b²＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、① B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分)

5. 因式分解： $2 a^{3} - 12 a^{2} + 18 a =$ .

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6. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是.

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7. 如图， $D E$ 平分等边 $△ A B C$ 的面积，折叠 $△ B D E$ 得到 $△ F D E$ ， $A C$ 分别与 $D F$ ， $E F$ 相交于 $G$ ， $H$ 两点．若 $D G = 1$ ， $E H = \sqrt{3}$ ，则 $G H$ 的长是．

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三、解答题(本大题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，18题7分，19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

8. 如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．

(1)、在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．

(2)、在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．

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9. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价 $300$ 元，领带每条的定价为 $50$ 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：
方案一：购买一套服装赠送一条领带；

方案二：服装和领带均按定价的九折出售．

某商店老板现要到服装厂采购服装 $30$ 套，领带 $x (x \geq 30)$ 条，请根据 $x$ 的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．

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10. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $B D$ 上的动点 $($ 与点 $B$ ， $D$ 不重合 $)$ ，连结 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ ， $E G ⊥ B D$ ，分别交直线 $B C$ 于点 $F$ ， $G .$ 请说明 $△ A B E$ ≌ $△ F G E$ ，并求 $\frac{E F}{A E}$ 的值．

(1)、数学思考：请你解答老师提出的问题．

(2)、深入探究：如图 $2$ ，老师将图 $1$ 中的“正方形 $A B C D$ ”改为“矩形 $A B C D$ ”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
$①$ “聪聪小组”提出问题：如图 $2$ ，当 $A B = 3$ ， $B C = 4$ 时，求 $\frac{E F}{A E}$ 的值；进一步，当 $A B = m \cdot B C$ 时，直接写出 $\frac{E F}{A E}$ 的值 $($ 用含 $m$ 的代数式表示 $)$ ．
$②$ “慧慧小组”提出问题：如图 $3$ ，连结 $C E$ ，当 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $C E = C D$ 时，求 $E F$ 的长．
请解答这两个问题．

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