2024年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（三）

试卷更新日期：2024-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

  • 1. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（ ）度时，AM∥BE．

    A、15 B、65 C、70 D、115

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  • 2.  关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）
    A、m<1 B、m≤1 C、m>1 D、m≥1

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  • 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a ， AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D ， 点E在边AB上，BE＝BC ． 设CD＝h ， AD＝m ， BD＝n ， 给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（  ）

    A、① B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分)

  • 4. 因式分解： 2a3−12a2+18a= .

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  • 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是.

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  • 6. 如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE ， AC分别与DF ， EF相交于G ， H两点．若DG=1 ， EH=3 ， 则GH的长是 ．

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三、解答题(本大题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，18题7分，19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

  • 7. 如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．

    (1)、在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．
    (2)、在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．

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  • 8. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：

    方案一：购买一套服装赠送一条领带；

    方案二：服装和领带均按定价的九折出售．

    某商店老板现要到服装厂采购服装30套，领带x(x≥30)条，请根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．

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  • 9. 根据以下素材，探索完成任务．

    如何设计喷泉喷头的升降方案？

    素材1

    如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：

    x（米）

    0

    2

    3

    4

    y（米）

    1

    2

    1.75

    1

    素材2

    公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．

    问题解决：

    (1)、任务1：确定喷泉形状

    结合素材1，求y关于x的表达式．

    (2)、任务2：探究喷头升降方案

    为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．

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  • 10. 综合与实践
    问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1 ， 在正方形ABCD中，E是对角线BD上的动点(与点B ， D不重合) ， 连结AE ， 过点E作EF⊥AE ， EG⊥BD ， 分别交直线BC于点F ， G.请说明△ABE≌△FGE ， 并求EFAE的值．
    (1)、数学思考：请你解答老师提出的问题．
    (2)、深入探究：如图2 ， 老师将图1中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
    ①“聪聪小组”提出问题：如图2 ， 当AB=3 ， BC=4时，求EFAE的值；进一步，当AB=m⋅BC时，直接写出EFAE的值(用含m的代数式表示) ．
    ②“慧慧小组”提出问题：如图3 ， 连结CE ， 当AB=2 ， BC=4 ， CE=CD时，求EF的长．
    请解答这两个问题．

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