浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级第二学期数学四校联考期中卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 下列是一元二次方程的是（　　）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $2 x^{2} - y + 1 = 0$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x^{2}} = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 0$

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5. 已知点A（ $x$ ， 3）与点B（4， $y$ ）关于原点对称，则（　　）

A、 $x$ ＝4， $y$ ＝3 B、 $x$ ＝-4， $y$ ＝3 C、 $x$ ＝-4， $y$ ＝-3 D、 $x$ ＝4， $y$ ＝-3

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6. 要使代数式 $\frac{3}{\sqrt{x - 4}}$ 有意义， $x$ 的取值应满足（　　）

A、 $x$ ≥4 B、 $x$ ＞4 C、 $x$ ＜4 D、 $x$ ≠3

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7. 某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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8. 如图，将▱ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，若∠1＝58°，∠2＝42°，则∠B的度数为（　　）

A、71° B、50° C、54.5° D、80°

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9. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF $∥$ CD交对角线AC于点F ，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

A、△ECD B、△EBF C、△EBC D、△EFC

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10. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ≠0），下列说法：①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；③若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ 其中正确的（　　）

A、①④ B、①②④ C、①②③④ D、①②③

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. $\sqrt{4}$ = ．

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12. 一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是．

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13. 用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设.

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14. 一组数据1，3，2，2，a，b，c的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为．

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15. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，…，如此作下去，则△B₂₀₂₄A₂₀₂₅B₂₀₂₅的顶点A₂₀₂₅的坐标是．

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16. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中， $A B = 3$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到 $△ A B D$ 和 $△ B C D$ 纸片，再将 $△ A B D$ 纸片沿AE剪开（其中 $A E ⊥ B D$ ），得到 $△ A B E$ 和 $△ A D E$ 纸片；第二步，如图②，将 $△ A B E$ 纸片置于 $△ C D F$ 处（边AB与CD重合），将 $△ A D E$ 纸片置于 $△ C G B$ 处（边AD与CB重合）．则由纸片拼成的五边形CFDBG中，对角线FG的长为．

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三、解答题（本题共8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{9}$ ；

(2)、 $\sqrt{50} - \sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $3 x^{2} + x = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x = 1$ ．

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19. 实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1．

(1)、请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形；

(2)、请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半．

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20. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组：A.80≤ $x$ ＜85，B.85≤ $x$ ＜90，C.90≤ $x$ ＜95，D.95≤ $x$ ＜100）
九（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表与画图如图表：
两个班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九（1）班
91.8
b
c
52
九（2）班
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值： $a$ ＝， $b$ ＝， $c$ ＝；

(2)、学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据学校会选派班；

(3)、九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（ $x$ ≥90）的学生总人数是多少？

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21. （已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求实数 $m$ 的取范围；

(2)、已知等腰△ABC的一腰长为3，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．

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22. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $B D = 10$ ， $A E + C F = E F$ ，求 $E G$ 的长.

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23. 宁波市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

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24. 点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．

(1)、如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的数量关系是；

(2)、当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

(3)、如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，线段AE、CF、 OE是否存在一定的数量关系，若存在请说明理由．

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班级	平均数	中位数	众数	方差
九（1）班	91.8	b	c	52
九（2）班	92	93	100	50.4