陕西省渭南市澄城县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、0 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 在 $- 2$ 、 $- \sqrt{2}$ 、0、1这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、1

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3. 如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A、∠1+∠3=180° B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠4=∠6

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4. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O，则 $∠ B O D =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (m^{2} + 2024, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 点P是由点 $Q (- 3, 5)$ 先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（）

A、 $P (2, 2)$ B、 $P (- 2, 8)$ C、 $P (- 2, 2)$ D、 $P (- 6, 10)$

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7. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $42 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $84 °$

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8. 如图，数轴上A ， B两点表示的数分别为 $- 1$ ， $\sqrt{5}$ ，且 $A C = A B$ ，则点C所表示的数为（）

A、 $- 1 + \sqrt{5}$ B、 $- 1 - \sqrt{5}$ C、 $- 2 - \sqrt{5}$ D、 $1 + \sqrt{5}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 比较两数的大小 $2 \sqrt{3}$ 3．（填“ $<$ ”或“ $>$ ”）

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10. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，化简 $b - | a - b | + | 1 - b | - a =$ ．

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11. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，点P的坐标为．

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12. 如图， $A B = 4 c m$ ， $B C = 5 c m$ ， $A C = 2 c m$ ，将 $△ A B C$ 沿BC方向平移 $a c m (0 < a < 5)$ ，得到 $△ D E F$ ，连接AD，则阴影部分的周长为cm．

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13. 如图，直线AB、CD、EF两两相交于点N ， M ， P ． PH平分∠MPN ， PQ平分∠EPN ，点G在直线AB上，且∠GPN＝90°．则下列结论：①图中总共有9条线段；②∠GPH＝∠EPQ；③∠MPH与∠NPQ互为余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°；⑤PQ的反向延长线平分∠GPD ．正确的是．（填相应的序号）

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 计算： $(- 1)^{2024} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{8}$ ．

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15. 已知 $(2 x + 1)^{3} + 1 = 0$ ，求x的值．

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16. 已知，如图， $A D ∥ B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ A = ∠ E$ ，请完成解答过程．
证明： $∵ A D ∥ B E$ （已知）
$∴ ∠ A = ∠$     ▲    （）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴ A C ∥$     ▲    （）
$∴ ∠ 3 = ∠$     ▲    （两直线平行，内错角相等）
$∴ ∠ A = ∠ E$ （等量代换）

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17. 如图，已知： $∠ A O B$ 及射线 $O A$ 边上的点M ，利用尺规过点M作 $E F ∥ O B$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数.

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19. 如图，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证 $A B ∥ C D$ ．

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20. 已知平面直角坐标中有一点 $M (2 - a, 3 a + 6)$ ，点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标．

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21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1)、CD与EF平行吗？为什么？

(2)、如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.

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22. 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 $∠ A$ 是105度，第二次拐的角 $∠ B$ 是135度，第三次拐的角是 $∠ C$ ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 $∠ C$ 应为多少度？

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23. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a ， b ， c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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24. 已知点 $P (- 3 m - 4, 2 + m)$ ，解答下列各题

(1)、若点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，试求出点P的坐标．

(2)、若 $Q (5, 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，试求出点P的坐标．

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25. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C = 100 °$ ， E、F在 $C D$ 上，且满足 $∠ D B F = ∠ A B D$ ． $B E$ 平分 $∠ C B F$ ．

(1)、求 $∠ D B E$ 的度数．

(2)、在平行移动 $A D$ 的过程中，是否存在某种情况，使 $∠ B E C = ∠ A D B$ ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

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26. 问题情境：如图①，直线 $A B ∥ C D$ ，点E ， F分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上．

(1)、猜想：若 $∠ 1 = 130 °$ ， $∠ 2 = 150 °$ ，试猜想 $∠ P =$ ；

(2)、探究：在图①中探究 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ P$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、拓展：将图①变为图②，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 325 °$ ， $∠ E P G = 75 °$ ，求 $∠ P G F$ 的度数．

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