陕西省榆林市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 计算： $5^{- 1} =$ （）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（）

A、对顶角 B、同位角 C、内错角 D、同旁内角

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3. 目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（）

A、 $2.7 \times 1 0^{- 10}$ B、 $2.7 \times 1 0^{- 9}$ C、 $- 2.7 \times 1 0^{- 10}$ D、 $- 2.7 \times 1 0^{- 9}$

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ C = 50 °$ ，那么∠AEF的度数是（）

A、130° B、120° C、50° D、40°

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5. 若 $3^{a} = 6$ ， $9^{b} = 2$ ，则 $3^{2 a + 4 b}$ 的值为（）

A、8 B、12 C、40 D、144

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6. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作 $M N ⊥ l$ 于点N ．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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7. 盐在一定量的水中融化的重量y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说也正确的是（）

A、当温度为60℃时，盐在一定量的水中融化的重量为49g B、盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大 C、当温度为40℃时，盐在一定量的水中融化的重量最大 D、要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度只能控制在40℃~80℃

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8. 如图，下列条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、∠A=∠5 D、 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 计算： ${(- 4 a^{3})}^{2} =$ ．

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10. 如图，直线AB与CD相交于点E ， $E F ⊥ A B$ 于点E ，若 $∠ C E F = 65 °$ ，则∠BED的度数为．

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11. 将一块长为acm，宽为bcm $(a > 2, b > 2)$ 的长方形地砖的长，宽各裁去2cm，则剩余部分的面积为cm² ．

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12. 某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当 $x = 150$ 时，y的值约为．
销售价x/元
90
100
110
120
130
140
销售量y/件
90
80
70
60
50
40

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13. 如图，AB ， CD被直线EF所截，且 $A B ∥ C D$ ， EG平分∠BEF ．若 $∠ D G E = 118 °$ ，则∠EFC的度数为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： $(- 2)^{2} + {(\frac{1}{2})}^{0} - | - 3 |$ ．

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15. 计算： $(- 2 m n^{2})^{2} + 2 m n^{3} \cdot (- m n)$ ．

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16. 计算 $(a + 2 b + 1) (a + 2 b - 1)$ ．

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17. 如图，已知 $∠ α$ ，请用尺规作图法，求作∠AOB ，使 $∠ A O B = 2 ∠ α$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图， $∠ A B D = ∠ A D B$ ， BD平分∠ABC ．求证： $A D ∥ B C$ ．

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19. 先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - \frac{1}{5}$ ．

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20. 某日笑笑乘车去书店买书，在书店选好图书返回时曲于堵车绕远路返回家中，如图是笑笑出发到返回家过程中与家的距离s（千米）和出发时间t（分）的关系．请根据图中信息回答下列问题：

(1)、笑笑从家出发到书店用时分钟，在书店选书用时分钟；

(2)、书店与笑笑家的距离是千米，返回过程中由于堵车笑笑绕远了千米；

(3)、笑笑从书店返回家中共用时分钟．

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21. 一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．

(1)、这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式是什么？

(2)、当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时（每次增加1cm），这个正方形的周长从cm变化到cm．

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22. 如图，∠AOC与∠BOC互为补角， $∠ C O D = 90 °$ ，且 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ．

(1)、求∠BOC的度数；

(2)、若OE平分∠AOC ，求∠BOE的度数

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23. 如图，某小区有一块长为 $(2 a + 3 b)$ 米，宽为 $(2 a - b)$ 米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．

(1)、用含a ， b的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式）

(2)、若 $a = 10$ ， $b = 5$ ，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．

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24. 如图， $∠ 1 = ∠ C$ ， $B E ⊥ D F$ 于G ．

(1)、若 $∠ 2 = 55 °$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、若∠2与∠D互为余角．求证： $A B ∥ C D$ ．

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25. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6

游泳池的存水量/立方米
858
780
702
624
546
468

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、上表中是自变量；是因变量；

(2)、当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为立方米；

(3)、说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；

(4)、请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？

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26.

(1)、【问题情境】如图①， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求∠APC度数．
小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线的性质来求∠APC的度数．按小明的思路，直接写出∠APC的度数为；

(2)、【问题迁移】
如图②， $A B ∥ C D$ ，点P在射线OM上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在点B和点A之间运动时，∠APC与 $α$ ， $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点Р在点B和点D两点外侧运动时（点P与点O ， B ， D三点不重合），请写出∠APC与 $α$ ， $β$ 之间的数量关系，并说明理由．

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放水时间/小时	1	2	3	4	5	6
游泳池的存水量/立方米	858	780	702	624	546	468

销售价x/元	90	100	110	120	130	140
销售量y/件	90	80	70	60	50	40