陕西省陕西学林2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 计算： ${(- 3)}^{- 2} =$ （）

A、 $- \frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（）

A、太阳照射时间的长短 B、太阳光的强弱 C、热水器里的水温 D、热水器的容积

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3. 嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（）

A、 $8.93 \times 1 0^{- 5}$ B、 $893 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.93 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.93 \times 1 0^{- 7}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = 2 m^{4}$ B、 ${(2 m n^{2})}^{3} = 8 m^{3} n^{6}$ C、 $m^{4} \div m^{4} = m$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$

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5. 如图， $y = 3 x$ 表示自变量 $x$ 与因变量 $y$ 的关系，当 $x$ 每增加1时， $y$ 增加（）

A、3 B、5 C、9 D、12

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6. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补， $∠ α$ 与 $∠ γ$ 互余，若 $∠ γ = 30 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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7. 若 $(x + 1) (x + a) = x^{2} + b x - 1$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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8. 研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得4月份某天记录的港口潮水高度 $y (c m)$ 和时间 $x (h)$ 的部分数据，绘制出的图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当 $x = 18$ 时， $y = 260$ ；②当 $0 < x < 4$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；③当 $x = 14$ 时， $y$ 有最小值为80；④当天只有在 $5 ⩽ x ⩽ 10$ 时间段时，货轮适合进出此港口.以上结论正确的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 若 $a^{n} = 2$ ， $b^{n} = 4$ ，则 ${(a b)}^{n}$ 的值为.

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10. 某市话费按每分钟0.29元计，则乐乐一个月的话费 $y$ （元）与通话时长 $x$ （分钟）之间的关系式是.

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11. 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ B O E = 32 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为°.

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12. 如果单项式 $- 2^{2} x^{2 m} y^{3}$ 与 $x^{4} y^{n + 1}$ 的差是一个单项式，则这两个单项式的积是.

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13. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CE交AB于点B ，其中AB ， CD都与地面 $l$ 平行， $∠ B C D = α$ ， $∠ B A C = β$ ， $A M ∥ C B$ ，则 $∠ M A C$ 的度数为.（用含 $α$ ， $β$ 的式子表示）

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三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14. 计算： $3.1 4^{0} - | - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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15. 已知： $3 m + 2 n - 4 = 0$ ，求 ${(2^{m})}^{3} \cdot {(2^{2})}^{n}$ 的值.

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16. 华氏温度 $f$ （℉）与摄氏度 $c$ （℃）之间存在如下的关系 $f = \frac{9}{5} c + 32$ .

(1)、如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少℉？

(2)、李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明李华的说法对吗？

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17. 如图，在三角形ABC中，请用尺规作图法在AC上找一点P ，使 $∠ P B C = ∠ C$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 一个蓄水池有水 $50 m^{3}$ ，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟）
1
2
3
4
5
…
水池中水量 $(m^{3})$
48
46

42
40
…

(1)、如图所示，将表格补充完整；.

(2)、根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？

(3)、当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？

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19. 先化简，再求值： $[{(x - y)}^{2} - (x - 2 y) (y + x)] \div (- y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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20. 如图，OC与AB相交于点O ， OD平分 $∠ A O C$ . $∠ A O D$ 和 $∠ D O E$ 互余，且 $∠ A O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ，求 $∠ B O C$ 的度数.

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21. 如图，长方形 $A B C D$ 的四个顶点在互相平行的两条直线上， $A D = 20 c m$ ，当点B ， C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)、如果长方形的长 $A B$ 为 $x (c m)$ ，那请用含 $x$ 的式子表示长方形 $A B C D$ 的面积 $y (c m^{2})$ ；

(3)、当长方形的长 $A B$ 从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？

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22. 如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF ， OC平分 $∠ A O F$ ， OD平分 $∠ B O F$ 交DE于点D.

(1)、试说明 $O C ⊥ O D$ ；

(2)、若 $∠ D$ 与 $∠ 1$ 互余，试说明 $E D ∥ A B$ .

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23. 某居民小区正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长 $(9 a - 1) m$ 、宽 $(3 b - 5) m$ 的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长 $(3 a + 1) m$ 、宽 $b m$ 的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.

(1)、求安装健身器材的区域面积；

(2)、当 $a = 9$ ， $b = 15$ 时，求安装健身器材的区域面积.

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24. 下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中 $x$ 表示时间， $y$ 表示小明离家的距离.

(1)、书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？

(2)、书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留多长时间？

(3)、小明从小洪家回家的平均速度是多少？

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25. 在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.
小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：

(1)、观察下列各式并填空： $8 \times 1 = 3^{2} - 1^{2}$ ； $8 \times 2 = 5^{2} - 3^{2}$ ； $8 \times 3 = 7^{2} - 5^{2}$ ； $8 \times 4 = 9^{2} - 7^{2}$ ；
$8 \times 5 =$ $- 9^{2}$ ； $8 \times$ $= 1 3^{2} - 1 1^{2}$ ；…

(2)、通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；

(3)、请验证（2）中你所写的规律是否正确.

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26. 【问题情境】
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线 $A M ∥ B N$ ，连接AB ，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC ， BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C、D.

(1)、【初步探究】
“快乐小组”经过探索后发现：
当 $∠ A = 60 °$ 时，试说明 $∠ C B D = 60 °$ ；

(2)、不断改变 $∠ A$ 的度数， $∠ C B D$ 与 $∠ A$ 始终存在某种数量关系，用含 $∠ A$ 的式子表示 $∠ C B D$ ；

(3)、【类比探究】“智慧小组”发现，当点P在AM上继续运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $2 ∠ A B C + \frac{1}{2} ∠ A$ 的结果是一个定值，请你帮助探究并说明理由.

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放水时间（分钟）	1	2	3	4	5	…
水池中水量 $(m^{3})$	48	46		42	40	…