陕西省咸阳市永寿县校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. $x^{4} \cdot x^{4}$ 的运算结果为（）

A、 $x^{16}$ B、 $x^{8}$ C、 $2 x^{4}$ D、 $2 x^{8}$

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2. 某种商品的售价为每件120元，设购买x件需要y元，则y与x之间的关系式为（）

A、 $y = x$ B、 $y = 120 + x$ C、 $y = 120 x$ D、 $y = 120 - x$

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3. 计算： $8 x^{2} y^{3} \div 2 x y^{2} =$ （）

A、 $4 x^{2} y^{2}$ B、 $2 x^{3} y$ C、 $4 x y$ D、 $12 x^{5} y^{5}$

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4. 如图，直线AB ， AC交于点A ，点D在直线AB上， $B E ⊥ A C$ ，垂足为点E ，连接CD交BE于点F ．则下列说法错误的是（）

A、线段AE的长度是点A到直线BE的距离 B、线段CE的长度是点C到直线BE的距离 C、线段FE的长度是点F到直线AC的距离 D、线段FD的长度是点F到直线AB的距离

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5. 如图，已知 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ ．其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 6$ 是对顶角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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6. 若计算 $(x^{2} + a x + 5) \cdot (- 2 x) - 6 x^{2}$ 的结果中不含有 $x^{2}$ 项，则a的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、0 D、3

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7. 如图，直线BD分别交AE ， CF于点B ， D ，连接AD ， BC ，若DA平分 $∠ B D F$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 130 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、45° B、50° C、60° D、65°

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8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
$- 20$
$- 10$
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（）

A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B、当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m C、在一定范围内，温度越高，声速越快 D、在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台，”这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为．

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10. 如图，两条直线相交于一点，如果 $∠ 1 + ∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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11. 如图，在三角形ABC中，F为AC延长线上一点，直线HG经过点B ，写出一个能判定 $H G ∥ A F$ 的条件．（写出一个即可）

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12. 已知 $2^{m} = a$ ， $2^{5 n} = b$ ，其中m、n均为正整数，则 $2^{3 m + 10 n}$ 的结果为．（用含a ， b的式子表示）

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13. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，如果全程保持匀速，设行驶 $x (h)$ 后，与乙港的距离为 $y (k m)$ ， y随x变化的图象（全程）如图所示，下列结论：
①甲港与丙港的距离是90km；②船在中途休息了0.5h；③船的行驶速度是45km/h；④a的值为2．
其中所有结论正确的是．（只填序号）

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： $3^{- 2} + {(\frac{1}{2})}^{0} - | - \frac{1}{9} |$ ．

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15. 利用乘法公式计算： $5 1^{2}$ ．

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16. 一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．

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17. 如图，已知 $∠ A B C$ ，点D ， B ， C在同一直线上，运用尺规作图在直线CD上方作 $∠ D B E$ ，使 $∠ D B E = ∠ A B C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 小明离A站的路程 $y (k m)$ 与出发x（小时）之间的关系式为 $y = 16.5 x + 8$ ．分别求当 $x = 1$ 时和 $x = 2$ 时，y的值．

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19. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ， AB与DM交于点N ，当前支架OE与后支架OF正好垂直， $∠ O D C = 32 °$ 时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角 $∠ A O E$ 和扶手AB与靠背DM的夹角 $∠ A N M$ 的度数．

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20. 先化简，再求值： $x (2 x y - \frac{1}{2} x y^{2}) - (14 x^{3} y^{3} - 7 x y^{2}) \div 7 x y^{2}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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21. 如图，O为直线AB上一点， $∠ C O E = 90 °$ ， OF平分 $∠ A O E$ ．若 $∠ C O F = 30 °$ ，求 $∠ A O C$ 、 $∠ B O E$ 的度数．

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22. 如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径 $x (c m)$ 由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积 $y (c m^{2})$ 也随之发生变化．（结果保留 $π$ ）

(1)、求剩下的圆环（阴影）的面积 $y (c m^{2})$ 与小圆的半径 $x (c m)$ 的关系式；

(2)、当挖去小圆的半径x为9cm时，剩下的圆环（阴影）面积y为多少？

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23. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
已知 $y = 2$ 时，求代数式： $(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 3 y)}^{2} + 6 x y$ 的值．
小红
这道题与x无关，是可以解的．
小白
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．

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24. 如图是一位病人某天（0时～24时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：

(1)、自变量是，因变量是；

(2)、这个病人该天最高体温是℃，该天最低体温是℃；

(3)、若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？

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25. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
室外温度/ $° F$
76
78
80
82
84
蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次
144
152
160
168
176
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、室外温度每增加2 $° F$ ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？

(3)、估计当室外温度为90 $° F$ 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数．

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26. 【学科融合】
物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．

(1)、【理解运用】
如图1，展示了光线反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n ，则入射光线m ，反射光线n与垂线EF所夹的锐角 $θ_{1} = θ_{2}$ ，则 $∠ 1$ $∠ 2$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、【尝试探究】
学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，AB、CD是平行放置的两面平面镜，入射光线EF经过两次反射后，得到的反射光线GH ，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图3，AB、BC是两平面镜，入射光线FE经过两次反射后，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反．已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．求 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数．

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室外温度/ $° F$	76	78	80	82	84
蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次	144	152	160	168	176

温度/℃	$- 20$	$- 10$	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348