广西河池市2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，入选了人类非物质文化遗产代表作名录.如图所示的孙悟空皮影造型，能平移得到下列图中的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数 $- 2.236$ ， 3， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， 4中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若 $(1, 2)$ 表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(3, 3)$

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4. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x - y + z = 0$ C、 $x + 2 y = 1$ D、 $2 x - 3 = 4 + x$

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5. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{- 9} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$

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7. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 3)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $x + 3 k y = 4$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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9. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A、两点确定一条直线 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、垂线段最短 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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10. 若 $\sqrt{{(x - 3.5)}^{2}} = 3.5 - x$ ，则 $x$ 的值不能为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 对于实数 $x$ 、 $y$ 定义新运算： $x ☆ y = a x + b y - 4$ （其中 $a$ ， $b$ 为常数），已知 $1 ☆ 2 = 3$ ， $3 ☆ 1 = 7$ ，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、9 B、8 C、4 D、3

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 19 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $k = - 8$ B、 $k = 2$ C、 $k = 8$ D、 $k = - 2$

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二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）

13. 比较大小： $\sqrt{6}$ 3(填：“>”或“<”或“=”)

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14. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 $∠ 1 = 105 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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15. 一个正数 $a$ 的两个平方根是 $m + 7$ 和 $2 m - 1$ ，则 $a - m$ 的立方根为.

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16. 如图所示的长方形纸条 $A B C D$ ，将纸条沿 $M N$ 折叠， $M B$ 与 $D N$ 交于点 $K$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ M K N =$ .

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17. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y = - \frac{1}{2}$ 的一个解，则 $6 a - 4 b + 2025$ 的值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ ， …那么点 $A_{2024}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19. 计算： ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} - | - 3 | + \sqrt[3]{- 8}$ .

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 10 \\ 4 x + y = 5 \end{array}$ .

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21. 已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列各题：

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上.求出点 $P$ 的坐标；

(2)、若点 $Q$ 的坐标为 $(4, 5)$ ，直线 $P Q ∥ x$ 轴，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离相等，求出点 $P$ 的坐标.

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22. 观察表格，回答问题：
$a$
…
0.01
1
100
10000
…
$\sqrt{a}$
…
$x$
1
$y$
100
…

(1)、表格中 $x =$ ， $y =$ ；

(2)、从表格中探究 $a$ 与 $\sqrt{a}$ 数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10} \approx 3.16$ ，则 $\sqrt{1000} \approx$
②已知 $\sqrt{m} \approx 8.973$ ，若 $\sqrt{b} = 897.3$ ，用含 $m$ 的代数式表示 $b$ ，则 $b =$

(3)、试比较 $\sqrt{a}$ 与 $a$ 的大小.
当时， $\sqrt{a} > a$ ；当时， $\sqrt{a} = a$ ；当时， $\sqrt{a} < a$ .

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23. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ A = ∠ 3$ .

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ B = 78 °$ ， $∠ B D E = 2 ∠ 3$ ，求 $∠ D E A$ 的度数.

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24. 已知： $A (0, 1)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (4, 3)$

(1)、在坐标系中描出各点，画出 $△ A B C$ .

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、设点P在坐标轴上，当 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 的面积相等时，直接写出点P的坐标.

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25. 课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，探究 $∠ B E D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ D$ 之间的关系.
解：过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ .
$∵ E F ∥ A B$ ， $A B ∥ C D$ ，
$∴ A B ∥ C D ∥ E F$ ，
$∴ ∠ B = ∠ B E F$ ， $∠ D = ∠ D E F$
$∵ ∠ B E D = ∠ B E F + ∠ D E F$ ，
$∴ ∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ .
【学以致用】

(1)、如图（1），当 $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 35 °$ 时， $∠ B E D =$ ；

(2)、①如图（2），已知 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A = 135 °$ ， $∠ C = 130 °$ ，求出 $∠ A E C$ 的度数.
②如图（3），在①的条件下，若 $A F$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ B A E$ 和 $∠ D C E$ ，求 $∠ A F C$ 的度数.

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26. 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为 $(5 x + 4 y)$ 克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态.

(1)、若 $y = 3$ ，求天平处于平衡状态时 $x$ 的值.

(2)、若一个二元一次方程的解， $m$ ， $n$ 都是正整数，我们把 $m$ ， $n$ 称为该方程的正整数解，如：方程 $m + n = 2$ 的正整数解为 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 1 \end{array}$ ，求天平处于平衡状态下的 $x$ ， $y$ 的正整数值.

(3)、期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.

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$a$	…	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	$x$	1	$y$	100	…