广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 计算 $\sqrt{7^{2}}$ 的结果为（）

A、 $\pm 7$ B、7 C、-7 D、14

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3. 若方程 $(a - 1) x^{2} + x = 1$ 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 1$ B、 $a \neq 0$ C、 $a \geq 0$ 且 $a \neq 1$ D、 $a > 1$

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4. 化简 $\sqrt{20}$ 的结果是（）

A、10 B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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5. 一元二次方程 ${(x + 1)}^{2} = 0$ 的根为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = x_{2} = 1$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = x_{2} = 0$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 8$

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8. 已知实数x ， y满足 $\sqrt{x - 5} + | 2 - y | = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、7 D、-7

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9. 习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松。”因此，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子。该农科实验基地两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（）

A、 $144 (1 - 2 x) = 100$ B、 $100 (1 + 2 x) = 144$ C、 $144 {(1 - x)}^{2} = 100$ D、 $100 {(1 + x)}^{2} = 144$

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10. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、5 D、-5

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11. 如图，数轴上A、B两点所表示的数是 $- 5 \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ ，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是（）

A、 $- 3 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $- 2 \sqrt{3}$

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12. 若关于x的方程 $(m - 3) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 4$ B、 $m \geq 4$ C、 $m \leq 4$ 且 $m \neq 3$ D、 $m \leq 4$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 比较大小： $\sqrt{3}$ $\sqrt{2}$ ．（填“>”“<”或“＝”）

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15. 把一元二次方程 $x^{2} = 3 x + 1$ 化成一般形式是．

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16. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根为-1，则 $a =$ ．

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17. 若 $a = 2 - \sqrt{11}$ ，则 $a^{2} - 4 a + 7$ 的值为．

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18. 从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系满足 $h = 30 t - 5 t^{2}$ ，则小球从抛出到落地共用时s．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\sqrt{48} - \sqrt{15} \times \sqrt{5} + | - \sqrt{3} |$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ ．请判断方程根的情况．

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21. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 1 = 7 x$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ．

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22. 某小区有一块长为 $\sqrt{162} m$ ，宽为 $\sqrt{72} m$ 的长方形空地。解答下面的问题：

(1)、求该空地的周长（结果化为最简二次根式）；

(2)、现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为20元/ $m^{2}$ ，求绿化该空地所需的总费用．

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23. 小涵与小彤两位同学解方程

3 x (x - 6) = {(x - 6)}^{2}

的过程如下：

小涵的解题过程：

第1步：两边同时除以 $(x - 6)$ 得 $3 x = x - 6$ ，

第2步：移项，得 $3 x = x - 6$ ，

第3步：解得 $x = - 2$ ．

小彤的解题过程：

第1步：移项，得 $3 x (x - 6) - {(x - 6)}^{2} = 0$ ，

第2步：提取公因式，得 $(x - 6) (3 x - x - 6) = 0$ ．

第3步：则 $x - 6 = 0$ 或 $3 x - x - 6 = 0$ ，

第4步：解得 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = 2$ ．

(1)、小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第步，小彤第一次出错在第步；

(2)、请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．

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24. 已知 $a = 2 - \sqrt{5}$ ， $b = 2 + \sqrt{5}$ ．

(1)、求 $a^{2} - b^{2}$ 的值；

(2)、求 $\sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ 的值．

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25. 【综合与实践】
摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期。它的计算公式是： $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$ ，其中T表示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m）， $g = 9.8 m / s^{2}$ ， π是圆周率。（π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.25$ ）

(1)、【思考填空】通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越（填“长”或“短”），摆得越；（填“快”或“慢”）

(2)、【实践与计算】若一个摆钟的摆线长为0.49m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声；

(3)、对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长．

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26. 【阅读材料】一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式 $S = n a + \frac{n (n - 1)}{2} \times d$ 来计算等差数列的和，公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值．
例如：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21．
就是一个等差数列，公差 $d = 2$ ， $n = 10$ ， $a = 3$ ，
所以 $3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 10 \times 3 + \frac{10 (10 - 1)}{2} \times 2 = 120$ ．
用上面的知识解决下列问题

(1)、【完成任务】等差数列：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43．
则 $a =$ ， $d =$ ， $S =$ ；

(2)、【能力提升】有一等差数列的和为450，用式子表示为： $2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + \cdot \cdot \cdot + p = 450$ ，求这个数列中数的个数n；

(3)、【延伸拓展】某县决定对坡荒地进行退耕还林。从2011年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2011、2012、2013、2014四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．

2011年
2012年
2013年
2014年
植树后坡荒地的实际面积（公顷）
25200
24000
22400
20400

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	2011年	2012年	2013年	2014年
植树后坡荒地的实际面积（公顷）	25200	24000	22400	20400