广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组属于二元一次方程组的是( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - 2 y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ z + 3 = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ y^{2} - 1 = 0 \end{array}$

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2. 把方程 $2 x + y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式正确的是（）

A、 $y = 3 - 2 x$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $x = \frac{y + 3}{2}$ D、 $2 x = y + 3$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m^{2} + n^{2} = (m + n) (m - n)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $a^{2} - a = a (a - 1)$ D、 $a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2) + 1$

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4. 2022年6月5日10时44分07秒，神舟十四号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为 $7.7 \times 1 0^{3}$ m/s，则中国空间站绕地球运行 $4 \times 1 0^{2}$ s走过的路程（m）用科学记数法可表示为( )

A、 $30.8 \times 1 0^{5}$ B、 $3.08 \times 1 0^{6}$ C、 $30.8 \times 1 0^{6}$ D、 $3.08 \times 1 0^{7}$

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5. 如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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6. 若 $x^{2} + 2 (k + 1) x + 4$ 是完全平方式，则k的值为( )

A、 $+ 1$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ 或3 D、1或 $- 3$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 6 \\ 3 a + b = m \end{array}$ 中，a ， b互为相反数，则m的值是( )

A、0 B、4 C、8 D、12

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8. 已知 $3^{x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 1 5^{2 x - 3}$ ，则 $x$ 的值为( )

A、3 B、 $- 3$ C、4 D、 $- 4$

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9. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35, \\ 4 x + 4 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35, \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 94, \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 35, \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$

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10. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = k \\ e x + d y = h \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则关于m ， n的方程组 ${\begin{array}{l} a (m - n) + b (m + n) = k \\ e (m - n) + d (m + n) = h \end{array}$ 的解为( )

A、 ${\begin{array}{l} m = - 1 \\ n = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = - 1 \\ n = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = - 2 \end{array}$

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二、填空题

11. 已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 2$ ，则 $x^{a + b}$ 的值是.

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12. 因式分 $(x + 3)^{2} - (x + 3) =$ .

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13. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 3 k \\ x - 5 y = 21 - k \end{array}$ 的解满足 $x - y = 6$ ，则 $k$ 的值为.

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14. 一个长方形的长是 $2 x c m$ ，宽比长少 $4 c m$ ，若将长方形的长和宽都增加 $3 c m$ ，则面积增加 $c m^{2}$ ，

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15. 若 $x$ 满足 $(25 - x) (x - 10) = - 15$ ，则 $(25 - x)^{2} + (x - 10)^{2}$ 值为.

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{cases} x - 2 y = 0 ， \\ 3 x + 2 y = 8 ； \end{cases}$

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17. 分解因式： $9 a^{2} - 4 (a + b)^{2}$ .

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18. 先化简，再求值： $a (1 - 2 a) + 2 (a + 1) (a - 1)$ ，其中 $a = 2023$ .

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19. 已知 $a - b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ 的值.

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20. 用简便方法计算： $30 3^{2} - 5 3^{2} - 250 \times 156$ .

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21. 已知 $n$ 为正整数，且 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 3$ ，求 ${(2 x^{m})}^{2} - {(x^{3})}^{n} + x^{2 m + 3 n}$ 的值．

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22. 如图：某市有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

(1)、则绿化的面积是多少平方米？（用a ， b的代数式表示）

(2)、若a ， b满足 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + a x + b$ 时，且绿化成本为50元/ $m^{2}$ ，则完成绿化工程共需要多少元？

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23. 某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ， B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．

(1)、1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

(2)、若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；

②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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