广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 下列工具中，有对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果剧院里5排2号记作 $(5, 2)$ ，那么 $(7, 9)$ 表示（）

A、9排7号 B、7排9号 C、7排7号 D、9排9号

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3. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ，若 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $128 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $138 °$

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4. 在实数0、 $π$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{5}$ 、 $- \sqrt{4}$ 中，无理数的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（）

A、经过一点有无数条直线 B、垂线段最短 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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6. 4的算术平方根是（）

A、2 B、 $\pm \sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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7. 如图，直线a ， b被直线c所截，若直线 $a ∥ b$ ， $∠ 2 = 68 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $112 °$ B、 $122 °$ C、 $68 °$ D、 $22 °$

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8. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，不能判定 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ D、 $∠ B = ∠ E C D$

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10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4, 6)$ B、 $(- 6, 4)$ C、 $(4, - 6)$ D、 $(6, - 4)$

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二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）

11. 比较大小： $\sqrt{35}$ 6.

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12. 如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且 $P A ⊥$ 直线l ， $P A = 4 c m$ ， $P B = 5 c m$ ， $P C = 6 c m$ ，则点P到直线l的距离是 $c m$ ．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ ，若A ， D之间的距离为2， $C E = 3$ ，则 $B F$ 的长度为。

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14. 若点 $p (2 + m, 3 m - 1)$ 在y轴上，则p点坐标为．

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15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, 2)$ ， ……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点P的坐标是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.

(1)、计算： $- 1^{2} + | - 4 | + \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、 ${(3 x + 2)}^{2} = 16$

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17. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于O ， $O E ⊥ O C$ ， $O F$ 是 $∠ A O E$ 的角平分线， $∠ C O F = 38 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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18. 如图， $A B ∥ C D$ ，线段 $A D$ 和 $B C$ 交于点O ， E为线段 $O C$ 上一点，F为线段 $C D$ 上一点，且 $∠ 1 = ∠ A$ ．试判断 $∠ C E F$ 与 $∠ B O D$ 的数量关系，并说明理由．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 已知某正数的两个平方根分别是 $4 a - 3$ 和 $2 a - 9$ ， $3 b + 6$ 的立方根是3，求 $a + b$ 的算术平方根．

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20. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是 $(- 4, 2)$ ，行政楼的位置是 $(3, - 3)$ ．

(1)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)、分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；

(3)、若学校宿舍楼的位置是 $(- 5, 4)$ ，音乐楼的位置是 $(- 4, - 4)$ ，在图中标出它们的位置．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 5, - 1)$ ， $C (0, 1)$ ，把三角形 $A B C$ 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别为点A、B、C的对应点．

(1)、请在所给坐标系中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

(3)、若有一点 $D (0, 4)$ ，满足 $A D ∥ B E$ ，且 $A D = B E$ ，请直接写出E点的坐标．

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五、解答题（二）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.

(1)、填空：如图①， $A B ∥ C D$ ，问 $∠ B P D$ ， $∠ B$ 与 $∠ D$ 之间有什么数量关系？
解：如图①，过点P作 $E F ∥ A B$ ，
$∴ ∠ B + ∠ B P E = 180 °$ ．
$∵ A B ∥ C D$ ， $E F ∥ A B$ ，
$∴$ ．
$∴$ $∠ E P D +$ $= 180 °$ ．
$∴ ∠ B + ∠ B P E + ∠ E P D + ∠ D = 360 °$ ．
$∴ ∠ B + ∠ B P D + ∠ D = 360 °$ ．

(2)、如图②， $A B ∥ C D$ ，试猜想 $∠ B P D$ ， $∠ B$ 与 $∠ D$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、如图③， $A B ∥ C D$ ，直接写出 $∠ B P D$ ， $∠ B$ 与 $∠ D$ 的数量关系，不用说明理由。

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23. 如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\sqrt{a + 4} + | 2 - b | = 0$ ， $c = \frac{1}{2} (a - b)$ .

(1)、求△ABC的面积；

(2)、如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值；

(3)、如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标.

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