浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年七年级第二学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A、 $x + \frac{1}{y} = 2$ B、 $2 x^{2} = 1$ C、 $x - 1 = 2 y$ D、 $x y = - 1$

查看试题解析
2. 在下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算中，正确的是（　　）

A、 $5 a^{3} - 2 a^{2} = 3 a$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $2^{3} \times 3^{4} = 6^{12}$ D、 $m^{3} \cdot m^{4} \cdot m = m^{7}$

查看试题解析
4. 用加减消元法解方程组 ${\begin{cases} 5 x - 2 y = 3 ① \\ x + 2 y = - 1 ② \end{cases}$ ，下列做法正确的是（　　）

A、①+② B、①﹣② C、①+②×5 D、①×5﹣②

查看试题解析
5. 如图，从边长为 $(a + 3)$ 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（）

A、 $a + 6$ B、 $a + 3$ C、 $2 a + 2$ D、 $2 a + 6$

查看试题解析
6. 如图，下列条件中，能说明AD//BC的条件有（）个
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠A+∠ABC=180° ④∠A+∠ADC=180°

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的 $\frac{2}{3}$ 钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} y + \frac{2}{3} x = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} y + x = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$

查看试题解析
8. 已知 ${(3^{a})}^{2} = 3^{6}$ ， $3^{5} + 3^{5} + 3^{5} = 3^{b}$ ，则 $a + b$ 的值是（　　）

A、19 B、18 C、9 D、7

查看试题解析
9. 如图，在长方形ABCD中（BC＞AB），作扇形ABE ，扇形DEF ，扇形CFG ，若要求BG的长，只需要知道（）的面积

A、扇形ABE B、扇形DEF C、扇形CFG D、长方形ABCD

查看试题解析
10. 一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则n=（）

A、37 B、38 C、40 D、41

查看试题解析

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 化简： $(a - 2) (a + 2) =$ ．

查看试题解析
12. 已知方程 $x + 3 y = 2$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ：．

查看试题解析
13. 已知多项式 $x - a$ 与 $x^{2} + 2 x - 1$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则常数a的值是．

查看试题解析
14. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 5 \end{cases}$ ，则关于x ， y方程组 ${\begin{cases} 2 a_{1} x - b_{1} y = c_{1} \\ 2 a_{2} x - b_{2} y = c_{2} \end{cases}$
的解为．

查看试题解析
15. 如图，AB∥CD ，直线l与AB ， CD相交于点E ， F ， ∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC ，过点P作PG⊥CD ，交CD于点G ，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’ ，则∠EPF’的度数为．

查看试题解析
16. 如图，有A ， B ， C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若a=3b ，则x+y的最小值为．

查看试题解析

三、解答题（本大题有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题10分，共52分）

17. 解下列一元二次方程

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 4 x + 3 y = - 4 \end{array}$

查看试题解析
18.

(1)、计算： ${(- 0.25)}^{2023} \times 4^{2024}$

(2)、先化简，再求值： $[x (x + 2 y) - (x + y) (x - y)] \div y$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$

查看试题解析
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)、把△ABC进行平移，得到△A^'B^'C^' ，使点A与A^'对应，请在网格中画出△A^'B^'C^'；

(2)、在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）：；

(3)、△ABC的面积为．

查看试题解析
20. 关于x ， y的方程组．

(1)、下列四组x ， y的值中：① ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ ， ② ${\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$ ， ③ ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ ， ④ ${\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{4} \end{cases}$ ，哪一组不会是该方程组的解，并说明理由；

(2)、求该方程组的解x ， y的值满足的关系式．

查看试题解析
21. 如图：已知，∠HCO＝∠EBC ， ∠BHC+∠BEF＝180°．

(1)、求证：EF∥BH；

(2)、若BH平分∠EBO ， EF⊥AO于F ， ∠HCO＝66°，求∠CHO的度数．

查看试题解析
22. 绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（t/辆）
1
3
4
汽车运费（元/辆）
100
250
300

(1)、若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆；

(2)、如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它们的总辆数为20辆，请你设计一种满足条件的运输方案，并求出该方案的总费用．（每个档次的得分不同，优秀＞良好＞合格）
车型
甲
乙
丙
总费用
注意：总费用＜4800元为优秀
4800元≤总费用≤4900元为良好
总费用＞4900元为合格
汽车辆数

查看试题解析
23. 如图，将两张边长分别为 $a$ 和 $b$ （ $a ＞ b$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB ， AD的长度分别为m ， n ．设图1中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分面积为 $S_{2}$ ．

(1)、若 $a = 4$ ， $b = 3$ ， $m = 8$ ， $n = 6$ ，求 $S_{1}$ 的值；

(2)、从下列4个条件中：① $a = 4$ ， ② $b = 3$ ， ③ $m + n = 12$ ， ④ $m - n = 3$ ，选择其中2个，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值．

查看试题解析

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（t/辆）	1	3	4
汽车运费（元/辆）	100	250	300