浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（）

A、8×10^﹣9 B、8×10^﹣8 C、0.8×10^﹣8 D、0.8×10^﹣9

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2. 在下列的计算中，正确的是（）

A、m³•m²＝m⁵ B、m⁶÷m²＝m³ C、（2m）³＝6m³ D、（m+1）²＝m²+1

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3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、（x+2）＝x²+4x+1 B、3a（b+c）＝3ab+3ac C、x²﹣4y²＝（x+2y）（x﹣2y） D、（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1

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4. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）

A、∠1 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A、（2x﹣3y）（3y﹣2x） B、（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C、（x﹣2y）（2y+x） D、（x+3y）（x﹣3y）

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6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）

A、∠3＝∠4 B、∠1＝∠2 C、∠BDC＝∠DCE D、∠BDC+∠ACD＝180°

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7. 关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（）

A、对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应 B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数 C、若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解 D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组

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8. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x - 9 = 2 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ y - 9 = 2 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 2 \\ x - 9 = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y + 2) \\ x + 9 = 2 y \end{array}$

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9. 已知M ， N分别是长方形纸条ABCD边AB ， CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M ， N所在直线进行第一次折叠，点A ， D的对应点分别为点E ， F ， EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B ， C的对应点分别为点G ， H ，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（）

A、74° B、72° C、70° D、68°

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10. 已知关于x和y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 2 k \\ x - y = 4 - k \end{array}$ （k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8^x•4^y＝32，则解为k＝3；④若x^k＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 因式分解：ab﹣2a＝．

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12. 一个多项式M与xy的积为﹣2x³y⁴z+xy ，则M＝．

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13. 已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）²﹣6（2x﹣y）+9的值为．

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14. 已知x＝3﹣t ， y＝2t﹣1，用含x的代数式表示y ，可得y＝．

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15. 关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} a^{2} x + b^{2} y = 1 + 2 a b \\ b^{2} x + a^{2} y = 1 - 2 a b \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则①a²+b²＝．
②关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} a^{2} (x - 1) + b^{2} (y - 1) = \frac{1}{2} + a b \\ b^{2} (x - 1) + a^{2} (y - 1) = \frac{1}{2} - a b \end{array}$ 的解为．

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16. 如图所示，已知AB∥CD ，点E ， F分别在直线AB ， CD上，点O在直线AB ， CD之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M ， N ，连结MN ，则∠BEO+∠DFO＝°，∠EMN﹣∠MNF＝°．

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三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - (\sqrt{3} - 1)^{0}$ ；

(2)、x³•（﹣x）⁸÷（﹣x²）³ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 5 x - 4 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 s + 4 t = 18 \\ 3 s - 2 t = - 1 \end{array}$ ．

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19. 已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．

(1)、求a的值．

(2)、化简：（a+2）²﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．

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20. 如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．

(1)、在图1中找一个格点G ，连结EG ，使∠DEG＝∠ABC﹣∠DEF ．

(2)、在图2中找一个格点H ，连结FH ，使∠EFH+∠ABC＝180°．

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21. 如图，已知∠C＝∠B ， AB∥CD ．

(1)、试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．

(2)、如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．

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22. 如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M ，设AD＝a ， DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S₁ ，四边形ABFG的面积记为S₂ ，长方形DCMG的面积记为S₃ ．

(1)、用a、b的代数式表示S₁和S₂；

(2)、若 $a = \frac{1}{3} b$ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{3}}$ 的值；

(3)、若S₂＝33，S₃＝14，求CH的长．

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23. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．

如何合理搭配消费券？
素材一	为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二	在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一	若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 ▲ 元.
任务二	若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三	若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.

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24. 如图1，AB ， BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， ∠B＝∠E＝70°．

(1)、请说明AE∥BC的理由．

(2)、将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．

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