浙江省宁波市海曙区 2023-2024学年七年级第二学期数学四校联考期中卷

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是 $($ $)$

A、 $x + x y = 8$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $2 x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $x_{}^{2} - 2 x + 1 = 0$

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2. 下列运动属于平移的是 $($ $)$

A、小朋友荡秋千 B、月球绕着地球转 C、李华乘手扶电梯从一楼到二楼 D、自行车在行进中车轮的运动

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3. 甲型流感病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是 $($ $)$

A、12×10^-5 B、 $1.2 \times 1 0^{- 4}$ C、1.2×10^-5 D、 $0.12 \times 1 0^{- 5}$

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4. 下列运算正确的是 $($ $)$

A、 $a_{}^{4} × a_{}^{7} ＝ a_{}^{28}$ B、 $x_{}^{6} ÷ x_{}^{3} = x_{}^{2}$ C、 $（ x + y ） (x - y) = x_{}^{2} + y_{}^{2}$ D、 $（ - a b_{}^{3} ）_{}^{2} = a_{}^{2} b_{}^{6}$

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5. 如图，下列条件中：① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ，能判定 $A B / / C D$ 的条件为 $($ $)$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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6. 已知 $a b = 8$ ， $a - b = 7$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是 $($ $)$

A、33 B、41 C、57 D、65

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7. 如图，已知 $A B / / D E$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $∠ C D E = 140 °$ ，则 $∠ B C D$ 的值为 $($ $)$

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、50° D、 $70 °$

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8. 已知 $a = 3^{44}$ ， $b = 2^{55}$ ， $c = 4^{33}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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9. 本校初三（1）班40名同学为“慈善一日捐”捐款，共捐款1000元.捐款情况如下表：
捐款（元）
10
20
30
40
人数
6

7
表格中捐款20元和30元的人数不小心被污染已看不清楚，若设捐款20元的有 $x$ 名同学，捐款30元的有 $y$ 名同学，根据题意，可得方程组（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 100 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 66 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 100 \end{cases}$

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10. 如图， 8个一样大小的长方形，可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为 $($ $)$

A、96cm² B、108cm² C、127cm² D、135cm²

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二、填空题（本题共8小题，每空3分，共24分）

11. 计算： $（ 4 x_{}^{3} - 6 x) \div x =$ ．

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12. 已知方程 $3 x + y = 5$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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13. 计算： $（ - 3 ）_{}^{0} + （ - 1 ）_{}^{2023} + （ \frac{1}{2} ）_{}^{- 3} =$ ．

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14. 如果 $（ 2 x + m) (x - 7)$ 展开后的结果中不含 $x$ 的一次项，那么 $m =$ ．

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15. 已知 ${(x - 3)}^{2} + | 2 x - 3 y - 3 | = 0$ ，则 $y =$ .

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AC=5，将 $Δ A B C$ 沿 $C B$ 向右平移得到 $Δ D E F$ ，若平移距离为2.5，则四边形 $A B E D$ 的面积等于．

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17. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 4 a x + 5 b y = - 28 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = - 4 \\ a x - b y = 8 \end{cases}$ 有相同的解，则 $a - b =$ ．

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18. 如图，直线 $M N$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $E$ ， $F$ ， $E G$ 平分∠BEF，交直线 $C D$ 于点 $G$ ，若∠MFD=∠BEF=64°，作射线 $G P ⊥ E G$ 于点 $G$ ，则∠PGF的度数为度。

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三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 用适当方法解下列方程组．

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 1 - y \\ 2 x - y = - 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 8 \\ 4 x + 5 y = 27 \end{array}$

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20. 先化简，再求值： $(2 x + 3) （ 2 x - 3 ） - 4 x (x + 1) + (x + 2)_{}^{2}$ ，其中 $x = 2$ ．

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21. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、 $Δ A B C$ 经过一组平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请描述这组平移过程；

(2)、过点 $C$ 作CD//AB，并且满足CD=AB；

(3)、求出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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22. 如图， $D G / / A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， ∠ADB=92°，求 $∠ E F D$ 的度数．

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23. 本校4月份为“班主任月”，学校开展了一系列“庆祝班主任节日快乐”的活动，并通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传．已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作1条横幅与3块宣传牌共需850元．

(1)、求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？

(2)、学校计划共用2000元制作横幅和宣传牌（横幅和宣传牌都要有），要求宣传牌不少于3块，请问：可以设计几种制作方案？请写出满足条件的制作方案。

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24. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知 $M = 3 x + 2$ ， $N = 3 x + 1$ ，比较 $M$ 和 $N$ 的大小．先求 $M - N$ ，若 $M - N > 0$ ，则 $M > N$ ；若 $M - N < 0$ ，则 $M < N$ ；若 $M - N = 0$ ，则 $M = N$ ，反之亦成立．本题中因为 $M - N = (3 x + 2) - (3 x + 1) = 1 > 0$ ，所以 $M > N$ ．

(1)、如图1是边长为 $a$ 的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为 $S_{1}$ ；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为 $S_{2}$ ．用含 $a$ 的代数式表示 $S_{1} =$ 　▲ ， $S_{2} =$ 　▲ （需要化简）．然后请用作差法比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 大小；

(2)、已知 $A = 3 x_{}^{2} - 8 x + 1$ ， $B = 2 x_{}^{2} - 6 x - 1$ ，请你用作差法比较 $A$ 与 $B$ 大小．

(3)、若 $M = (t - 3)_{}^{2}$ ， $N = 16 - （ t - 5)_{}^{2}$ ，且 $M = N$ ，求 $（ t - 3) (t - 5)$ 的值．

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捐款（元）	10	20	30	40
人数	6			7