2024年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷(二)

试卷更新日期：2024-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、0

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2. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 1 0^{- 6}$ B、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ C、 $0.21 \times 1 0^{- 4}$ D、 $21 \times 1 0^{- 6}$

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3. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $A B$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点 $A ， B$ ， $∠ M A B = 120 °$ ，以点B为圆心， $B A$ 长为半径画弧，若在弧上存在点C使 $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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4. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3500}{x} = \frac{2500}{x - 4}$ B、 $\frac{3500}{x} = \frac{2500}{x + 4}$ C、 $\frac{3500}{x - 4} = \frac{2500}{x}$ D、 $\frac{2500}{x} = \frac{3500}{x + 4}$

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5. 如图所示，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1, 2)$ ，下列判断错误的是（）

A、关于x的方程 $m x = k x + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于x的不等式 $m x \geq k x + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = k x + b$ 的值比函数 $y = m x$ 的值大 D、关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} y - m x = 0 \\ y - k x = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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6. 如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足 $O E = 2 O F$ ，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（）

A、 $2 ： 1$ B、 $3 ： 2$ C、 $5 ： 3$ D、 $3 ： 1$

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7.
如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒）．∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

9. $2 x^{3} - 8 x$ 的公因式是．

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10. 方程x²﹣6x+4＝0的两个实根分别为x₁ ， x₂ ，那么x₁x₂﹣x₁﹣x₂的值为．

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11. 已知数据 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 的平均数是2，方差是3，则一组新数据 $x_{1} + 8 ， x_{2} + 8 ， \dots ， x_{n} + 8$ 的平均数是，方差是．

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12. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 $\frac{A O}{A B}$ = $\frac{2}{3}$ ，与BC交于点D，S_△_BOD=21，求k= ．

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13. 如题图所示，在 $△ A B C$ 中存在一面积为 $π$ 的内切圆，其圆心为点 $O$ ，连接 $A O$ ，若满足 $A B + A C = 2 a$ ， $B C = \frac{3}{2} a$ ， $t a n ∠ O A C = \frac{16}{a^{2}}$ ，则实数 $a$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共55分）

14. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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15. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是 h；

(2)、求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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16. 图 $①$ 、图 $②$ 、图 $③$ 均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点 $.$ 点 $A$ 、 $B$ 均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作 $△ A B C$ ，点 $C$ 在格点上．

(1)、在图 $①$ 中， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ；

(2)、在图 $②$ 中， $△ A B C$ 的面积为 $5$ ；

(3)、在图 $③$ 中， $△ A B C$ 是面积为 $\frac{5}{2}$ 的钝角三角形．

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17. 超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．

(1)、求A、B两种商品每件进价分别是多少元？

(2)、若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？

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18. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

	方案一		方案二		…
测量工具	标杆，皮尺		自制直角三角板硬纸板，皮尺		…
测量示意图	说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．		说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD＝1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据	B，D之间的距离	16.8m	B，D之间的距离	16.8m	…
	D，F之间的距离	1.35m	EF的长度	0.50m	…
	EF的长度	2.60m	CE的长度	0.75m	…
…	…

根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；

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19. “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.

(1)、【问题情景】：如图（1），正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是线段 $B C$ 上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），连接 $E A$ .将 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转90°得到 $E F$ ，连接 $C F$ ，求 $∠ F C D$ 的度数.
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点 $F$ 作 $B C$ 的延长线的垂线；
②小明：在 $A B$ 上截取 $B M$ ，使得 $B M = B E$ ；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.

(2)、【类比探究】：如图（2）点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合）， $∠ A B C = α$ ，将 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $α$ 得到 $E F$ ，使得 $∠ A E F = ∠ A B C = α$ （ $a \geq 90 °$ ），则 $∠ F C D$ 的度数为（用含 $α$ 的代数式表示）

(3)、【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结 $A F$ ，与 $C D$ 相交于点 $G$ ，当 $α = 120 °$ 时，若 $\frac{D G}{C G} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值.

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