2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(一)

试卷更新日期：2024-05-25 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 下列四个数： $- 3$ ， $- 0.5$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{5}$ 中，绝对值最大的数是（　　）

A、 $- 3$ B、 $- 0.5$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 截至北京时间 $2020$ 年6月 $14$ 日 $9 : 49$ ，全球累计新冠肺炎确诊病例超过 $7730000$ 例， $7730000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $773 \times 1 0^{4}$ B、 $77.3 \times 1 0^{6}$ C、 $7.73 \times 1 0^{6}$ D、 $0.773 \times 1 0^{7}$

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4. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x + y) (- x + y)$ B、 $(- x - y) (x - y)$ C、 $(x - 1) (1 - x)$ D、 $(2 x + 1) (x - 2)$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 \\ \frac{x + 1}{2} > \frac{2 x}{3} \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 6$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{7}{6}$ D、 $x_{1} \cdot x_{2} = 7$

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $∠ E D C$ ： $∠ E D A = 1$ ： $2$ ，且 $D E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2$ C、 $8$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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8. 随着城际交通快速发展，某次动车平均提速60 $k m / h$ ，动车提速后行驶480 $k m$ 与提速前行驶360 $k m$ 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x $k m / h$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{x + 60}$ B、 $\frac{360}{x - 60} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{x - 60}$ D、 $\frac{360}{x + 60} = \frac{480}{x}$

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9. 如图，已知点 $B$ ， $D$ ， $C$ 在同一直线的水平地面上，在点 $C$ 处测得建筑物 $A B$ 的顶端 $A$ 的仰角为 $α$ ，在点 $D$ 处测得建筑物 $A B$ 的顶端 $A$ 的仰角为 $β$ ，若 $C D = a$ ，则建筑物 $A B$ 的高度为（）

A、 $\frac{a}{t a n α - t a n β}$ B、 $\frac{a}{t a n β - t a n α}$ C、 $\frac{a t a n α t a n β}{t a n α - t a n β}$ D、 $\frac{a t a n α t a n β}{t a n β - t a n α}$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l经过点A ，且垂直于AB ，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB、AC（BC）相交于点M ， N ，若运动过程中△AMN的面积是y（cm²），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解： $4 x^{2} - 16$ =.

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12. 已知方程2x²﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是．

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13. 某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的 $30 %$ ，演唱技巧占 $40 %$ ，精神面貌占 $30 %$ ．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是分．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为直角三角形， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A O B = 30 °$ ， $O B = 8$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象经过 $O A$ 的中点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，则 $k =$ ．

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15. 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算： ${(2024 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 1 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ；

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17. 先化简，再求值： $[{(3 x - y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 2 y^{2}] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 1$ .

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18. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是 h；

(2)、求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

(1)、在图中已知点A ，画一个 $△ A B C$ ，使 $A B = \sqrt{13}$ ， $B C = 3$ ， $A C = \sqrt{10}$ ．

(2)、请在网格中画出 $▱ A D B C$ ．

(3)、请用无刻度的直尺画出图中 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上高 $B M$ （结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且 $B M =$ _▲_．

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20. 某商店准备购进 $A, B$ 两种商品， $A$ 种商品每件的进价比 $B$ 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 $A$ 种商品和用1800元购进 $B$ 种商品的数量相同．商店将 $A$ 种商品每件的售价定为80元， $B$ 种商品每件的售价定为45元．

(1)、 $A$ 种商品每件的进价和 $B$ 种商品每件的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过1560元的资金购进 $A, B$ 两种商品共40件，其中 $A$ 种商品的数量不低于 $B$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)、端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 $A$ 种商品售价优惠 $m$ （ $10 < m < 20$ ）元， $B$ 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

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21. 综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的 $.$ 为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．

(1)、探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图 $1$ ，设其中心到顶点的距离是 $2$ ，以车轮转动一次 $($ 以一个顶点为支点旋转 $)$ 为例，中心的轨迹是 $\overset{⏜}{B D}$ ， $B A = C A = D A = 2$ ，圆心角 $∠ B A D = 120 ° .$ 此时中心轨迹最高点是 $C ($ 即 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点 $)$ ，转动一次前后中心的连线是 $B D ($ 水平线 $)$ ，请在图 $2$ 中计算 $C$ 到 $B D$ 的距离 $d_{1}$ ．

(2)、探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图 $3$ ，设其中心到顶点的距离是 $2$ ，以车轮转动一次 $($ 以一个顶点为支点旋转 $)$ 为例，中心的轨迹是 $\overset{⏜}{B D}$ ， $B A = C A = D A = 2$ ，圆心角 $∠ B A D = 90 ° .$ 此时中心轨迹最高点是 $C ($ 即 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点 $)$ ，转动一次前后中心的连线是 $B D ($ 水平线 $)$ ，请在图 $4$ 中计算 $C$ 到 $B D$ 的距离 $d_{2} ($ 结果保留根号 $)$ ．

(3)、探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图 $5$ ，设其中心到顶点的距离是 $2$ ，以车轮转动一次 $($ 以一个顶点为支点旋转 $)$ 为例，中心的轨迹是 $\overset{⏜}{B D}$ ，圆心角 $∠ B A D =$ ．此时中心轨迹最高点是 $C ($ 即 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点 $)$ ，转动一次前后中心的连线是 $B D ($ 水平线 $)$ ，在图 $6$ 中计算 $C$ 到 $B D$ 的距离 $d_{3} =$ $($ 结果保留根号 $)$ ．

(4)、归纳推理：比较 $d_{1}$ ， $d_{2}$ ， $d_{3}$ 大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线 $($ 水平线 $)$ 的距离 $($ 填“越大”或“越小” $)$ ．

(5)、得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图 $7$ ，其中心 $($ 即圆心 $)$ 的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线 $($ 水平线 $)$ 的距离 $d =$ $.$ 这样车辆行驶平稳、没有颠簸感 $.$ 所以，将车轮设计成圆形．

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22. 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】

(1)、操作一：
如图1，正方形纸片 $A B C D$ ，将 $∠ B$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $A B C D$ 的内部，得到折痕 $A E$ ，点B的对应点为M ，连接 $A M$ ；将 $∠ D$ 沿过点A的直线折叠，使 $A D$ 与 $A M$ 重合，得到折痕 $A F$ ，将纸片展平，连接 $E F$ ．
根据以上操作，易得点E ， M ， F三点共线，且① $∠ E A F =$ °；②线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系为．

(2)、【深入探究】
操作二：
如图2、将 $∠ C$ 沿 $E F$ 所在直线折叠，使点C落在正方形 $A B C D$ 的内部，点C的对应点为N ，将纸片展平，连接 $N E$ 、 $N F$ ．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在 $B C$ 边上某一位置时（点E不与点B ， C重合），点N恰好落在折痕 $A E$ 上，此时 $A M$ 交 $N F$ 于点P ，如图3所示．
①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论 $A P = B E + D F$ ，请证明该结论是否成立，并说明理由．
②【拓展应用】若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为3，当点N落在折痕 $A E$ 上时，求出线段 $B E$ 的长．

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