2024年广东省深圳市八年级下册数学期末模拟试卷(二)

试卷更新日期：2024-05-24 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各选项中因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $a^{3} - 2 a^{2} + a = a^{2} (a - 2)$ C、 $- 2 y^{2} + 4 y = - 2 y (y + 2)$ D、 $m^{2} n - 2 m n + n = n {(m - 1)}^{2}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{x - y}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x y}$ C、 $\frac{x}{3 y} - \frac{x + 1}{3 y} = \frac{1}{3 y}$ D、 $\frac{1}{x - y} + \frac{1}{y - x} = 0$

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4. 解不等式 $\frac{1 + 4 x}{3} > x - 1$ ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \geq 1$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 1$ 且 $m \neq 3$

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6. 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A、△AFE∽△DFC B、AD=AF C、DA平分∠BDE D、∠CDF=∠BAD

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7. 小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{36}{x + 8} - \frac{30}{x}$ ＝1 B、 $\frac{30}{x} - \frac{36}{x + 8}$ ＝1 C、 $\frac{36}{x} - \frac{30}{x + 8}$ ＝1 D、 $\frac{30}{x + 8} - \frac{36}{x}$ ＝1

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{m x}{(x - 2) (x - 6)} + \frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x - 6}$ 无解，且关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} m - y > 4 \\ y - 4 \leq 3 (y + 4) \end{array}$ 有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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9. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 是对角线， $△ A B C$ 是等边三角形， $∠ A D C = 30 °$ ， $A D = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $C D$ 的长为．（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4.5$

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD交于点O，AE平分 $∠ B A D$ ，交BC于点E，且 $∠ A D C = 60^{°} ， A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接OE，下列结论① $∠ C A D = 30^{°}$ ；②OD=AB；③ $S_{▱ A B C D} = A C \cdot C D$ ；④ $S_{O E C D} = \frac{3}{2} S_{Δ A O D}$ ；其中成立的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 把多项式 $m x^{2} - 16 m$ 分解因式的结果是．

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12. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ， AC ， BE相交于点F ，则∠BFC为°．

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13. 一次函数 $y_{1} = 4 x + 5$ 与 $y_{2} = 3 x + 10$ 的图像如图所示，则 $y_{1} > y_{2}$ 的解集是．

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14. 如图，在直角坐标系中，已知 $A (- 3,0)$ ， $B (1, - 2) .$ 将线段 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A C$ ，则点 $C$ 的坐标是．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2$ ，若D ， E是边 $A B$ 上的两个动点，F是边 $A C$ 上的一个动点， $D E = \sqrt{2}$ ，则 $C D + E F$ 的最小值为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 解不等式： ${\begin{array}{l} 1 - \frac{2 x - 2}{3} \leq \frac{5 - 3 x}{2} \\ 3 - 2 x > 1 - 3 x \end{array} ，$ 并求它的所有整数解的和．

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17. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从 $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值.

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18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 $1$ 个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 1,3)$ ， $B (- 4,0)$ ， $C (0,0)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移 $1$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} O$ ，按要求作出图形；

(3)、如果 $△ A_{2} B_{2} O$ ，通过旋转可以得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请直接写出旋转中心 $P$ 的坐标．

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19. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点 $O$ 处用一根细绳悬挂一个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图， $O A$ 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从 $O A$ 摆到 $O B$ 位置，此时过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，当小球摆到 $O C$ 位置时， $O B$ 与 $O C$ 恰好垂直（图中的 $A$ 、 $B 、 O 、 C$ 在同一平面上），过点 $C$ 作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，测得 $B D = 8 c m, O A = 17 c m$ ．

(1)、求证： $∠ C O E = ∠ B$ ；

(2)、求 $A E$ 的长．

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20. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如： $4 x^{2} - 4 x - y^{2} + 1 = (4 x^{2} - 4 x + 1) - y^{2} = {(2 x - 1)}^{2} - y^{2} = (2 x - y - 1) (2 x + y - 1)$

②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．

分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．

例如： $x^{2} - 3 x - 40$ 分析： $x^{2} - 3 x - 40$

观察得出：两个因式分别为 $(x + 5)$ 与 $(x - 8)$

解：原式 $= (x + 5) (x - 8)$

③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．

例如： $y^{2} - 10 y + 21 = y^{2} - 10 y + 25 - 4 = {(y - 5)}^{2} - 2^{2} = (y - 5 + 2) (y - 5 - 2) = (y - 3) (y - 7)$ ．

(1)、仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法） $a b - a - b + 1 =$ ；
②（十字相乘法） $y^{2} + 3 y - 10 =$ ；

(2)、已知：a、b、c为 $△ A B C$ 的三条边， $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 6 a = 10 b + 8 c - 50$ ，判断 $△ A B C$ 的形状．

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21. 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定木板分配方案？
素材1	我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2	现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3	义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1	计算盒子高度	求出长方体收纳盒的高度．
任务2	确定分配方案1	若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3	确定分配方案2	为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

(1)、求AE的长；

(2)、是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)、当时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分(直接写出答案)”

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