2024年广东省深圳市七年级下册数学期末模拟试卷(三)

试卷更新日期：2024-05-24 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算a²•a⁵的结果是（　　）

A、a¹⁰ B、a⁷ C、a³ D、a⁸

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3. 1986年9月，深圳市评选簕杜鹃为深圳市市花，簕杜鹃又名三角梅、九重葛。簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受。簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为 $0.000015 m$ ，数据0.000015用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ C、 $15 \times 1 0^{- 6}$ D、 $15 \times 1 0^{- 7}$

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4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 若完全平方式 ${(2 x + b)}^{2} = 4 x^{2} + 20 x + a$ ，则 $a + b =$ （）

A、30 B、 $- 25$ C、25 D、10

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6. 如图，下列推理错误的是（）

A、若 $∠ B = ∠ 3$ ，则 $A B ∥ C D$ B、若 $∠ B = ∠ D$ ，则 $A B ∥ C D$ C、若 $∠ 3 = ∠ D$ ，则 $B E ∥ D F$ D、若 $∠ 1 = ∠ D$ ，则 $B E ∥ D F$

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7. 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（）

A、匀速骑行的自行车（速度与时间的关系） B、篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系） C、燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系） D、早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）

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8. 用三角板作 $△ A B C$ 的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10.
已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算： $(- 2)^{2024} \times {(\frac{1}{2})}^{2023} =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $A C = 3$ ，则点D到 $A C$ 的距离为．

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13. 若n满足 ${(n - 2011)}^{2} + {(2012 - n)}^{2} = 1$ ，则 $(2012 - n) (n - 2011)$ 等于．

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14. 小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：

里程数/km

收费/元

3km以内（含3km）

8.00

3km以外每增加1km

1.80

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km） $(x > 3)$ 之间的关系式为．

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15. 如图，已知 $B C ∥ A D$ ， $∠ C = ∠ D A B = 120 °$ ，点E、F在线段 $B C$ 上，且满足 $D B$ 平分 $∠ A D F$ ， $D E$ 平分 $∠ C D F$ ， $A B$ 可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．
① $A B ∥ C D$ ；
② $∠ D E C + ∠ D B A = 90 °$ ；
③ $∠ D E C = 2 ∠ D B F$ ；
④ $\frac{∠ A D C + ∠ C D F}{∠ A B D} = 2$

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2023} + (π - 3.14)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | - 2 |$

(2)、 $2017 \times 2023 - 202 0^{2}$

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17. 先化简，再求值： $[(2 a + 3 b) (2 a - 3 b) - (2 a - b)^{2} - 3 a b] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$

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18.
尺规作图，已知线段 $a$ 、线段 $c$ 和∠ $α$ ，用直尺和圆规作△ABC，使BC＝ $a$ ，AB＝ $c$ ，∠ABC＝∠ $α$ 。（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）

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19. 如图，长 $60 c m$ ，宽 $x cm$ 的大长方形被分割成 9 小块，除阴影 $A ， B$ 外，其余 7 块是形状、大小完全相同的小长方形，其中较短一边长为 $y cm$ ．

(1)、从图可知，每个小长方形较长一边长为 $c m$ (用含 $y$ 的代数式表示)．

(2)、分别用含 $x ， y$ 的代数式表示阴影 $A ， B$ 的面积．

(3)、若阴影 $A$ 与阴影 $B$ 的面积差不会随着 $x$ 的变化而变化，请求出 $y$ 的取值，并说明理由．

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20. 【项目学习】“我们把多项式a²＋2ab＋b²及a²―2ab+b²叫做完全平方式”.
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a²+6a＋8有最小值?最小值是多少?
解：a²+6a＋8=a²＋6a＋3²—3²＋8=（a+3)²—1
因为（a+3)²≥0，所以a²+6a＋8≥—1，
因此，当a=―3时，代数式α²+6a＋8有最小值，最小值是-1.

(1)、【问题解决】利用配方法解决下列问题：
①当x=时，代数式x²—2x一1有最小值，最小值为.
②当x取何值时，代数式2x²+8x＋12有最小值?最小值是多少?

(2)、【拓展提高】
③当x，y何值时，代数式5x²—4xy+y²+6x＋25取得最小值，最小值为多少?
④如图所示的第一个长方形边长分别是2α十5、3α十2，面积为S₁；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S₂ ．试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．

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21. 如图

(1)、【探究与发现】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 至点E，使 $E D = A D$ ，连接 $B E$ ，写出图中全等的两个三角形．

(2)、【理解与应用】填空：如图2， $E P$ 是 $△ D E F$ 的中线，若 $E F = 5$ ， $D E = 3$ ，设 $E P = x$ ，则x的取值范围是．

(3)、已知：如图3， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $∠ B A C = ∠ A C B$ ，点Q在 $B C$ 的延长线上， $Q C = B C$ ，求证： $A Q = 2 A D$ ．

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22. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $∠ E D C = 9 0^{°}, ∠ D E C = 6 0^{°}, ∠ A B C = 9 0^{°}, ∠ B A C = 4 5^{°}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $C$ 以每秒 $5^{°}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $t$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：

(1)、老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $∠ D C E$ 的角平分线重合时， $∠ E C B - ∠ D C A = 1 5^{°}$ ，当AC在 $∠ D C E$ 内部的其他位置时，结论 $∠ E C B - ∠ D C A = 1 5^{°}$ 是否依然成立?请说明理由．

(2)、勤学小组提出：若AC旋转至 $∠ D C E$ 的外部， $∠ D C A$ 与 $∠ E C B$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $∠ D C A$ 与 $∠ E C B$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、拓展提升：
智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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里程数/km	收费/元
3km以内（含3km）	8.00
3km以外每增加1km	1.80