四川省成都市第七名校2023-2024学年高一下学期4月月考物理试卷

试卷更新日期：2024-05-24 类型：月考试卷

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一、单项选择题：本题包括8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得3分，选错或不选的得0分。

1. 牛顿在前人研究成果的基础上，再加上自己伟大的科学思想与方法，使得牛顿成就非凡。在他建立万有引力定律的过程中（　　）

A、不仅运用了牛顿第二定律，也运用了牛顿第三定律 B、没有运用开普勒关于行星运动的三定律 C、进行了著名的“月—地检验”，证明了月球绕地球沿椭圆轨道运动 D、做了著名的“扭秤实验”，测定了万有引力常量

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2. 如图，做匀速圆周运动的质点在1s内由A点运动到B点， $\overset{⌢}{A B}$ 长为 $\frac{π}{6} m$ ，所对应的圆心角为 $\frac{π}{3}$ 。则下列选项正确的是（　　）

A、质点运动过程中的速度始终不变 B、质点在A点的向心加速度大小为 $\frac{π^{2}}{36} {m/s}^{2}$ C、质点从A点到B点的速度变化量大小为 $\frac{π}{3} m/s$ D、质点从A点到B点的平均加速度大小为 $\frac{π}{6} {m/s}^{2}$

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3. 2022年10月9日，我国将卫星“夸父一号”成功送入太阳同步晨昏轨道。从宇宙中看，卫星一方面可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道平面与地球的晨昏分界线共面，卫星轨道离地高度 $h \approx 720 k m$ ，周期 $T_{1} \approx 100 分钟$ 。另一方面卫星随地球绕太阳做匀速圆周运动，周期 $T_{2} = 1 年$ ，卫星轨道平面能保持垂直太阳光线，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列表述正确的是（　　）

A、晨昏轨道平面与地球同步卫星轨道平面重合 B、根据以上信息可以估算出地球的质量 C、“夸父一号”的发射速度大于 $11.2 k m / s$ D、根据 $\frac{r^{3}}{T_{2}^{2}} = \frac{(R + h)^{3}}{T_{1}^{2}}$ ，可估算出地球到太阳的距离r

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4. 如图所示，汽车通过缆绳跨过轻小定滑轮O将重物竖直吊起，汽车由静止开始向右做匀加速运动，加速度大小为a，经过时间t，缆绳与水平方向的夹角为θ，已知缆绳与汽车的连接处和滑轮O间的高度差为h，则下列说法正确的是（）

A、在时间t内，汽车的位移大小为 $\frac{1}{2} a t^{2} \cos θ$ B、在时间t内，重物上升的高度为 $\frac{h}{\sin θ} - \sqrt{\frac{h^{2}}{\sin^{2} θ} + \frac{a^{2} t^{4}}{4}}$ C、t时刻末，重物的速度大小为 $a t \sin θ$ D、t时刻末，缆绳OB转动的角速度大小为 $\frac{a t \sin^{2} θ}{h}$

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5. 2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为 $T_{1}$ ，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为 $g_{0}$ ，已知月球自转的周期为 $T_{2}$ ，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是（　　）

A、月球的半径为 $\frac{g_{0} T_{1}^{2}}{16 π}$ B、月球的第一宇宙速度为 $\frac{g_{0} T_{1}}{8 π}$ C、当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为 $\frac{(8 {T_{2}}^{2} - {T_{1}}^{2}) m g_{0}}{8 {T_{2}}^{2}}$ D、当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为 $\frac{g_{0} T_{1}^{2}}{16 π T_{2}}$

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6. 汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（）

A、M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度 B、M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度 C、M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度 D、M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度

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7. 如图所示，OQ为一固定挡板，挡板与竖直方向夹角为 $θ = 45 °$ ，在挡板的两侧有等高的M、N两点，M点位于OP上某位置，从M点以不同的速度水平向右抛出可视为质点的小球，小球在挡板上砸到的最远处为图中的A点；挡板另一侧从N点水平向左抛出的小球也落在A点，此时小球的位移最小。已知 $O A = \sqrt{2} L$ ， O重力加速度g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A、从M点以不同速度抛出的小球砸到挡板的时间相同 B、从M点抛出的小球在挡板上砸的痕迹长度为 $\frac{L}{2}$ C、从N点抛出的小球的速度为 $\frac{\sqrt{g L}}{2}$ D、从M点抛出落在A点的小球的初速度为 $\sqrt{2 g L}$

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8. 如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为 $r$ ，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数 $μ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。当转盘以角速度 $ω = \sqrt{5} r a d / s$ 旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知 $r = 1 m$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $ω = \sqrt{5} r a d / s$ 稳定时，绳子与木块和圆心的连线夹角为60° B、当 $ω = \sqrt{5} r a d / s$ 稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4：1 C、当 $ω = \sqrt{5} r a d / s$ 稳定时，木块做圆周运动的半径为2m D、当 $ω = \sqrt{5} r a d / s$ 稳定时，绳子拉力大小为 $\frac{\sqrt{3}}{3} m g$

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二、多项选择题：本题包括6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分。

9. 2023年2月21日迎来“二月二，龙抬头”。“龙”指的是二十八宿中的东方苍龙七宿星象，每岁仲春卯月之初，“龙角星”就从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。10点后朝东北方天空看去，有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。实际上，角宿一是一个距离很近的、互相围绕公转的双星系统，系统内两颗恒星距离只有0.12个天文单位，公转轨道周期只有4.0145天。根据以上信息以及万有引力常量 $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ ，判断下列说法正确的是（　　）

A、可以求出系统内两恒星的质量比 B、可以求出系统内两恒星的总质量 C、可以求出系统内两恒星的自转角速度 D、可以求出系统内两恒星的速率之和

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10. 如图所示，两个完全相同的物块A和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块质量均为1kg，与圆心距离分别为 $R_{A}$ 和 $R_{B}$ ，其中 $R_{A} < R_{B}$ 且 $R_{A} = 1 m$ 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度 $ω$ 绕轴 $O O^{'}$ 匀速转动时，绳中弹力 $F_{T}$ 与 $ω^{2}$ 的变化关系如图所示，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。下列说法正确的是（）

A、物块B与圆心距离 $R_{B} = 2 m$ B、物块与圆盘间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ C、当角速度为1rad/s时圆盘对A的静摩擦力指向圆心 D、当角速度为 $\sqrt{2} r a d / s$ 时，A恰好要相对圆盘发生滑动

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11. 地面上有一个横截面为等腰三角形的水渠，如图所示，其宽度为L，深度为H，在水渠边上的A点抛出小物体，不计一切阻力，关于小物体的运动，下列说法正确的是（）

A、水平抛出小物体，可以竖直落在水渠底部 B、水平抛出小物体，若能垂直撞击在OB边上，其抛出的初速度为 $v_{0} = \sqrt{\frac{16 g H^{2}}{8 H^{2} + L^{2}}}$ C、将小物体斜抛出去，能到达对岸的最小速度为 $v = \sqrt{g L}$ D、将小物体以能到达对岸的最小速度斜抛出去，其最高点与水平线AB的竖直高度为 $\frac{L}{4}$

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12. A，B两个小球分别用长为 $10 L$ 、 $5 L$ 的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为 $6 L$ 、 $4 L$ ，两球离地高度为 $12 L$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、此时A球的速度为 $\frac{3}{2} \sqrt{g L}$ B、此时两球的周期比为 $\frac{T_{A}}{T_{B}} = \sqrt{\frac{8}{3}}$ C、两根绳都剪断，两球可能落在水平地面上同一点 D、两根绳都剪断，两球不可能落在水平地面上同一点

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13. 如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 $v_{x}$ 随时间 $t$ 的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

A、 $t_{1}$ 时刻杆对球的作用力恰为零 B、 $t_{2}$ 时刻杆对球的作用力恰为零 C、小球在做顺时针方向转动，且在最高点时杆对球的作用力竖直向上 D、 $t_{1}$ 时刻小球通过最高点，图乙中 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的面积相等

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14. 2022年北京冬奥会雪车比赛赛道有16个倾斜度各异的弯道。其中某一弯道是半径为R的部分圆弧，O为该弯道圆心，A为该弯道的最高点，该弯道的倾斜度（弯道平面与水平的夹角） $α$ 为 $15 °$ ， A处轨道的切面视为倾角为45°的斜面，如图甲所示。某次比赛中，总质量为m的运动员和雪车（可视为质点）以某一速度通过A点时雪车横向（与运动方向垂直的方向）摩擦力为零，如图乙所示。重力加速度为g，则雪车通过A点时（　　）

A、向心加速度为 $\frac{\sqrt{6} g}{3}$ B、角速度为 $\sqrt{\frac{\sqrt{6} g R}{3}}$ C、受到轨道的支持力为 $\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) m g}{6}$ D、受到的合外力为 $\frac{\sqrt{6} m g}{3}$

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三、实验题：本题包括2个小题，每空2分，共14分。

15. 某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、关于实验要点，下列说法正确的是____。

A、选用的斜槽越光滑越好 B、调节斜槽，使斜槽槽口切线水平 C、调节纸板，使纸板面竖直且与小球运动轨道所在平面平行 D、画平抛运动轨迹时，将槽口在纸板上的水平投影作为平抛运动的起点

(2)、让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm，则小球从槽口抛出的初速度大小为 $v_{0} =$ m/s，小球从槽口抛出到运动到B点位置所用的时间为t＝s。

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16. 某实验小组利用图甲所示装置测量角速度等物理量，实验过程如下：
i.按照图甲安装实验装置；
ii.将纸带沿着圆盘缠绕一圈，用笔做好记号，将这一圈纸带取下来，沿着米尺展开，测得其长度为 $78.50 c m$ ；
iii.让纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带上端用双面胶粘在圆盘上，下端连接一钩码。调节圆盘和打点计时器的相对位置，使圆盘所在的竖直面与打点计时器限位孔所在的竖直面垂直，保证纸带竖直悬挂；
iv.转动圆盘，让部分纸带缠绕在圆盘上。接通电源，释放纸带，钩码通过纸带带动圆盘顺时针转动。实验得到的一段纸带如图乙所示，纸带上相邻计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器打点的周期为 $0.02 s$ ， $π$ 取3.14。以下计算结果均保留3位有效数字。

(1)、在打出AB段纸带的时间内，钩码平均速度大小是 $m / s$ ；

(2)、在打出C点时，钩码速度大小是 $m / s$ ，圆盘转动的角速度大小是 $r a d / s$ ；

(3)、在打出AF段纸带的时间内，关于圆盘转动的角速度大小随时间的变化关系，下列可能正确的是____。

A、 B、 C、 D、

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四、计算题：本题包括3个小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

17. 当速度的方向与加速度方向不共线时，质点做曲线运动，圆周运动是一种常见的曲线运动形式。

(1)、匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动。请结合必要图像、根据加速度的定义证明：做匀速圆周运动的物体，其加速度大小 $a = ω^{2} r$ （其中 $ω$ 和r分别是匀速圆周运动的角速度和轨道半径）；

(2)、如图所示，结实的细线一端拴一质量为m的小球A，另一端穿过竖直光滑的细管与质量为2m的物块B连接，物块B放在电子台秤上。用手摇动细管让小球A围绕细管做匀速圆周运动。已知拉着小球A的细线的长度OA为0.5m，细管半径忽略不计，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。当电子台秤的示数为 $\frac{3}{4} m$ 时，求小球A做匀速转动的角速度。

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一个半径为 $R$ 的虚线圆，圆上 $A$ 点恰好位于坐标原点，水平直径 $A B$ 恰好在 $x$ 轴上， $O$ 为圆心， $C$ 点和 $D$ 点分别位于 $A B$ 的两侧，且 $C$ 点到 $x$ 轴的距离为 $\frac{R}{2}$ ，现将小球从 $C$ 点以某一速度水平抛出，恰好经过虚线圆最低点 $E$ ，已知重力加速度为 $g$ 。

(1)、求小球到达 $E$ 点时的速度大小；

(2)、若将小球以某一水平速度从 $y$ 轴上的 $D$ 点水平抛出，小球垂直击中虚线圆面上的 $F$ 点，此时速度方向与 $x$ 轴所成的夹角为 $60 °$ ，求抛出点的纵坐标；

(3)、在第（2）问的结论下，若将小球从 $D$ 点以大小为 $v_{1}$ 的速度斜向上抛出，抛出方向与 $x$ 轴正向所成的夹角 $θ = 60 °$ ，小球恰好经过 $F$ 点，请用 $v_{1}$ 表示经过 $F$ 点的竖直分速度的大小。

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19. 如图甲所示，竖直面内有一光滑轨道 $B C D$ ，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角 $α = 30 °$ ，圆弧轨道半径为 $R = \frac{8}{3} m$ ，与水平轨道 $C D$ 相切于点C.现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以 $v_{0} = 4 m / s$ 的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点速度为 $v_{c} = 12 m / s$ ，对轨道的压力 $N_{C} = 64 N$ ，之后继续沿水平轨道 $C D$ 滑动，经过D点滑到质量为 $M = 1 k g$ ，长为 $L = 7 m$ 的木板上.图乙为木板开始运动后一段时间内的 $v - t$ 图像，滑块与地面、木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ ，不计空气阻力和木板厚度。求：

(1)、小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；

(2)、小滑块的质量；

(3)、全过程中木板的位移。

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