2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之尺规作图(二)

试卷更新日期：2024-05-22 类型：三轮冲刺

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一、作图题

1. 按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．

(1)、如图1，画出⊙O的一个内接矩形；

(2)、如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．

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2. 如图，点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ ，用无刻度的直尺画图．

(1)、在图①中，画一个与 $∠ B$ 互补的圆周角；

(2)、在图②中，画一个与 $∠ B$ 互余的圆周角．并说明理由．

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3. 如图是 $4 \times 6$ 正方形网格，已知格点A ， B ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)、在图1中，以 $A B$ 为对角线，作一个正方形；

(2)、在图2中，取格点 $C$ ，作 $∠ B A C$ ，使 $s i n ∠ C A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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4. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.

(1)、在图①中，作 $△ A B C$ 关于点 $O$ 对称的 $△ A ^{'} B ^{'} C ^{'}$ ；

(2)、在图②中，作 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $△ A B^{'} C^{'}$ .

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5. 如图，已知平面上有三点A ， B ， C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；

(1)、画线段 $A B$ ，直线 $B C$ ，射线 $C A$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上找一点E ，使得 $C E = B C - A B$ ．

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6. 如图， $△ A B C$ 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

(1)、在图1中画出 $A C$ 边上的点 $D$ ，使得 $C D = 2 A D$ ；

(2)、在图2中画出 $△ A B C$ 的重心 $G$ ．

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7. 如图，线段 $A B$ 的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留简图痕迹）．

(1)、在图1中作等腰直角三角形 $A B C$ ，其中线段 $A B$ 为底边．

(2)、在图2中作等腰直角三角形 $A B D$ ，其中线段 $A B$ 为腰．

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8. 如图，在7×4方格纸中，点A ， B ， C都在格点上，用无刻度直尺作图．

(1)、在图1中的线段AC上找一个点E ，使AE＝ $\frac{1}{3}$ AC；

(2)、在图2中作一个格点△DFC ，使△DFC∽△ABC ． (只画出一个即可)

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9. 在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图.（画图时保留画图痕迹）

(1)、在图（1）中，N是边 $B C$ 的中点，连接 $A N$ ，在边 $A N$ 上画一点G，使得 $A G = 2 G N$ .

(2)、在图（2）中，在 $A C$ 上找一点M，使 $S_{△ B C M} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ ；

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10. 如图，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在 $⊙ O$ 上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图①中，若 $∠ A = 34 °$ ，作一个 $56 °$ 的角；

(2)、在图②中，若 $M$ ， $N$ 分别是 $B C ， A C$ 边的中点，作 $△ A B C$ 的内心 $P$ ．

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11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 边上一点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹）

(1)、在图1中，在 $A D$ 边画出一点 $F$ ，使 $D F = B E$ ；

(2)、在图2中，以 $E$ 为顶点画一个矩形，使得矩形的四个顶点都在菱形的边上．

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12. 图 $①$ 、图 $②$ 、图 $③$ 均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均为格点 $.$ 只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．

(1)、在图 $①$ 中作 $△ A B C$ 的高 $C D$ ．

(2)、在图 $②$ 中的边 $A B$ 上找一点 $E$ ，连结 $C E$ ，使 $S_{△ A C E} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ．

(3)、在图 $③$ 中 $△ A B C$ 内 $($ 不包含边界 $)$ 找一点 $F$ ，连结 $A F$ ， $C F$ ，使 $S_{△ A C F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ．

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13. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 的网格， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)、在图①中的 $A B$ 上确定一点D ，连结 $C D$ ，使 $∠ A C D = ∠ B C D$ ．

(2)、在图②中的 $A C$ 上确定一点E ，连结 $B E$ ，使 $∠ A B E = ∠ A C B$ ．

(3)、在图③中的 $B C$ 上确定一点F ，连结 $A F$ ，使 $∠ A C B = 2 ∠ B A F$ ．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 和等腰 $△ E B C$ 中，边 $E B$ 和边 $A D$ 交于点 $F$ ，且 $E B = E C$ .请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）

(1)、如图1，在边 $B C$ 上找一点 $M$ ，使得 $B M = A F$ ；

(2)、如图2，作边 $A B$ 的中点 $N$ ．

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15. 如图，矩形OABC与⊙O交于点D，点A为⊙O上一点，AB＝3BC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

图1 图2

(1)、若E、F分别OC、AB是的一个三等分点，请在图1中作出过点D的切线；

(2)、在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为 $\frac{1}{3}$ ．

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16. 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．

(1)、如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．

(2)、如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 是 $B C$ 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

(1)、在如图（1）的 $A B$ 边上求作一点 $N$ ，连接 $C N$ ，使 $C N = A M$ ；

(2)、在如图（2）的 $A D$ 边上求作一点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，使 $C Q ∥ A M$ .

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18. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A = 45 °$ ，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)、在图1的 $⊙ O$ 上作点D，使 $△ B C D$ 为等腰直角三角形；

(2)、在图2的 $⊙ O$ 上作点M，N，使四边形 $B C M N$ 为正方形．

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19. 如图是 $4 \times 4$ 的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．

(1)、在图 $(1)$ 中，找一格点 $C$ ，连结 $A C$ ，使 $A C = A B ($ 画出一种即可 $)$ ，这样的格点 $C ($ 与点 $B$ 不重合 $)$ 有个 $.$

(2)、在图 $②$ 中，找一格点 $E$ ，连结 $B E$ 、 $D E$ ，使 $∠ B E D = \frac{1}{2} ∠ B A D ($ 画出一种即可 $)$ ．

(3)、在图 $③$ 中的线段 $M N$ 上画一点 $F$ ，连结 $P F$ ， $F Q$ ，使 $∠ P F Q = 135 °$ ．

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20. 以下各图均是由边长为 $1$ 的小正方形组成的 $3 \times 3$ 网格， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

(1)、在图①中，点 $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的中点，在边 $A B$ 上找一点 $E$ ，连接 $D E$ ，使 $△ A D E$ 的面积为 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ．

(2)、在图②中， $△ A B C$ 的面积为．

(3)、在图②中，在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上找一点 $F$ ，连接 $B F$ ，使 $△ A B F$ 的面积为 $\frac{4}{3}$ ．

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二、综合题

21. 请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法.

(1)、图 $①$ 是由边长为 $1$ 的小等边三角形构成的网格， $Δ A B C$ 为格点三角形.在图 $①$ 中，画出 $Δ A B C$ 中 $A B$ 边上的中线 $C M$ ；

(2)、如图 $②$ ，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ D$ ，画出 $B C$ 边的垂直平分线 $n$ .

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22. 如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)、在图（1）中，画出 $△ A B C$ 的中线AE；

(2)、在图（2）中，画出 $△ A B C$ 的角平分线AF．

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23. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点D ，连接 $C D$ ，使 $∠ D C B = ∠ A B C$ ；

(2)、在图②中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点E ，连接 $C E$ ，使 $∠ A C E = ∠ A B C$ ；

(3)、在图③中 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上确定一点F ，连接 $A F$ ，使 $∠ B A F = ∠ A B C$ ．

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24. 如图，在⊙ $O$ 中， $A B$ 为弦， $A M$ 为⊙ $O$ 的切线， $A$ 为切点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)、在图1中，以 $A B$ 为边作一个矩形；

(2)、在图2中，分别在 $A M$ 上取一点 $C$ ，在⊙ $O$ 取两点 $E$ ， $D$ ，作 $△ A C E ∽ △ D C A$ ．

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25. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．

(1)、在图①中的BC边上确定一点D，使得AD平分△ABC的面积．

(2)、在图②中的BC边上确定一点E，使得AE平分∠BAC．

(3)、在图③中的AC边上确定一点F，使得BF平分△ABC的周长．

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26. 图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上。在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、如图①， $\frac{B E}{C E}$ =

(2)、如图②，在BC上找一点F，使BF=2．

(3)、如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使△ABM∽△CDM．

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27. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．

(1)、在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心 $O$ ；

(2)、在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心 $O$ ．

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28. 在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△$ ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(5，3)，C(1，5).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：

(1)、直接写出 $△$ ABC的形状；

(2)、作 $△$ ABC的角平分线CE；

(3)、在边AB上找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为；

(4)、根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为.

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29. 如图是由小正方形组成的 $8 \times 8$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)、在图（1）中，先作线段 $A B$ 的中点D，再在线段 $A C$ 上作点E，使 $A D = D E$ ；

(2)、在图（2）中，先将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得线段 $A F$ ，画出线段 $A F$ ，再在边 $A C$ 上作点G，使 $t a n ∠ A B G = \frac{4}{7}$ .

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30. 由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定12×8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：

(1)、平移线段AC得到线段DE，在图1中画出线段DE；

(2)、点F在线段BC上，使△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，在图1中画出线段AF；

(3)、点M在线段AD上，使tan∠ABM＝ $\frac{1}{2}$ ，在图2中画出线段BM.

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