2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之尺规作图(一)

试卷更新日期：2024-05-22 类型：三轮冲刺

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段AB ，分别以A ， B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
③连结BD、BC ．则下列说法不正确的是（）

A、△ABC是正三角形 B、∠CBD＝30° C、点C在BD的中垂线上 D、cosD＝ $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 如图，已知线段a ， h作等腰△ABC ，使AB＝AC ，且BC＝a ， BC边上的高AD＝h ．张红的作法如下：
$(1)$ 作线段BC＝a；
$(2)$ 作线段BC的垂直平分线MN ， MN与BC相交于点D；
$(3)$ 在直线MN上截取线段h；
$(4)$ 连结AB ， AC ，则△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

A、 $(1)$ B、 $(2)$ C、 $(3)$ D、 $(4)$

查看试题解析
3. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C < B C$ ．用无刻度的直尺和圆规在 $Δ A B C$ 内部作一个角 $∠ α$ ，下列作法中 $∠ α$ 不等于 $45 °$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
5. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（）

A、作一条线段等于已知线段 B、作一个角等于已知角 C、作一个角的平分线 D、作一条线段的垂直平分线

查看试题解析
6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分别以D、E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

查看试题解析

二、填空题

7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 80 °$ ，进行如下操作：①以点 $B$ 为圆心，以小于 $A B$ 长为半径作弧，分别交 $B A$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ；②分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，以大于 $E F$ 长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ；③作射线 $B M$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为．

查看试题解析
8. 如图，线段 $A B = 10 cm$ ，用尺规作图法按如下步骤作图．

①过点B作 $A B$ 的垂线，并在垂线上取 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；

②连接 $A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点E；

③以点A为圆心， $A E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点D ．即点D为线段 $A B$ 的黄金分割点．

则线段 $A D$ 的长度约为 $cm$ （结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.414 ， \sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{5} = 2.236$ ）

查看试题解析

三、作图题

9. 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

(1)、在图1中，作出∠DAE的角平分线；

(2)、在图2中，作出∠AEC的角平分线．

查看试题解析
10. 如图，已知 $▱$ ABCD ．

(1)、尺规作图：延长BC并在BC的延长线上截取线段CE ，使得 $C E = B C$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连结AE ，交CD于点F ，求证： $△ A F D ≌ △ E F C$ ．

查看试题解析
11. 工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧，交AC的延长线于D；③连接DB，则△ABD为直角三角形．请完成下列问题：

(1)、按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；

(2)、证明：△ABD为直角三角形．

查看试题解析
12. 如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）

(1)、作出 $△ A B C$ 的角平分线CD；

(2)、作出 $△ A B C$ 的中线BE；

(3)、作出 $△ A B C$ 的高BG.

查看试题解析
13. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°．

(1)、请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．

(2)、若∠ABC=60，AB=3，求⊙P的面积．

查看试题解析
14. 尺规作图
如图，某地有两个小区A，B和两条相交的供水管道OC，OD.现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

查看试题解析
15. 如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)、在图1中，画出一条弦与AD相等；

(2)、在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

查看试题解析
16. 已知 $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别是 $A$ 、B，BC垂直 $P A$ 于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．

(1)、如图1，连接 $A B$ ，并作出线段 $A B$ 的中点 $D$ ；

(2)、如图2，连接 $O B$ ，过点A作线段AE平行 $O B$ 交PB于点E．

查看试题解析
17. 图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：

(1)、在图①中，连结AC、BC，使AC＝AB，∠BAC＝90°；

(2)、在图②中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB＝90°；

(3)、在图③中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB≠90°

查看试题解析
18. 如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

(1)、①延长线段AB到点D，使BD＝AB；
②过点C画CE⊥AB，垂足为E；

(2)、点C到直线AB的距离是个单位长度；

(3)、通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．

查看试题解析
19. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：

(1)、在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．

(2)、在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．

(3)、在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

查看试题解析
20. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB ，点A、B都在格点上．

(1)、在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

(2)、在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

(3)、在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

查看试题解析
21. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)、在图（1）网格中画出长为 $\sqrt{5}$ 的线段AB．

(2)、在图（2）网格中画出一个腰长为 $\sqrt{10}$ ，面积为3的等腰 $Δ D E F$

查看试题解析
22. 图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M ，按下列要求作图：

(1)、在图①中，连结MA、MB ，使 $M A = M B$ ．

(2)、在图②中，连结MA、MB、MC ，使 $M A = M B = M C$ ．

(3)、在图③中，连结MA、MC ，使 $∠ A M C = 2 ∠ A B C$ ．

查看试题解析
23. 在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中，点 $A$ ， $B$ 在格点上．请用无刻度的直尺，按下列要求画图．

(1)、在图①画出一个以 $A B$ 为一边的正方形 $A B C D$ ；

(2)、在图②画出一个以 $A B$ 为一边的菱形 $A B C^{'} D^{'}$ （ $A B C^{'} D^{'}$ 不是正方形）；

(3)、如图③，点 $E$ ， $F$ 在格点上， $A B$ 与 $E F$ 交于点 $G$ ，在图③中画出一个以 $A G$ 为一边的矩形 $A G G^{'} A^{'}$ ．

查看试题解析
24. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)、在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．

查看试题解析
25. 如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是 $1$ ，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段 $A B = \sqrt{2}$ ， $C D = \sqrt{10}$ ， $E F = \sqrt{13}$ ，并选择其中一条线段说明你画法的理由．

查看试题解析
26. 如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上．现请你在图（1）、图（2），图（3）中，分别画出一个以，B ， CD为顶点的姿形（可能包含正方形），

要求：⑴顶点C、D也在格点上；

⑵只能使用无刻度的直尺作工具；

⑶所画的三个菱形互不全等．

查看试题解析