2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之折叠问题

试卷更新日期：2024-05-22 类型：三轮冲刺

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）

A、160° B、150° C、120° D、110°

查看试题解析
2. 如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C^'处.若AB=6，BC=9，则BF的长为( )

A、4 B、3 $\sqrt{2}$ C、4.5 D、5

查看试题解析
3. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF²＝（）

A、4 $\sqrt{2}$ ＋4 B、6＋4 $\sqrt{2}$ C、12 D、8＋4 $\sqrt{2}$

查看试题解析
4. 如图，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点A落在 $B C$ 边上的点F处， $D E ∥ B C$ ，若 $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ F E C =$ （）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

查看试题解析
5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把 $△ A B F$ 沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③ $S_{△ A B F} = 6$ ；④GE=0.2，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①②③ D、①③

查看试题解析
6. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A、 $\frac{13}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、 $\frac{6}{5}$

查看试题解析
7. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿 $B C$ 翻折，翻折后的弧交 $A B$ 于D．若 $B C = 4 \sqrt{5}$ ， $s i n ∠ A B C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{25}{6} π - 2$ B、 $\frac{25}{3} π - 2$ C、8 D、10

查看试题解析
8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，点 $P 、 Q$ 分别是点 $D$ 关于 $A B 、 A C$ 的对称点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、4 D、2

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中（）
①EF⊥CE；②若BC＝3，AC＝4，那么 $F G = \frac{21}{40}$ ．

A、①正确，②正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误

查看试题解析
10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，将 $△ B C E$ 沿着 $C E$ 折叠至 $△ F C E$ ，若 $C F$ 、 $C E$ 恰好与正方形 $A B C D$ 的中心为圆心的 $⊙ O$ 相切，则折痕 $C E$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、5 C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、以上都不对

查看试题解析
11. 如图，等边 $△ A B C$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $B P = A Q = 4$ ， $Q D = 3$ ，在BD上有一动点E，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、10 D、12

查看试题解析
12. 如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB $= \frac{4 \sqrt{3}}{5} A D ； ③ G E = \sqrt{6} D F ， ④ O C = 2 \sqrt{2} O F ，$ ⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①④⑤ D、②③④

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5.OA：OD=1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD₁恰好经过点B，点C落在y轴的点C₁位置，点E的坐标是（）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（ $\sqrt{5}$ -1，2） D、（1- $\sqrt{5}$ ， 2）

查看试题解析
14. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S_△CEG＝S_△CBE+S_{四边形CDQH}；③EC平分∠BEG；④EG²﹣CH²＝GQ•GD，正确的是（　　）

A、①③ B、①③④ C、①④ D、①②③④

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E ， F ．以下四个结论正确的是（）
①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝( $\sqrt{3}$ －1)AE ．

A、①②③ B、②④ C、①③④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题

16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 12$ ，点E是 $C D$ 边上一点， $C E = 4$ ，分别在 $A D ， B C$ 边上取点M ， N ，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 翻折，使得点B的对应点 $B^{'}$ 恰好落在射线 $B E$ 上，点A的对应点是 $A^{'}$ ，那么折痕 $M N$ 的长为；连接 $C A^{'}$ ，线段 $C A^{'}$ 的最小值为．

查看试题解析
17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 4, ∠ A = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为边 $C D, A B$ 上异于端点的动点，且 $D E = B F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C E F B$ 沿着 $E F$ 折叠得到四边形 $H E F G$ ．当点 $G$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的边上时， $B G$ 的长为．

查看试题解析
18. 如图， $D E$ 平分等边 $△ A B C$ 的面积，折叠 $△ B D E$ 得到 $△ F D E$ ， $A C$ 分别与 $D F$ ， $E F$ 相交于 $G$ ， $H$ 两点．若 $D G = 1$ ， $E H = \sqrt{3}$ ，则 $G H$ 的长是．

查看试题解析
19. 如图，在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上取一点 $E$ ，使得 $A E = 2 C E$ ，连接 $B E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 翻折得到 $△ B F E$ ，连接 $D F$ ．若 $B C = 4$ ，则 $D F$ 的长为．

查看试题解析
20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，D为斜边 $A C$ 的中点，点E在边 $A B$ 上，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 叠至 $△ F C E$ ．若 $E F$ 的延长线经过点D ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E = 1$ ，则 $\frac{D E}{A E}$ 的值为， $A B$ 的长为．

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折，点 $B$ 的对应点为点 $E$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $D E ∥ A C$ ，则点 $C$ 到线段 $A D$ 的距离为．

查看试题解析
22. 如图，腰长为2 $\sqrt{2} +$ 2的等腰 $△$ ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将 $△$ ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与 $△$ ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．

查看试题解析
23. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，使得点 $D$ 落在 $A B$ 边的三等分点 $G$ 上，且 $B G < A G$ ，点 $C$ 折叠后的对应点为 $H$ ，折痕为 $E F$ ，连接 $B H$ ，若 $t a n ∠ A E G = \frac{4}{3}$ ， $E F = 3 \sqrt{5}$ ，则 $B H$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，边 $A F$ ， $E F$ 分别交 $C D$ 于点M ， N ．

(1)、求证： $△ A D M ∽ △ N C E$ ；

(2)、当 $C E = F M$ 时．
①求BE的长；
②若点P是 $A B$ 边上的动点，连接 $P F$ ，过点A作 $P F$ 的垂线交线段 $B E$ 于点Q ，试探究 $\frac{P F}{A Q}$ 的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\frac{P F}{A Q}$ 的值．

查看试题解析
25. 如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE ，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G；

(1)、如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；

(2)、如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

(3)、如图3，在矩形ABCD中，E ， G分别是BC、CD上的一点，AE $⊥$ EG ，将△EGC沿EG翻折得 $△ E G C^{'}$ ，连接 $A C^{'}$ ，若 $△ A E C^{^{'}}$ 是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为▲ ．（直接写出答案）

查看试题解析
26. 已知，在长方形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ，点E在线段 $A D$ 上，点F在线段 $B C$ 上，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点D的对应点是M ，点C的对应点是N ．

(1)、如图1，若 $∠ A E M = 36 °$ ，求 $∠ E F B$ 的度数；

(2)、如图2，将四边形 $E M N F$ 沿 $B F$ 继续折叠，点N的对应点为G ，探索 $∠ A E M$ 与 $∠ G H F$ 的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，P是直线 $M H$ 和线段 $A E$ 的交点，将四边形 $A B H P$ 沿 $P H$ 折叠，点A的对应点是O ，点B的对应点是Q ．请直接写出 $∠ E F G$ 和 $∠ G H Q$ 的数量关系．

查看试题解析
27. 等边 $△ A B C$ 中， $B C = 4 ， A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一动点，连接 $A D$ ，点 $B$ 关于直线 $A D$ 的对称点为点 $E$ ，连接 $A E ， D E ， C E$ ．

(1)、如图1，点 $E$ 恰好落在 $A H$ 的延长线上，则求 $∠ B C E =$ $°$ ；

(2)、过点 $D$ 作 $D G ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $G E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ．
①如图2，试判断线段 $A F$ 、 $E F$ 和 $C E$ 之间的数量关系，并说明理由：
②如图3，直线 $G E$ 交 $A H$ 于点 $M$ ，连接 $B M ， D$ 点运动的过程中．当 $B M + G M$ 取最小值时，请直接写出线段 $D G$ 的长度．

查看试题解析